Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*sqrt(x)
-
cos(x)+sin(x)
-
y^2+1
-
x/(x-1)
-
Expresiones idénticas
- asin(log(x))/x^ dos
- ar coseno de eno de ( logaritmo de (x)) dividir por x al cuadrado
- ar coseno de eno de ( logaritmo de (x)) dividir por x en el grado dos
- asin(log(x))/x2
- asinlogx/x2
- asin(log(x))/x²
- asin(log(x))/x en el grado 2
- asinlogx/x^2
- asin(log(x)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- arcsin(log(x))/x^2
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(x)^sin(x)
- asin((1-x)/2)
- asin(|x/3-4|)
- asin(tan(9*x))^2
- asin(2*x/(x^2+1))
- Logaritmo log
- log(x)/x+x
- log(10*x)
- log(1-1/x^2)
- log(x)*cos(x)^(2)
- log(x^2-4*x)
Gráfico de la función y = asin(log(x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
asin(log(x))
f(x) = ------------
2
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}$$
f = asin(log(x))/x^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{x x^{2} \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}} - \frac{2 \operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{x x^{2} \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}} - \frac{2 \operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}}{\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}} + 6 \operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \frac{4}{\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.09653484237811$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \frac{1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}}{\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}} + 6 \operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \frac{4}{\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}}{x^{4}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}}{\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}} + 6 \operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \frac{4}{\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}}{x^{4}}\right) = \infty i$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2.09653484237811, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.09653484237811\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}}{\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}} + 6 \operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \frac{4}{\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.09653484237811$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \frac{1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}}{\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}} + 6 \operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \frac{4}{\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}}{x^{4}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}}{\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}} + 6 \operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \frac{4}{\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}}{x^{4}}\right) = \infty i$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2.09653484237811, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.09653484237811\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(log(x))/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}}{x^{2}}$$
- No
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}}{x^{2}}$$
- No
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar