Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
- Límite de la función:
-
log(1+x)/x
- Integral de d{x}:
- log(1+x)/x
-
Expresiones idénticas
- log(uno +x)/x
- logaritmo de (1 más x) dividir por x
- logaritmo de (uno más x) dividir por x
- log1+x/x
- log(1+x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- log(1-x)/x
- -log((1+x)/x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x^2+4)
- log(x+sqrt(1+x^2))
- log((1+x)/(1-x))
- log(4*x+5)
- log(2)*x
Gráfico de la función y = log(1+x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
log(1 + x)
f(x) = ----------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}$$
f = log(x + 1)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{x \left(x + 1\right)} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{x \left(x + 1\right)} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 1\right)} + \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 56842.7301606877$$
$$x_{2} = 37914.9193459999$$
$$x_{3} = 50199.1838391151$$
$$x_{4} = 31139.1145736486$$
$$x_{5} = 59049.9218377139$$
$$x_{6} = 24288.2366369754$$
$$x_{7} = 46863.6592280305$$
$$x_{8} = 57946.7549020607$$
$$x_{9} = 41280.8058771747$$
$$x_{10} = 43517.743368545$$
$$x_{11} = 26581.8138384067$$
$$x_{12} = 25436.3998158521$$
$$x_{13} = 34535.0195002856$$
$$x_{14} = 44634.2692667139$$
$$x_{15} = 32273.0050983156$$
$$x_{16} = 42399.938133285$$
$$x_{17} = 47976.6048424461$$
$$x_{18} = 30003.1682628992$$
$$x_{19} = 39038.352976231$$
$$x_{20} = 53525.2713237633$$
$$x_{21} = 33404.9421877672$$
$$x_{22} = 36789.9319288549$$
$$x_{23} = 45749.5605484089$$
$$x_{24} = 49088.4346551584$$
$$x_{25} = 27724.6479781848$$
$$x_{26} = 40160.2956637292$$
$$x_{27} = 35663.3230205899$$
$$x_{28} = 54632.0133253451$$
$$x_{29} = 28865.0539204223$$
$$x_{30} = 55737.8244154703$$
$$x_{31} = 51308.8856408445$$
$$x_{32} = 52417.5715282122$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 1\right)} + \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 1\right)} + \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = \frac{2}{3}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 1\right)} + \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 56842.7301606877$$
$$x_{2} = 37914.9193459999$$
$$x_{3} = 50199.1838391151$$
$$x_{4} = 31139.1145736486$$
$$x_{5} = 59049.9218377139$$
$$x_{6} = 24288.2366369754$$
$$x_{7} = 46863.6592280305$$
$$x_{8} = 57946.7549020607$$
$$x_{9} = 41280.8058771747$$
$$x_{10} = 43517.743368545$$
$$x_{11} = 26581.8138384067$$
$$x_{12} = 25436.3998158521$$
$$x_{13} = 34535.0195002856$$
$$x_{14} = 44634.2692667139$$
$$x_{15} = 32273.0050983156$$
$$x_{16} = 42399.938133285$$
$$x_{17} = 47976.6048424461$$
$$x_{18} = 30003.1682628992$$
$$x_{19} = 39038.352976231$$
$$x_{20} = 53525.2713237633$$
$$x_{21} = 33404.9421877672$$
$$x_{22} = 36789.9319288549$$
$$x_{23} = 45749.5605484089$$
$$x_{24} = 49088.4346551584$$
$$x_{25} = 27724.6479781848$$
$$x_{26} = 40160.2956637292$$
$$x_{27} = 35663.3230205899$$
$$x_{28} = 54632.0133253451$$
$$x_{29} = 28865.0539204223$$
$$x_{30} = 55737.8244154703$$
$$x_{31} = 51308.8856408445$$
$$x_{32} = 52417.5715282122$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 1\right)} + \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 1\right)} + \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = \frac{2}{3}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(1 + x)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x} = - \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x} = \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x} = - \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x} = \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico