Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-e^(2*x))*cot(x)
-
Límite de x/cot(x)-pi/(2*cos(x))
-
Límite de 4+x^2
-
Límite de tan(pi*x/2)
- Integral de d{x}:
- log(1+x)/x^2
- Gráfico de la función y =:
- log(1+x)/x^2
-
Expresiones idénticas
- log(uno +x)/x^ dos
- logaritmo de (1 más x) dividir por x al cuadrado
- logaritmo de (uno más x) dividir por x en el grado dos
- log(1+x)/x2
- log1+x/x2
- log(1+x)/x²
- log(1+x)/x en el grado 2
- log1+x/x^2
- log(1+x) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- log(1-x)/x^2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cot(x))/log(x)
- log(4-x^2)
- log(x)/x
- log(x)^(1/(x-e))
- log(x/2)/sin(-2+x)^2
Límite de la función log(1+x)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/log(1 + x)\
lim |----------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit(log(1 + x)/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(x + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2 x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{x + 1}}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(x + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2 x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{x + 1}}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(1 + x)\
lim |----------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 150.502196598858
/log(1 + x)\
lim |----------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -151.502218528362
= -151.502218528362
Gráfico