Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(x))/x^2
-
Límite de log(x)/x
-
Límite de (-25+x^2)/(-5+x)
-
Límite de x^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- log(x/ dos)/sin(- dos +x)^ dos
- logaritmo de (x dividir por 2) dividir por seno de ( menos 2 más x) al cuadrado
- logaritmo de (x dividir por dos) dividir por seno de ( menos dos más x) en el grado dos
- log(x/2)/sin(-2+x)2
- logx/2/sin-2+x2
- log(x/2)/sin(-2+x)²
- log(x/2)/sin(-2+x) en el grado 2
- logx/2/sin-2+x^2
- log(x dividir por 2) dividir por sin(-2+x)^2
-
Expresiones semejantes
- log(x/2)/sin(2+x)^2
- log(x/2)/sin(-2-x)^2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/x
- log(x)^(1/(x-e))
- log(2*x)/cot(x)
- log(2*x+3/sqrt(x))/log(x)
- log(2^(sqrt(x)))/log(x*log(x))
- Seno sin
- sin(9*x)/x
- sin(4*x)/(5*x)
- sin(2*x)/asin(3*x)
- sin(x)/sqrt(1-cos(x))
- sin(4*x)
Límite de la función log(x/2)/sin(-2+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ /x\ \
| log|-| |
| \2/ |
lim |------------|
x->2+| 2 |
\sin (-2 + x)/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
Limit(log(x/2)/sin(-2 + x)^2, x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \log{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+} \sin^{2}{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{2 x \sin{\left(x - 2 \right)} \cos{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{2 x \sin{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{2 x \sin{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \log{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+} \sin^{2}{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{2 x \sin{\left(x - 2 \right)} \cos{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{2 x \sin{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{2 x \sin{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 2 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 2 \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 2 \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 2 \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 2 \right)}}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 2 \right)}}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 2 \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 2 \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 2 \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 2 \right)}}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 2 \right)}}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /x\ \
| log|-| |
| \2/ |
lim |------------|
x->2+| 2 |
\sin (-2 + x)/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 75.3763771937671
/ /x\ \
| log|-| |
| \2/ |
lim |------------|
x->2-| 2 |
\sin (-2 + x)/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -75.6263822191935
= -75.6263822191935