Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(x))/x^2
-
Límite de log(x)/x
-
Límite de (-25+x^2)/(-5+x)
-
Límite de x^(1/x)
- Derivada de:
-
log(x)/x
- Gráfico de la función y =:
-
log(x)/x
- Integral de d{x}:
- log(x)/x
-
Expresiones idénticas
- log(x)/x
- logaritmo de (x) dividir por x
- logx/x
- log(x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (-log(a)+log(x))/(x-a)
- (-1+log(x))/(x-e)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)^(1/(x-e))
- log(x/2)/sin(-2+x)^2
- log(2*x+3/sqrt(x))/log(x)
- log(2^(sqrt(x)))/log(x*log(x))
- log(n)/n
Límite de la función log(x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/log(x)\ lim |------| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Limit(log(x)/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(x)\ lim |------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -757.609255359054
/log(x)\ lim |------| x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
oo
$$\infty$$
= (757.609255359054 - 474.380490692059j)
= (757.609255359054 - 474.380490692059j)
Gráfico