Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(x))/x^2
-
Límite de log(x)/x
-
Límite de (-25+x^2)/(-5+x)
-
Límite de x^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- log(dos *x+ tres /sqrt(x))/log(x)
- logaritmo de (2 multiplicar por x más 3 dividir por raíz cuadrada de (x)) dividir por logaritmo de (x)
- logaritmo de (dos multiplicar por x más tres dividir por raíz cuadrada de (x)) dividir por logaritmo de (x)
- log(2*x+3/√(x))/log(x)
- log(2x+3/sqrt(x))/log(x)
- log2x+3/sqrtx/logx
- log(2*x+3 dividir por sqrt(x)) dividir por log(x)
-
Expresiones semejantes
- log(2*x-3/sqrt(x))/log(x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/x
- log(x)^(1/(x-e))
- log(x/2)/sin(-2+x)^2
- log(2^(sqrt(x)))/log(x*log(x))
- log(n)/n
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)
- sqrt(-1+x)/(-3+x)
- sqrt(5+x)
- sqrt(x)*log(x)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(-1+x^2)
- Logaritmo log
- log(x)/x
- log(x)^(1/(x-e))
- log(x/2)/sin(-2+x)^2
- log(2^(sqrt(x)))/log(x*log(x))
- log(n)/n
Límite de la función log(2*x+3/sqrt(x))/log(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 3 \\
|log|2*x + -----||
| | ___||
| \ \/ x /|
lim |----------------|
x->0+\ log(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + \frac{3}{\sqrt{x}} \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(log(2*x + 3/sqrt(x))/log(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 3}{\sqrt{x}} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + \frac{3}{\sqrt{x}} \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 3}{\sqrt{x}} \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 3}{\sqrt{x}} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x^{\frac{3}{2}} + 3\right) \log{\left(\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 3}{\sqrt{x}} \right)}^{2}}{x^{\frac{3}{2}} \left(3 - \frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 3}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \log{\left(2 x + \frac{3}{\sqrt{x}} \right)}^{2}}{x^{\frac{3}{2}} \left(2 - \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \log{\left(2 x + \frac{3}{\sqrt{x}} \right)}^{2}}{x^{\frac{3}{2}} \left(2 - \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 3}{\sqrt{x}} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + \frac{3}{\sqrt{x}} \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 3}{\sqrt{x}} \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 3}{\sqrt{x}} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x^{\frac{3}{2}} + 3\right) \log{\left(\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 3}{\sqrt{x}} \right)}^{2}}{x^{\frac{3}{2}} \left(3 - \frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 3}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \log{\left(2 x + \frac{3}{\sqrt{x}} \right)}^{2}}{x^{\frac{3}{2}} \left(2 - \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \log{\left(2 x + \frac{3}{\sqrt{x}} \right)}^{2}}{x^{\frac{3}{2}} \left(2 - \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 x + \frac{3}{\sqrt{x}} \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + \frac{3}{\sqrt{x}} \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x + \frac{3}{\sqrt{x}} \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2 x + \frac{3}{\sqrt{x}} \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + \frac{3}{\sqrt{x}} \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 x + \frac{3}{\sqrt{x}} \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + \frac{3}{\sqrt{x}} \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x + \frac{3}{\sqrt{x}} \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2 x + \frac{3}{\sqrt{x}} \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + \frac{3}{\sqrt{x}} \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 x + \frac{3}{\sqrt{x}} \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 3 \\
|log|2*x + -----||
| | ___||
| \ \/ x /|
lim |----------------|
x->0+\ log(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + \frac{3}{\sqrt{x}} \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.627137634823695
/ / 3 \\
|log|2*x + -----||
| | ___||
| \ \/ x /|
lim |----------------|
x->0-\ log(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 x + \frac{3}{\sqrt{x}} \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= (-0.611468093851579 - 0.0414378426833199j)
= (-0.611468093851579 - 0.0414378426833199j)