Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de log(x)/x
-
Límite de x^(1/x)
-
Límite de sqrt(x)
-
Límite de n/(1+n)
- Gráfico de la función y =:
- x/cot(x)-pi/(2*cos(x))
-
Expresiones idénticas
- x/cot(x)-pi/(dos *cos(x))
- x dividir por cotangente de (x) menos número pi dividir por (2 multiplicar por coseno de (x))
- x dividir por cotangente de (x) menos número pi dividir por (dos multiplicar por coseno de (x))
- x/cot(x)-pi/(2cos(x))
- x/cotx-pi/2cosx
- x dividir por cot(x)-pi dividir por (2*cos(x))
-
Expresiones semejantes
- x/cot(x)+pi/(2*cos(x))
- x/cot(x)-pi/(2*cosx)
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(x+pi/4)^cot(x)
- cot(x)^2/(-pi+2*x)^4
- cot(3*x)*sin(2*x)/cos(4*x)
- cot(3*x)
- cot(x)^sin(2*x)
- Número Pi pi
- Piecewise((3,x<=-1),(1,x<=3),(5,True))
- Piecewise((-2*x,x<=0),(1+x^2,x<=1),(2,True))
- pi-2*acot(x)/(-1+e^(3/x))
- pi/x^(5/7)
- pi*x*xpi*sin(x)/3
- Coseno cos
- cos(1/x)/sqrt(x)
- cos(sqrt(x))^(1/x)
- cos(x)^2
- cos(3*x)^(cot(2*x)/x)
- cosh(x)*sinh(x)/x
Límite de la función x/cot(x)-pi/(2*cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x pi \ lim |------ - --------| pi \cot(x) 2*cos(x)/ x->--+ 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(x/cot(x) - pi/(2*cos(x)), x, pi/2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(2 x \cos{\left(x \right)} - \pi \cot{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(2 \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{2 x \cos{\left(x \right)} - \pi \cot{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x \cos{\left(x \right)} - \pi \cot{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + \pi \cot^{2}{\left(x \right)} + \pi}{- 2 \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + \pi \cot^{2}{\left(x \right)} + \pi\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{- 2 x \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} - 2 \pi \cot^{3}{\left(x \right)} - 2 \pi \cot{\left(x \right)}}{4 \sin{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{- 2 x \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} - 2 \pi \cot^{3}{\left(x \right)} - 2 \pi \cot{\left(x \right)}}{4 \sin{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(2 x \cos{\left(x \right)} - \pi \cot{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(2 \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{2 x \cos{\left(x \right)} - \pi \cot{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x \cos{\left(x \right)} - \pi \cot{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + \pi \cot^{2}{\left(x \right)} + \pi}{- 2 \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + \pi \cot^{2}{\left(x \right)} + \pi\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{- 2 x \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} - 2 \pi \cot^{3}{\left(x \right)} - 2 \pi \cot{\left(x \right)}}{4 \sin{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{- 2 x \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} - 2 \pi \cot^{3}{\left(x \right)} - 2 \pi \cot{\left(x \right)}}{4 \sin{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}\right) = -1$$
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{- \pi + 2 \cos{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}}{2 \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{- \pi + 2 \cos{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}}{2 \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{- \pi + 2 \cos{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}}{2 \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{- \pi + 2 \cos{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}}{2 \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x pi \ lim |------ - --------| pi \cot(x) 2*cos(x)/ x->--+ 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.0
/ x pi \ lim |------ - --------| pi \cot(x) 2*cos(x)/ x->--- 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.0
= -1.0
Gráfico