Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-1+x)
-
Límite de (-1+x)/(-1+x^2)
-
Límite de cos(x)^(x^(-2))
-
Límite de cot(x)^sin(x)
-
Expresiones idénticas
- cos(x)/cot(x)
- coseno de (x) dividir por cotangente de (x)
- cosx/cotx
- cos(x) dividir por cot(x)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(1+cos(x))-sqrt(1-cos(x)))/cot(x)
- log(1-cos(x))/cot(x)
- cosx/cot(x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)^(x^(-2))
- cos(x)/sin(x)
- cos(pi*x)/(pi*x)
- cosh(x)/x^3
- cos(1/x)/sqrt(x)
- Cotangente cot
- cot(x)^sin(x)
- cot(x+pi/4)^cot(x)
- cot(x)^2
- cot(2*x)*tan(x)
- cot(x)^2/(-pi+2*x)^4
Límite de la función cos(x)/cot(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/cos(x)\ lim |------| pi \cot(x)/ x->--+ 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(cos(x)/cot(x), x, pi/2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \cos{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \cot{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{1}{- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{1}{- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \cos{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \cot{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{1}{- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{1}{- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = \cos{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = \cos{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = \cos{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = \cos{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/cos(x)\ lim |------| pi \cot(x)/ x->--+ 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/cos(x)\ lim |------| pi \cot(x)/ x->--- 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Gráfico