Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de log(x)/x
-
Límite de (-25+x^2)/(-5+x)
-
Límite de x^(1/x)
-
Límite de sqrt(x)
-
Expresiones idénticas
- cot(x)^ dos /(-pi+ dos *x)^ cuatro
- cotangente de (x) al cuadrado dividir por ( menos número pi más 2 multiplicar por x) en el grado 4
- cotangente de (x) en el grado dos dividir por ( menos número pi más dos multiplicar por x) en el grado cuatro
- cot(x)2/(-pi+2*x)4
- cotx2/-pi+2*x4
- cot(x)²/(-pi+2*x)⁴
- cot(x) en el grado 2/(-pi+2*x) en el grado 4
- cot(x)^2/(-pi+2x)^4
- cot(x)2/(-pi+2x)4
- cotx2/-pi+2x4
- cotx^2/-pi+2x^4
- cot(x)^2 dividir por (-pi+2*x)^4
-
Expresiones semejantes
- cot(x)^2/(-pi-2*x)^4
- cot(x)^2/(pi+2*x)^4
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(3*x)*sin(2*x)/cos(4*x)
- cot(3*x)
- cot(x+pi/4)*tan(2*x)
- cot(x)^sin(2*x)
- cot(x)*sin(2*x)
- Número Pi pi
- Piecewise((3,x<=-1),(1,x<=3),(5,True))
- Piecewise((-2*x,x<=0),(1+x^2,x<=1),(2,True))
- pi-2*acot(x)/(-1+e^(3/x))
- pi/x^(5/7)
- pi*x*xpi*sin(x)/3
Límite de la función cot(x)^2/(-pi+2*x)^4
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| cot (x) |
lim |------------|
pi | 4|
x->--+\(-pi + 2*x) /
2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{4}}\right)$$
Limit(cot(x)^2/(-pi + 2*x)^4, x, pi/2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \cot^{2}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \left(2 x - \pi\right)^{4} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cot^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(2 x - \pi\right)^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{8 \left(2 x - \pi\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{\cot{\left(x \right)}}{4 \left(2 x - \pi\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{\cot{\left(x \right)}}{4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - \pi\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{24} + \frac{1}{24}}{4 x^{2} - 4 \pi x + \pi^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{24} + \frac{1}{24}}{4 x^{2} - 4 \pi x + \pi^{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \cot^{2}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \left(2 x - \pi\right)^{4} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cot^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(2 x - \pi\right)^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{8 \left(2 x - \pi\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{\cot{\left(x \right)}}{4 \left(2 x - \pi\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{\cot{\left(x \right)}}{4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - \pi\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{24} + \frac{1}{24}}{4 x^{2} - 4 \pi x + \pi^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{24} + \frac{1}{24}}{4 x^{2} - 4 \pi x + \pi^{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{4}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{4}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{4}}\right) = \frac{1}{- 8 \pi^{3} \tan^{2}{\left(1 \right)} - 32 \pi \tan^{2}{\left(1 \right)} + 16 \tan^{2}{\left(1 \right)} + \pi^{4} \tan^{2}{\left(1 \right)} + 24 \pi^{2} \tan^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{4}}\right) = \frac{1}{- 8 \pi^{3} \tan^{2}{\left(1 \right)} - 32 \pi \tan^{2}{\left(1 \right)} + 16 \tan^{2}{\left(1 \right)} + \pi^{4} \tan^{2}{\left(1 \right)} + 24 \pi^{2} \tan^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{4}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{4}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{4}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{4}}\right) = \frac{1}{- 8 \pi^{3} \tan^{2}{\left(1 \right)} - 32 \pi \tan^{2}{\left(1 \right)} + 16 \tan^{2}{\left(1 \right)} + \pi^{4} \tan^{2}{\left(1 \right)} + 24 \pi^{2} \tan^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{4}}\right) = \frac{1}{- 8 \pi^{3} \tan^{2}{\left(1 \right)} - 32 \pi \tan^{2}{\left(1 \right)} + 16 \tan^{2}{\left(1 \right)} + \pi^{4} \tan^{2}{\left(1 \right)} + 24 \pi^{2} \tan^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{4}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| cot (x) |
lim |------------|
pi | 4|
x->--+\(-pi + 2*x) /
2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{4}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 1425.10416770225
/ 2 \
| cot (x) |
lim |------------|
pi | 4|
x->---\(-pi + 2*x) /
2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 x - \pi\right)^{4}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 1425.10416770219
= 1425.10416770219
Gráfico