Sr Examen

Otras calculadoras:

cos(pi*x)/(pi*x)
Límite de la función/ cos(pi*x)/ cos(pi*x)/(pi*x)

Límite de la función cos(pi*x)/(pi*x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       /cos(pi*x)\
  lim  |---------|
x->1/2+\   pi*x  /
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi x}\right)$$ 
Limit(cos(pi*x)/((pi*x)), x, 1/2)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
0
$$0$$
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
       /cos(pi*x)\
  lim  |---------|
x->1/2+\   pi*x  /
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi x}\right)$$ 
0
$$0$$ 
= -3.06849506225631e-33
       /cos(pi*x)\
  lim  |---------|
x->1/2-\   pi*x  /
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^-}\left(\frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi x}\right)$$ 
0
$$0$$ 
0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^-}\left(\frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi x}\right) = - \frac{1}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi x}\right) = - \frac{1}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
-3.06849506225631e-33
-3.06849506225631e-33
Gráfico
Límite de la función cos(pi*x)/(pi*x)
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