Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-1+x)
-
Límite de (-1+x)/(-1+x^2)
-
Límite de cos(x)^(x^(-2))
-
Límite de cot(x)^sin(x)
-
Expresiones idénticas
- pi*sin(x^ tres *(uno +b^ cuatro))/(uno -e^(-x^ tres))
- número pi multiplicar por seno de (x al cubo multiplicar por (1 más b en el grado 4)) dividir por (1 menos e en el grado ( menos x al cubo ))
- número pi multiplicar por seno de (x en el grado tres multiplicar por (uno más b en el grado cuatro)) dividir por (uno menos e en el grado ( menos x en el grado tres))
- pi*sin(x3*(1+b4))/(1-e(-x3))
- pi*sinx3*1+b4/1-e-x3
- pi*sin(x³*(1+b⁴))/(1-e^(-x³))
- pi*sin(x en el grado 3*(1+b en el grado 4))/(1-e en el grado (-x en el grado 3))
- pisin(x^3(1+b^4))/(1-e^(-x^3))
- pisin(x3(1+b4))/(1-e(-x3))
- pisinx31+b4/1-e-x3
- pisinx^31+b^4/1-e^-x^3
- pi*sin(x^3*(1+b^4)) dividir por (1-e^(-x^3))
-
Expresiones semejantes
- pi*sin(x^3*(1+b^4))/(1+e^(-x^3))
- pi*sin(x^3*(1-b^4))/(1-e^(-x^3))
- pi*sin(x^3*(1+b^4))/(1-e^(x^3))
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi/(2*cos(pi*x/2)^2)
- pi-2*acot(x)/(-1+e^(3/x))
- Piecewise((3,x<=-1),(1,x<=3),(5,True))
- Piecewise((-2*x,x<=0),(1+x^2,x<=1),(2,True))
- pi*x*xpi*sin(x)/3
- Seno sin
- sin(x)^3/x^2
- sin(6*x)/(3*x)
- sin(4*x)/sin(5*x)
- sin(x)^(1/cot(x))
- sin(9*x)/x
Límite de la función pi*sin(x^3*(1+b^4))/(1-e^(-x^3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 3 / 4\\\
|pi*sin\x *\1 + b //|
lim |-------------------|
x->0+| 3 |
| -x |
\ 1 - E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi \sin{\left(x^{3} \left(b^{4} + 1\right) \right)}}{1 - e^{- x^{3}}}\right)$$
Limit((pi*sin(x^3*(1 + b^4)))/(1 - E^(-x^3)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(b^{4} x^{3} + x^{3} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{\pi} - \frac{e^{- x^{3}}}{\pi}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi \sin{\left(x^{3} \left(b^{4} + 1\right) \right)}}{1 - e^{- x^{3}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi e^{x^{3}} \sin{\left(x^{3} \left(b^{4} + 1\right) \right)}}{e^{x^{3}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi e^{x^{3}} \sin{\left(x^{3} \left(b^{4} + 1\right) \right)}}{e^{x^{3}} - 1}\right)$$
=
$$\pi b^{4} + \pi$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(b^{4} x^{3} + x^{3} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{\pi} - \frac{e^{- x^{3}}}{\pi}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi \sin{\left(x^{3} \left(b^{4} + 1\right) \right)}}{1 - e^{- x^{3}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi e^{x^{3}} \sin{\left(x^{3} \left(b^{4} + 1\right) \right)}}{e^{x^{3}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi e^{x^{3}} \sin{\left(x^{3} \left(b^{4} + 1\right) \right)}}{e^{x^{3}} - 1}\right)$$
=
$$\pi b^{4} + \pi$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 3 / 4\\\
|pi*sin\x *\1 + b //|
lim |-------------------|
x->0+| 3 |
| -x |
\ 1 - E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi \sin{\left(x^{3} \left(b^{4} + 1\right) \right)}}{1 - e^{- x^{3}}}\right)$$
4 pi + pi*b
$$\pi b^{4} + \pi$$
/ / 3 / 4\\\
|pi*sin\x *\1 + b //|
lim |-------------------|
x->0-| 3 |
| -x |
\ 1 - E /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\pi \sin{\left(x^{3} \left(b^{4} + 1\right) \right)}}{1 - e^{- x^{3}}}\right)$$
4 pi + pi*b
$$\pi b^{4} + \pi$$
pi + pi*b^4
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\pi \sin{\left(x^{3} \left(b^{4} + 1\right) \right)}}{1 - e^{- x^{3}}}\right) = \pi b^{4} + \pi$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi \sin{\left(x^{3} \left(b^{4} + 1\right) \right)}}{1 - e^{- x^{3}}}\right) = \pi b^{4} + \pi$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi \sin{\left(x^{3} \left(b^{4} + 1\right) \right)}}{1 - e^{- x^{3}}}\right) = \pi \sin{\left(\tilde{\infty} b^{4} + \tilde{\infty} \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\pi \sin{\left(x^{3} \left(b^{4} + 1\right) \right)}}{1 - e^{- x^{3}}}\right) = \frac{e \pi \sin{\left(b^{4} + 1 \right)}}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\pi \sin{\left(x^{3} \left(b^{4} + 1\right) \right)}}{1 - e^{- x^{3}}}\right) = \frac{e \pi \sin{\left(b^{4} + 1 \right)}}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi \sin{\left(x^{3} \left(b^{4} + 1\right) \right)}}{1 - e^{- x^{3}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi \sin{\left(x^{3} \left(b^{4} + 1\right) \right)}}{1 - e^{- x^{3}}}\right) = \pi b^{4} + \pi$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi \sin{\left(x^{3} \left(b^{4} + 1\right) \right)}}{1 - e^{- x^{3}}}\right) = \pi \sin{\left(\tilde{\infty} b^{4} + \tilde{\infty} \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\pi \sin{\left(x^{3} \left(b^{4} + 1\right) \right)}}{1 - e^{- x^{3}}}\right) = \frac{e \pi \sin{\left(b^{4} + 1 \right)}}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\pi \sin{\left(x^{3} \left(b^{4} + 1\right) \right)}}{1 - e^{- x^{3}}}\right) = \frac{e \pi \sin{\left(b^{4} + 1 \right)}}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi \sin{\left(x^{3} \left(b^{4} + 1\right) \right)}}{1 - e^{- x^{3}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo