Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-1+x)
-
Límite de (-1+x)/(-1+x^2)
-
Límite de cos(x)^(x^(-2))
-
Límite de cot(x)^sin(x)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)^ tres /x^ dos
- seno de (x) al cubo dividir por x al cuadrado
- seno de (x) en el grado tres dividir por x en el grado dos
- sin(x)3/x2
- sinx3/x2
- sin(x)³/x²
- sin(x) en el grado 3/x en el grado 2
- sinx^3/x^2
- sin(x)^3 dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- sinx^3/x^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(6*x)/(3*x)
- sin(4*x)/sin(5*x)
- sin(x)^(1/cot(x))
- sin(9*x)/x
- sin(4*x)/(5*x)
Límite de la función sin(x)^3/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|sin (x)|
lim |-------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit(sin(x)^3/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{3}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{2 x}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 \sin{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 \sin{\left(x \right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{3}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{2 x}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 \sin{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 \sin{\left(x \right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
|sin (x)|
lim |-------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
0
$$0$$
= 7.54151503923239e-32
/ 3 \
|sin (x)|
lim |-------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
0
$$0$$
= -7.54151503923239e-32
= -7.54151503923239e-32
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \sin^{3}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \sin^{3}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \sin^{3}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \sin^{3}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico