Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ x/cot(x)-pi/(2*cos(x))

Gráfico de la función y = x/cot(x)-pi/(2*cos(x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         x         pi   
f(x) = ------ - --------
       cot(x)   2*cos(x)
f(x)=xcot⁡(x)−π2cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}} 
f = x/cot(x) - pi/(2*cos(x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=1.5707963267949x_{1} = 1.5707963267949
x2=4.71238898038469x_{2} = 4.71238898038469
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xcot⁡(x)−π2cos⁡(x)=0\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−91.0889414557436x_{1} = -91.0889414557436
x2=84.8044780241535x_{2} = 84.8044780241535
x3=87.9824487681817x_{3} = 87.9824487681817
x4=25.195126931748x_{4} = 25.195126931748
x5=−40.8021971440169x_{5} = -40.8021971440169
x6=56.5764354772874x_{6} = 56.5764354772874
x7=−56.5764354772874x_{7} = -56.5764354772874
x8=59.6639299728984x_{8} = 59.6639299728984
x9=21.9194247993218x_{9} = 21.9194247993218
x10=34.5119889486404x_{10} = 34.5119889486404
x11=−47.090526665132x_{11} = -47.090526665132
x12=−25.195126931748x_{12} = -25.195126931748
x13=−50.296718129333x_{13} = -50.296718129333
x14=−18.9326191287497x_{14} = -18.9326191287497
x15=15.6071466065859x_{15} = 15.6071466065859
x16=−44.0179900545107x_{16} = -44.0179900545107
x17=44.0179900545107x_{17} = 44.0179900545107
x18=−69.1377601375797x_{18} = -69.1377601375797
x19=−94.2644440992445x_{19} = -94.2644440992445
x20=6.52626052349572x_{20} = 6.52626052349572
x21=47.090526665132x_{21} = 47.090526665132
x22=−75.4190527718659x_{22} = -75.4190527718659
x23=−81.700636421485x_{23} = -81.700636421485
x24=−100.546588122574x_{24} = -100.546588122574
x25=−87.9824487681817x_{25} = -87.9824487681817
x26=81.700636421485x_{26} = 81.700636421485
x27=−6.52626052349572x_{27} = -6.52626052349572
x28=−53.3776428796593x_{28} = -53.3776428796593
x29=69.1377601375797x_{29} = 69.1377601375797
x30=−97.3732398570868x_{30} = -97.3732398570868
x31=−28.2186398913309x_{31} = -28.2186398913309
x32=97.3732398570868x_{32} = 97.3732398570868
x33=−31.4658679354259x_{33} = -31.4658679354259
x34=2.44332268625344x_{34} = 2.44332268625344
x35=62.8568457332786x_{35} = 62.8568457332786
x36=−65.9496253492124x_{36} = -65.9496253492124
x37=75.4190527718659x_{37} = 75.4190527718659
x38=40.8021971440169x_{38} = 40.8021971440169
x39=−34.5119889486404x_{39} = -34.5119889486404
x40=94.2644440992445x_{40} = 94.2644440992445
x41=50.296718129333x_{41} = 50.296718129333
x42=9.25421365001762x_{42} = 9.25421365001762
x43=100.546588122574x_{43} = 100.546588122574
x44=−62.8568457332786x_{44} = -62.8568457332786
x45=−15.6071466065859x_{45} = -15.6071466065859
x46=18.9326191287497x_{46} = 18.9326191287497
x47=37.7407445720846x_{47} = 37.7407445720846
x48=12.6904665437507x_{48} = 12.6904665437507
x49=−72.2348836430472x_{49} = -72.2348836430472
x50=−12.6904665437507x_{50} = -12.6904665437507
x51=−9.25421365001762x_{51} = -9.25421365001762
x52=−21.9194247993218x_{52} = -21.9194247993218
x53=31.4658679354259x_{53} = 31.4658679354259
x54=−78.5198099092579x_{54} = -78.5198099092579
x55=78.5198099092579x_{55} = 78.5198099092579
x56=91.0889414557436x_{56} = 91.0889414557436
x57=−37.7407445720846x_{57} = -37.7407445720846
x58=−2.44332268625344x_{58} = -2.44332268625344
x59=72.2348836430472x_{59} = 72.2348836430472
x60=28.2186398913309x_{60} = 28.2186398913309
x61=−84.8044780241535x_{61} = -84.8044780241535
x62=53.3776428796593x_{62} = 53.3776428796593
x63=65.9496253492124x_{63} = 65.9496253492124
x64=−59.6639299728984x_{64} = -59.6639299728984
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x)−πsin⁡(x)2cos⁡2(x)+1cot⁡(x)=0\frac{x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\pi \sin{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cot{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
x1=1.5707963267949x_{1} = 1.5707963267949
x2=4.71238898038469x_{2} = 4.71238898038469
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(xcot⁡(x)−π2cos⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(xcot⁡(x)−π2cos⁡(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/cot(x) - pi/(2*cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(xcot⁡(x)−π2cos⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(xcot⁡(x)−π2cos⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xcot⁡(x)−π2cos⁡(x)=xcot⁡(x)−π2cos⁡(x)\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}} = \frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}
- Sí
xcot⁡(x)−π2cos⁡(x)=−xcot⁡(x)+π2cos⁡(x)\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}} = - \frac{x}{\cot{\left(x \right)}} + \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}
- No
es decir, función
es
par
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