Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y^2
-
x^2*exp(-x)
-
-exp(x)-exp(-x)-exp(2*x)
-
x^3+3
- Límite de la función:
-
x/cot(x)-pi/(2*cos(x))
-
Expresiones idénticas
- x/cot(x)-pi/(dos *cos(x))
- x dividir por cotangente de (x) menos número pi dividir por (2 multiplicar por coseno de (x))
- x dividir por cotangente de (x) menos número pi dividir por (dos multiplicar por coseno de (x))
- x/cot(x)-pi/(2cos(x))
- x/cotx-pi/2cosx
- x dividir por cot(x)-pi dividir por (2*cos(x))
-
Expresiones semejantes
- x/cot(x)+pi/(2*cos(x))
- x/cot(x)-pi/(2*cosx)
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot2x
- cot(3*x)*sin(5*x)
- cot(2*x)
- cot(x)/3
- cot(6*x)*tan(2*x)
- Número Pi pi
- pi+asin(x^2-1/(3*x))
- pi-x-cos(x)-sin(x)
- pi-asin(1/tanh(x))
- pi/2-4/pi*cosx+2*sinx
- pi+asin(1-x+exp(-x))
- Coseno cos
- cos(5*x)
- cos(x)*sin(x)
- cos(x)/x^2
- cos(5x)
- cos(x)/sin(x)
Gráfico de la función y = x/cot(x)-pi/(2*cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
x pi
f(x) = ------ - --------
cot(x) 2*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}$$
f = x/cot(x) - pi/(2*cos(x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -91.0889414557436$$
$$x_{2} = 84.8044780241535$$
$$x_{3} = 87.9824487681817$$
$$x_{4} = 25.195126931748$$
$$x_{5} = -40.8021971440169$$
$$x_{6} = 56.5764354772874$$
$$x_{7} = -56.5764354772874$$
$$x_{8} = 59.6639299728984$$
$$x_{9} = 21.9194247993218$$
$$x_{10} = 34.5119889486404$$
$$x_{11} = -47.090526665132$$
$$x_{12} = -25.195126931748$$
$$x_{13} = -50.296718129333$$
$$x_{14} = -18.9326191287497$$
$$x_{15} = 15.6071466065859$$
$$x_{16} = -44.0179900545107$$
$$x_{17} = 44.0179900545107$$
$$x_{18} = -69.1377601375797$$
$$x_{19} = -94.2644440992445$$
$$x_{20} = 6.52626052349572$$
$$x_{21} = 47.090526665132$$
$$x_{22} = -75.4190527718659$$
$$x_{23} = -81.700636421485$$
$$x_{24} = -100.546588122574$$
$$x_{25} = -87.9824487681817$$
$$x_{26} = 81.700636421485$$
$$x_{27} = -6.52626052349572$$
$$x_{28} = -53.3776428796593$$
$$x_{29} = 69.1377601375797$$
$$x_{30} = -97.3732398570868$$
$$x_{31} = -28.2186398913309$$
$$x_{32} = 97.3732398570868$$
$$x_{33} = -31.4658679354259$$
$$x_{34} = 2.44332268625344$$
$$x_{35} = 62.8568457332786$$
$$x_{36} = -65.9496253492124$$
$$x_{37} = 75.4190527718659$$
$$x_{38} = 40.8021971440169$$
$$x_{39} = -34.5119889486404$$
$$x_{40} = 94.2644440992445$$
$$x_{41} = 50.296718129333$$
$$x_{42} = 9.25421365001762$$
$$x_{43} = 100.546588122574$$
$$x_{44} = -62.8568457332786$$
$$x_{45} = -15.6071466065859$$
$$x_{46} = 18.9326191287497$$
$$x_{47} = 37.7407445720846$$
$$x_{48} = 12.6904665437507$$
$$x_{49} = -72.2348836430472$$
$$x_{50} = -12.6904665437507$$
$$x_{51} = -9.25421365001762$$
$$x_{52} = -21.9194247993218$$
$$x_{53} = 31.4658679354259$$
$$x_{54} = -78.5198099092579$$
$$x_{55} = 78.5198099092579$$
$$x_{56} = 91.0889414557436$$
$$x_{57} = -37.7407445720846$$
$$x_{58} = -2.44332268625344$$
$$x_{59} = 72.2348836430472$$
$$x_{60} = 28.2186398913309$$
$$x_{61} = -84.8044780241535$$
$$x_{62} = 53.3776428796593$$
$$x_{63} = 65.9496253492124$$
$$x_{64} = -59.6639299728984$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -91.0889414557436$$
$$x_{2} = 84.8044780241535$$
$$x_{3} = 87.9824487681817$$
$$x_{4} = 25.195126931748$$
$$x_{5} = -40.8021971440169$$
$$x_{6} = 56.5764354772874$$
$$x_{7} = -56.5764354772874$$
$$x_{8} = 59.6639299728984$$
$$x_{9} = 21.9194247993218$$
$$x_{10} = 34.5119889486404$$
$$x_{11} = -47.090526665132$$
$$x_{12} = -25.195126931748$$
$$x_{13} = -50.296718129333$$
$$x_{14} = -18.9326191287497$$
$$x_{15} = 15.6071466065859$$
$$x_{16} = -44.0179900545107$$
$$x_{17} = 44.0179900545107$$
$$x_{18} = -69.1377601375797$$
$$x_{19} = -94.2644440992445$$
$$x_{20} = 6.52626052349572$$
$$x_{21} = 47.090526665132$$
$$x_{22} = -75.4190527718659$$
$$x_{23} = -81.700636421485$$
$$x_{24} = -100.546588122574$$
$$x_{25} = -87.9824487681817$$
$$x_{26} = 81.700636421485$$
$$x_{27} = -6.52626052349572$$
$$x_{28} = -53.3776428796593$$
$$x_{29} = 69.1377601375797$$
$$x_{30} = -97.3732398570868$$
$$x_{31} = -28.2186398913309$$
$$x_{32} = 97.3732398570868$$
$$x_{33} = -31.4658679354259$$
$$x_{34} = 2.44332268625344$$
$$x_{35} = 62.8568457332786$$
$$x_{36} = -65.9496253492124$$
$$x_{37} = 75.4190527718659$$
$$x_{38} = 40.8021971440169$$
$$x_{39} = -34.5119889486404$$
$$x_{40} = 94.2644440992445$$
$$x_{41} = 50.296718129333$$
$$x_{42} = 9.25421365001762$$
$$x_{43} = 100.546588122574$$
$$x_{44} = -62.8568457332786$$
$$x_{45} = -15.6071466065859$$
$$x_{46} = 18.9326191287497$$
$$x_{47} = 37.7407445720846$$
$$x_{48} = 12.6904665437507$$
$$x_{49} = -72.2348836430472$$
$$x_{50} = -12.6904665437507$$
$$x_{51} = -9.25421365001762$$
$$x_{52} = -21.9194247993218$$
$$x_{53} = 31.4658679354259$$
$$x_{54} = -78.5198099092579$$
$$x_{55} = 78.5198099092579$$
$$x_{56} = 91.0889414557436$$
$$x_{57} = -37.7407445720846$$
$$x_{58} = -2.44332268625344$$
$$x_{59} = 72.2348836430472$$
$$x_{60} = 28.2186398913309$$
$$x_{61} = -84.8044780241535$$
$$x_{62} = 53.3776428796593$$
$$x_{63} = 65.9496253492124$$
$$x_{64} = -59.6639299728984$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\pi \sin{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cot{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\pi \sin{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cot{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/cot(x) - pi/(2*cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}} = \frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}$$
- Sí
$$\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}} = - \frac{x}{\cot{\left(x \right)}} + \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}} = \frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}$$
- Sí
$$\frac{x}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}} = - \frac{x}{\cot{\left(x \right)}} + \frac{\pi}{2 \cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par