Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- asin(|x/ tres - cuatro |)
- ar coseno de eno de ( módulo de x dividir por 3 menos 4|)
- ar coseno de eno de ( módulo de x dividir por tres menos cuatro |)
- asin|x/3-4|
- asin(|x dividir por 3-4|)
-
Expresiones semejantes
- asin(|x/3+4|)
- arcsin(|x/3-4|)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(1/(3*x))
- asin((9*4/8)/x)
- asin(x)-cos(x)
- asin(2*x/(x^2+1))
- asin(x)^sin(x)
- Módulo |
- |x-3|+|x+2|
- |x|/arctg(x)
- |x|+2
- |arctan(x)|
- |2sin(2x)-1|
Gráfico de la función y = asin(|x/3-4|)
Solución
Ha introducido
[src]
/|x |\
f(x) = asin||- - 4||
\|3 |/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{x}{3} - 4}\right| \right)}$$
f = asin(|x/3 - 4|)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{x}{3} - 4}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 12$$
Solución numérica
$$x_{1} = 12$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{x}{3} - 4}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 12$$
Solución numérica
$$x_{1} = 12$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(\frac{x}{3} - 4 \right)}}{3 \sqrt{1 - \left(\frac{x}{3} - 4\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 12$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 12$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[12, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 12\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(\frac{x}{3} - 4 \right)}}{3 \sqrt{1 - \left(\frac{x}{3} - 4\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 12$$
Signos de extremos en los puntos:
(12, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 12$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[12, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 12\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \delta\left(\frac{x}{3} - 4\right) + \frac{\left(x - 12\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{x}{3} - 4 \right)}}{1 - \frac{\left(x - 12\right)^{2}}{9}}}{27 \sqrt{1 - \frac{\left(x - 12\right)^{2}}{9}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \delta\left(\frac{x}{3} - 4\right) + \frac{\left(x - 12\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{x}{3} - 4 \right)}}{1 - \frac{\left(x - 12\right)^{2}}{9}}}{27 \sqrt{1 - \frac{\left(x - 12\right)^{2}}{9}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{x}{3} - 4}\right| \right)} = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{x}{3} - 4}\right| \right)} = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{x}{3} - 4}\right| \right)} = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{x}{3} - 4}\right| \right)} = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(|x/3 - 4|), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{x}{3} - 4}\right| \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{x}{3} - 4}\right| \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{x}{3} - 4}\right| \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{x}{3} - 4}\right| \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{x}{3} - 4}\right| \right)} = \operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{x}{3} + 4}\right| \right)}$$
- No
$$\operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{x}{3} - 4}\right| \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{x}{3} + 4}\right| \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{x}{3} - 4}\right| \right)} = \operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{x}{3} + 4}\right| \right)}$$
- No
$$\operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{x}{3} - 4}\right| \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\left|{\frac{x}{3} + 4}\right| \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar