Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- asin(log(cinco *x))
- ar coseno de eno de ( logaritmo de (5 multiplicar por x))
- ar coseno de eno de ( logaritmo de (cinco multiplicar por x))
- asin(log(5x))
- asinlog5x
-
Expresiones semejantes
- arcsin(log(5*x))
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(1/(3*x))
- asin(|x/3-4|)
- asin(x)/3
- asin(6*x)
- asin((1-x)/2)
- Logaritmo log
- log(10*x)
- log(x)*cos(x)^(2)
- log(x/(x+1))
- logx4
- log(4*x+5)
Gráfico de la función y = asin(log(5*x))
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = asin(log(5*x))
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)}$$
f = asin(log(5*x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{x \sqrt{1 - \log{\left(5 x \right)}^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{x \sqrt{1 - \log{\left(5 x \right)}^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{-1 + \frac{\log{\left(5 x \right)}}{1 - \log{\left(5 x \right)}^{2}}}{x^{2} \sqrt{1 - \log{\left(5 x \right)}^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{e^{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{1}{5 e^{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{e^{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{e^{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}}{5}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{-1 + \frac{\log{\left(5 x \right)}}{1 - \log{\left(5 x \right)}^{2}}}{x^{2} \sqrt{1 - \log{\left(5 x \right)}^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{e^{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{1}{5 e^{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{e^{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{e^{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}}{5}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)} = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)} = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)} = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)} = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(log(5*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\log{\left(- 5 x \right)} \right)}$$
- No
$$\operatorname{asin}{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\log{\left(- 5 x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\log{\left(- 5 x \right)} \right)}$$
- No
$$\operatorname{asin}{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\log{\left(- 5 x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar