Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(1+x^2)
-
x^4/(1+x)^3
-
-x^2
-
-x+1
-
Expresiones idénticas
- asin(uno /(tres *x))
- ar coseno de eno de (1 dividir por (3 multiplicar por x))
- ar coseno de eno de (uno dividir por (tres multiplicar por x))
- asin(1/(3x))
- asin1/3x
- asin(1 dividir por (3*x))
-
Expresiones semejantes
- arcsin(1/(3*x))
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(x-3/2)-log(4-x)
- asin(1/x)
- asin((9*4/8)/x)
- asin(x)-cos(x)
- asin(1-3*x)^(1/3)
Gráfico de la función y = asin(1/(3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \
f(x) = asin|---|
\3*x/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3 x} \right)}$$
f = asin(1/(3*x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3 x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3 x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{3 x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{9 x^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{3 x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{9 x^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{18 + \frac{1}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{9 x^{2}}\right)}}{27 x^{3} \sqrt{1 - \frac{1}{9 x^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{6}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{18 + \frac{1}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{9 x^{2}}\right)}}{27 x^{3} \sqrt{1 - \frac{1}{9 x^{2}}}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{18 + \frac{1}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{9 x^{2}}\right)}}{27 x^{3} \sqrt{1 - \frac{1}{9 x^{2}}}}\right) = - \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{18 + \frac{1}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{9 x^{2}}\right)}}{27 x^{3} \sqrt{1 - \frac{1}{9 x^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{6}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{18 + \frac{1}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{9 x^{2}}\right)}}{27 x^{3} \sqrt{1 - \frac{1}{9 x^{2}}}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{18 + \frac{1}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{9 x^{2}}\right)}}{27 x^{3} \sqrt{1 - \frac{1}{9 x^{2}}}}\right) = - \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3 x} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3 x} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3 x} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3 x} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(1/(3*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3 x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3 x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3 x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3 x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Gráfico