Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-x^3
-
x*2
-
x/(x-2)
-
Expresiones idénticas
- asin(x)/sqrt(x^ cinco + uno)
- ar coseno de eno de (x) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado 5 más 1)
- ar coseno de eno de (x) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado cinco más uno)
- asin(x)/√(x^5+1)
- asin(x)/sqrt(x5+1)
- asinx/sqrtx5+1
- asin(x)/sqrt(x⁵+1)
- asinx/sqrtx^5+1
- asin(x) dividir por sqrt(x^5+1)
-
Expresiones semejantes
- asin(x)/sqrt(x^5-1)
- arcsin(x)/sqrt(x^5+1)
- arcsinx/sqrt(x^5+1)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(|x/3-4|)
- asin(x)/3
- asin(x)+3*pi/2
- asinh(x)
- asin(x*5^cos(x))^(4)-log(x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)+18
- sqrt(2*x-3)
- sqrt((x-1)/(x+1))
- sqrt(3-x^2)
- sqrt(1+x^3)
Gráfico de la función y = asin(x)/sqrt(x^5+1)
Solución
Ha introducido
[src]
asin(x)
f(x) = -----------
________
/ 5
\/ x + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{5} + 1}}$$
f = asin(x)/sqrt(x^5 + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{5} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{5} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \left(- \frac{5 x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x^{5} + 1\right)} + \frac{5 x^{2} \left(\frac{15 x^{5}}{x^{5} + 1} - 8\right) \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{4 \left(x^{5} + 1\right)} + \frac{1}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x^{5} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \left(- \frac{5 x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x^{5} + 1\right)} + \frac{5 x^{2} \left(\frac{15 x^{5}}{x^{5} + 1} - 8\right) \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{4 \left(x^{5} + 1\right)} + \frac{1}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x^{5} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{5} + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{5} + 1}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{5} + 1}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{5} + 1}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(x)/sqrt(x^5 + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \sqrt{x^{5} + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \sqrt{x^{5} + 1}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \sqrt{x^{5} + 1}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \sqrt{x^{5} + 1}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{5} + 1}} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{5}}}$$
- No
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{5} + 1}} = \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{5}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{5} + 1}} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{5}}}$$
- No
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{5} + 1}} = \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{5}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar