Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^2
-
y^2
-
-exp(x)-exp(-x)
-
x^2*e^x
-
Expresiones idénticas
- lnx+(sqrt(x^ dos)- uno)
- lnx más ( raíz cuadrada de (x al cuadrado ) menos 1)
- lnx más ( raíz cuadrada de (x en el grado dos) menos uno)
- lnx+(√(x^2)-1)
- lnx+(sqrt(x2)-1)
- lnx+sqrtx2-1
- lnx+(sqrt(x²)-1)
- lnx+(sqrt(x en el grado 2)-1)
- lnx+sqrtx^2-1
-
Expresiones semejantes
- lnx+(sqrt(x^2)+1)
- lnx-(sqrt(x^2)-1)
-
Expresiones con funciones
- lnx
- lnx^2
- lnx-arctanx
- lnx*sin(pi/x)^2
- lnx/sqrtx
- lnx-2x^2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3*x)
- sqrt(5*x)
- sqrt(1-x)
- sqrt(2x^(2)-3x-9)
- sqrt(3)-2*x
Gráfico de la función y = lnx+(sqrt(x^2)-1)
Solución
Ha introducido
[src]
____
/ 2
f(x) = log(x) + \/ x - 1
$$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x^{2}} - 1\right) + \log{\left(x \right)}$$
f = sqrt(x^2) - 1 + log(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{x^{2}} - 1\right) + \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{x^{2}} - 1\right) + \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left|{x}\right|}{x} + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left|{x}\right|}{x} + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)} - \frac{\left|{x}\right|}{x} - \frac{1}{x}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)} - \frac{\left|{x}\right|}{x} - \frac{1}{x}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{x^{2}} - 1\right) + \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{x^{2}} - 1\right) + \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{x^{2}} - 1\right) + \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{x^{2}} - 1\right) + \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x) + sqrt(x^2) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x^{2}} - 1\right) + \log{\left(x \right)}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x^{2}} - 1\right) + \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x^{2}} - 1\right) + \log{\left(x \right)}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x^{2}} - 1\right) + \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{x^{2}} - 1\right) + \log{\left(x \right)} = \log{\left(- x \right)} + \sqrt{x^{2}} - 1$$
- No
$$\left(\sqrt{x^{2}} - 1\right) + \log{\left(x \right)} = - \log{\left(- x \right)} - \sqrt{x^{2}} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{x^{2}} - 1\right) + \log{\left(x \right)} = \log{\left(- x \right)} + \sqrt{x^{2}} - 1$$
- No
$$\left(\sqrt{x^{2}} - 1\right) + \log{\left(x \right)} = - \log{\left(- x \right)} - \sqrt{x^{2}} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico