Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^2
-
y^2
-
-exp(x)-exp(-x)
-
x^2*e^x
- Límite de la función:
-
sqrt(x^2+3*x)-x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x^ dos + tres *x)-x
- raíz cuadrada de (x al cuadrado más 3 multiplicar por x) menos x
- raíz cuadrada de (x en el grado dos más tres multiplicar por x) menos x
- √(x^2+3*x)-x
- sqrt(x2+3*x)-x
- sqrtx2+3*x-x
- sqrt(x²+3*x)-x
- sqrt(x en el grado 2+3*x)-x
- sqrt(x^2+3x)-x
- sqrt(x2+3x)-x
- sqrtx2+3x-x
- sqrtx^2+3x-x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(x^2+3*x)+x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3*x)
- sqrt(y)
- sqrt(5*x)
- sqrt(3)cos(x)-2x
- sqrt(64-x^2)
Gráfico de la función y = sqrt(x^2+3*x)-x
Solución
Ha introducido
[src]
__________
/ 2
f(x) = \/ x + 3*x - x
$$f{\left(x \right)} = - x + \sqrt{x^{2} + 3 x}$$
f = -x + sqrt(x^2 + 3*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \sqrt{x^{2} + 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \sqrt{x^{2} + 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x + \frac{3}{2}}{\sqrt{x^{2} + 3 x}} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x + \frac{3}{2}}{\sqrt{x^{2} + 3 x}} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1 - \frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{4 x \left(x + 3\right)}}{\sqrt{x \left(x + 3\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1 - \frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{4 x \left(x + 3\right)}}{\sqrt{x \left(x + 3\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 3 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 3 x}\right) = \frac{3}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 3 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 3 x}\right) = \frac{3}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{3}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x^2 + 3*x) - x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 3 x}}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 3 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 3 x}}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 3 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x + \sqrt{x^{2} + 3 x} = x + \sqrt{x^{2} - 3 x}$$
- No
$$- x + \sqrt{x^{2} + 3 x} = - x - \sqrt{x^{2} - 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x + \sqrt{x^{2} + 3 x} = x + \sqrt{x^{2} - 3 x}$$
- No
$$- x + \sqrt{x^{2} + 3 x} = - x - \sqrt{x^{2} - 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar