Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sqrt(x^2+3*x)-x

Gráfico de la función y = sqrt(x^2+3*x)-x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          __________    
         /  2           
f(x) = \/  x  + 3*x  - x
f(x)=−x+x2+3xf{\left(x \right)} = - x + \sqrt{x^{2} + 3 x} 
f = -x + sqrt(x^2 + 3*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−x+x2+3x=0- x + \sqrt{x^{2} + 3 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(x^2 + 3*x) - x.
02+0⋅3−0\sqrt{0^{2} + 0 \cdot 3} - 0
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x+32x2+3x−1=0\frac{x + \frac{3}{2}}{\sqrt{x^{2} + 3 x}} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
1−(2x+3)24x(x+3)x(x+3)=0\frac{1 - \frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{4 x \left(x + 3\right)}}{\sqrt{x \left(x + 3\right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−x+x2+3x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 3 x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−x+x2+3x)=32\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 3 x}\right) = \frac{3}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=32y = \frac{3}{2}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x^2 + 3*x) - x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−x+x2+3xx)=−2\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 3 x}}{x}\right) = -2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−2xy = - 2 x
lim⁡x→∞(−x+x2+3xx)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 3 x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−x+x2+3x=x+x2−3x- x + \sqrt{x^{2} + 3 x} = x + \sqrt{x^{2} - 3 x}
- No
−x+x2+3x=−x−x2−3x- x + \sqrt{x^{2} + 3 x} = - x - \sqrt{x^{2} - 3 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор