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sqrt(x^2-8*x+17)-2
Trazado el gráfico de la función/ sqrt(x^2-8*x+17)-2

Gráfico de la función y = sqrt(x^2-8*x+17)-2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          _______________    
         /  2                
f(x) = \/  x  - 8*x + 17  - 2
f(x)=(x2−8x)+17−2f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17} - 2 
f = sqrt(x^2 - 8*x + 17) - 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x2−8x)+17−2=0\sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17} - 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=4−3x_{1} = 4 - \sqrt{3}
x2=3+4x_{2} = \sqrt{3} + 4
Solución numérica
x1=5.73205080756888x_{1} = 5.73205080756888
x2=2.26794919243112x_{2} = 2.26794919243112
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(x^2 - 8*x + 17) - 2.
−2+(02−0)+17-2 + \sqrt{\left(0^{2} - 0\right) + 17}
Resultado:
f(0)=−2+17f{\left(0 \right)} = -2 + \sqrt{17}
Punto:
(0, -2 + sqrt(17))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x−4(x2−8x)+17=0\frac{x - 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=4x_{1} = 4
Signos de extremos en los puntos:
(4, -1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=4x_{1} = 4
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[4,∞)\left[4, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,4]\left(-\infty, 4\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−(x−4)2x2−8x+17+1x2−8x+17=0\frac{- \frac{\left(x - 4\right)^{2}}{x^{2} - 8 x + 17} + 1}{\sqrt{x^{2} - 8 x + 17}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x2−8x)+17−2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17} - 2\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x2−8x)+17−2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17} - 2\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x^2 - 8*x + 17) - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x2−8x)+17−2x)=−1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17} - 2}{x}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−xy = - x
lim⁡x→∞((x2−8x)+17−2x)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17} - 2}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x2−8x)+17−2=x2+8x+17−2\sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17} - 2 = \sqrt{x^{2} + 8 x + 17} - 2
- No
(x2−8x)+17−2=2−x2+8x+17\sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 17} - 2 = 2 - \sqrt{x^{2} + 8 x + 17}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = sqrt(x^2-8*x+17)-2
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