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Trazado el gráfico de la función/ ln(tg3x)

Gráfico de la función y = ln(tg3x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = log(tan(3*x))
f(x)=log⁡(tan⁡(3x))f{\left(x \right)} = \log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)} 
f = log(tan(3*x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1010
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(tan(3*x)).
log⁡(tan⁡(0⋅3))\log{\left(\tan{\left(0 \cdot 3 \right)} \right)}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3tan⁡2(3x)+3tan⁡(3x)=0\frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}{\tan{\left(3 x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
9(−(tan⁡2(3x)+1)2tan⁡2(3x)+2tan⁡2(3x)+2)=09 \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 2\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π12x_{1} = - \frac{\pi}{12}
x2=π12x_{2} = \frac{\pi}{12}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−π12]∪[π12,∞)\left(-\infty, - \frac{\pi}{12}\right] \cup \left[\frac{\pi}{12}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−π12,π12]\left[- \frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{12}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞log⁡(tan⁡(3x))y = \lim_{x \to -\infty} \log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞log⁡(tan⁡(3x))y = \lim_{x \to \infty} \log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(tan(3*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(log⁡(tan⁡(3x))x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(log⁡(tan⁡(3x))x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
log⁡(tan⁡(3x))=log⁡(−tan⁡(3x))\log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)} = \log{\left(- \tan{\left(3 x \right)} \right)}
- No
log⁡(tan⁡(3x))=−log⁡(−tan⁡(3x))\log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)} = - \log{\left(- \tan{\left(3 x \right)} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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