Gráfico de la función y = pi/2+2*arcctg(-sgrt(x))

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       pi         /   ___\
f(x) = -- + 2*acot\-\/ x /
       2

f{\left(x \right)} = 2 \operatorname{acot}{\left(- \sqrt{x} \right)} + \frac{\pi}{2}

f = 2*acot(-sqrt(x)) + pi/2

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

2 \operatorname{acot}{\left(- \sqrt{x} \right)} + \frac{\pi}{2} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = 1

Solución numérica

x_{1} = 1

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en pi/2 + 2*acot(-sqrt(x)).

\frac{\pi}{2} + 2 \operatorname{acot}{\left(- \sqrt{0} \right)}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \frac{3 \pi}{2}

Punto:

(0, 3*pi/2)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

\frac{1}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

segunda derivada

- \frac{\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{2 x}}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = - \frac{1}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(2 \operatorname{acot}{\left(- \sqrt{x} \right)} + \frac{\pi}{2}\right) = \frac{\pi}{2}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = \frac{\pi}{2}

\lim_{x \to \infty}\left(2 \operatorname{acot}{\left(- \sqrt{x} \right)} + \frac{\pi}{2}\right) = \frac{\pi}{2}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = \frac{\pi}{2}

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función pi/2 + 2*acot(-sqrt(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \operatorname{acot}{\left(- \sqrt{x} \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \operatorname{acot}{\left(- \sqrt{x} \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

2 \operatorname{acot}{\left(- \sqrt{x} \right)} + \frac{\pi}{2} = - 2 \operatorname{acot}{\left(\sqrt{- x} \right)} + \frac{\pi}{2}

- No

2 \operatorname{acot}{\left(- \sqrt{x} \right)} + \frac{\pi}{2} = 2 \operatorname{acot}{\left(\sqrt{- x} \right)} - \frac{\pi}{2}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = pi/2+2*arcctg(-sgrt(x))

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución