Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4/(1+x)^3
-
x/2
-
-x+1
-
|x|
-
Expresiones idénticas
- pi/ dos + dos *arcctg(-sgrt(x))
- número pi dividir por 2 más 2 multiplicar por arcctg( menos sgrt(x))
- número pi dividir por dos más dos multiplicar por arcctg( menos sgrt(x))
- pi/2+2arcctg(-sgrt(x))
- pi/2+2arcctg-sgrtx
- pi dividir por 2+2*arcctg(-sgrt(x))
-
Expresiones semejantes
- pi/2+2*arcctg(sgrt(x))
- pi/2-2*arcctg(-sgrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi-asin(1/tanh(x))
- pi*x
- pi-x-cos(x)-sin(x)
- pi+asin(x^2-1/(3*x))
- pi*e-5*x
- arcctg
- arcctgx
- arcctg(x/2)
- arcctg((sinx+cosx)/(2^(1/2)))
- arcctg((cos(x)-sin(x))/2^(1/2))
- arcctg(1/x)
- sgrt
- sgrt(x)/(6x-x²)
- sgrt(-x^2-14x-40)-sgrt(x^2+12x+32)
- sgrt(x^2+5)
- sgrt(5x-6)
- sgrt(x-|x|)
Gráfico de la función y = pi/2+2*arcctg(-sgrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
pi / ___\
f(x) = -- + 2*acot\-\/ x /
2
$$f{\left(x \right)} = 2 \operatorname{acot}{\left(- \sqrt{x} \right)} + \frac{\pi}{2}$$
f = 2*acot(-sqrt(x)) + pi/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \operatorname{acot}{\left(- \sqrt{x} \right)} + \frac{\pi}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \operatorname{acot}{\left(- \sqrt{x} \right)} + \frac{\pi}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{2 x}}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{2 x}}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \operatorname{acot}{\left(- \sqrt{x} \right)} + \frac{\pi}{2}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \operatorname{acot}{\left(- \sqrt{x} \right)} + \frac{\pi}{2}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \operatorname{acot}{\left(- \sqrt{x} \right)} + \frac{\pi}{2}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \operatorname{acot}{\left(- \sqrt{x} \right)} + \frac{\pi}{2}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función pi/2 + 2*acot(-sqrt(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \operatorname{acot}{\left(- \sqrt{x} \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \operatorname{acot}{\left(- \sqrt{x} \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \operatorname{acot}{\left(- \sqrt{x} \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \operatorname{acot}{\left(- \sqrt{x} \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \operatorname{acot}{\left(- \sqrt{x} \right)} + \frac{\pi}{2} = - 2 \operatorname{acot}{\left(\sqrt{- x} \right)} + \frac{\pi}{2}$$
- No
$$2 \operatorname{acot}{\left(- \sqrt{x} \right)} + \frac{\pi}{2} = 2 \operatorname{acot}{\left(\sqrt{- x} \right)} - \frac{\pi}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \operatorname{acot}{\left(- \sqrt{x} \right)} + \frac{\pi}{2} = - 2 \operatorname{acot}{\left(\sqrt{- x} \right)} + \frac{\pi}{2}$$
- No
$$2 \operatorname{acot}{\left(- \sqrt{x} \right)} + \frac{\pi}{2} = 2 \operatorname{acot}{\left(\sqrt{- x} \right)} - \frac{\pi}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar