Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
Expresiones idénticas
- sgrt(-x^ dos -14x- cuarenta)-sgrt(x^ dos +12x+ treinta y dos)
- sgrt( menos x al cuadrado menos 14x menos 40) menos sgrt(x al cuadrado más 12x más 32)
- sgrt( menos x en el grado dos menos 14x menos cuarenta) menos sgrt(x en el grado dos más 12x más treinta y dos)
- sgrt(-x2-14x-40)-sgrt(x2+12x+32)
- sgrt-x2-14x-40-sgrtx2+12x+32
- sgrt(-x²-14x-40)-sgrt(x²+12x+32)
- sgrt(-x en el grado 2-14x-40)-sgrt(x en el grado 2+12x+32)
- sgrt-x^2-14x-40-sgrtx^2+12x+32
-
Expresiones semejantes
- sgrt(-x^2-14x-40)-sgrt(x^2-12x+32)
- sgrt(-x^2-14x-40)-sgrt(x^2+12x-32)
- sgrt(-x^2-14x+40)-sgrt(x^2+12x+32)
- sgrt(-x^2+14x-40)-sgrt(x^2+12x+32)
- sgrt(-x^2-14x-40)+sgrt(x^2+12x+32)
- sgrt(x^2-14x-40)-sgrt(x^2+12x+32)
-
Expresiones con funciones
- sgrt
- sgrt(x^2+5)
- sgrt(5x-6)
- sgrt(x-|x|)
- sgrt(x)/1-x^2
- sgrt(x)/-16
- sgrt
- sgrt(x^2+5)
- sgrt(5x-6)
- sgrt(x-|x|)
- sgrt(x)/1-x^2
- sgrt(x)/-16
Gráfico de la función y = sgrt(-x^2-14x-40)-sgrt(x^2+12x+32)
Solución
Ha introducido
[src]
__________________ ________________
/ 2 / 2
f(x) = \/ - x - 14*x - 40 - \/ x + 12*x + 32
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(- x^{2} - 14 x\right) - 40} - \sqrt{\left(x^{2} + 12 x\right) + 32}$$
f = sqrt(-x^2 - 14*x - 40) - sqrt(x^2 + 12*x + 32)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 14 x\right) - 40} - \sqrt{\left(x^{2} + 12 x\right) + 32} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = -4$$
Solución numérica
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = -4$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 14 x\right) - 40} - \sqrt{\left(x^{2} + 12 x\right) + 32} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = -4$$
Solución numérica
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = -4$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- x - 7}{\sqrt{\left(- x^{2} - 14 x\right) - 40}} - \frac{x + 6}{\sqrt{\left(x^{2} + 12 x\right) + 32}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- x - 7}{\sqrt{\left(- x^{2} - 14 x\right) - 40}} - \frac{x + 6}{\sqrt{\left(x^{2} + 12 x\right) + 32}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(x + 6\right)^{2}}{\left(x^{2} + 12 x + 32\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\left(x + 7\right)^{2}}{\left(- x^{2} - 14 x - 40\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 12 x + 32}} - \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 14 x - 40}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{808}{97} - \frac{36 \sqrt[3]{18}}{97} + \frac{24 \sqrt[3]{12}}{97}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{808}{97} - \frac{36 \sqrt[3]{18}}{97} + \frac{24 \sqrt[3]{12}}{97}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{808}{97} - \frac{36 \sqrt[3]{18}}{97} + \frac{24 \sqrt[3]{12}}{97}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(x + 6\right)^{2}}{\left(x^{2} + 12 x + 32\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\left(x + 7\right)^{2}}{\left(- x^{2} - 14 x - 40\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 12 x + 32}} - \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 14 x - 40}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{808}{97} - \frac{36 \sqrt[3]{18}}{97} + \frac{24 \sqrt[3]{12}}{97}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{808}{97} - \frac{36 \sqrt[3]{18}}{97} + \frac{24 \sqrt[3]{12}}{97}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{808}{97} - \frac{36 \sqrt[3]{18}}{97} + \frac{24 \sqrt[3]{12}}{97}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left(- x^{2} - 14 x\right) - 40} - \sqrt{\left(x^{2} + 12 x\right) + 32}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(-1 + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(-1 + i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left(- x^{2} - 14 x\right) - 40} - \sqrt{\left(x^{2} + 12 x\right) + 32}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(-1 + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(-1 + i \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left(- x^{2} - 14 x\right) - 40} - \sqrt{\left(x^{2} + 12 x\right) + 32}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(-1 + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(-1 + i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left(- x^{2} - 14 x\right) - 40} - \sqrt{\left(x^{2} + 12 x\right) + 32}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(-1 + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(-1 + i \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(-x^2 - 14*x - 40) - sqrt(x^2 + 12*x + 32), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- x^{2} - 14 x\right) - 40} - \sqrt{\left(x^{2} + 12 x\right) + 32}}{x}\right) = 1 - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \left(1 - i\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- x^{2} - 14 x\right) - 40} - \sqrt{\left(x^{2} + 12 x\right) + 32}}{x}\right) = -1 + i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \left(-1 + i\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- x^{2} - 14 x\right) - 40} - \sqrt{\left(x^{2} + 12 x\right) + 32}}{x}\right) = 1 - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \left(1 - i\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- x^{2} - 14 x\right) - 40} - \sqrt{\left(x^{2} + 12 x\right) + 32}}{x}\right) = -1 + i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \left(-1 + i\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 14 x\right) - 40} - \sqrt{\left(x^{2} + 12 x\right) + 32} = \sqrt{- x^{2} + 14 x - 40} - \sqrt{x^{2} - 12 x + 32}$$
- No
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 14 x\right) - 40} - \sqrt{\left(x^{2} + 12 x\right) + 32} = - \sqrt{- x^{2} + 14 x - 40} + \sqrt{x^{2} - 12 x + 32}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 14 x\right) - 40} - \sqrt{\left(x^{2} + 12 x\right) + 32} = \sqrt{- x^{2} + 14 x - 40} - \sqrt{x^{2} - 12 x + 32}$$
- No
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 14 x\right) - 40} - \sqrt{\left(x^{2} + 12 x\right) + 32} = - \sqrt{- x^{2} + 14 x - 40} + \sqrt{x^{2} - 12 x + 32}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar