Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sgrt(x-|x|)

Gráfico de la función y = sgrt(x-|x|)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         _________
f(x) = \/ x - |x|
f(x)=x−∣x∣f{\left(x \right)} = \sqrt{x - \left|{x}\right|} 
f = sqrt(x - |x|)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101001
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x−∣x∣=0\sqrt{x - \left|{x}\right|} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=83.8749068553879x_{1} = 83.8749068553879
x2=29.8747384925793x_{2} = 29.8747384925793
x3=1.87082869338697x_{3} = 1.87082869338697
x4=82x_{4} = 82
x5=21.8746428542274x_{5} = 21.8746428542274
x6=76x_{6} = 76
x7=11.8743420870379x_{7} = 11.8743420870379
x8=4x_{8} = 4
x9=97.8749201787669x_{9} = 97.8749201787669
x10=15.8745078663875x_{10} = 15.8745078663875
x11=31.8747549010185x_{11} = 31.8747549010185
x12=16x_{12} = 16
x13=23.8746727726266x_{13} = 23.8746727726266
x14=88x_{14} = 88
x15=62x_{15} = 62
x16=8x_{16} = 8
x17=66x_{17} = 66
x18=87.8749110952609x_{18} = 87.8749110952609
x19=92x_{19} = 92
x20=94x_{20} = 94
x21=26x_{21} = 26
x22=47.8748368143433x_{22} = 47.8748368143433
x23=49.87484335815x_{23} = 49.87484335815
x24=25.8746980658712x_{24} = 25.8746980658712
x25=46x_{25} = 46
x26=89.8749130736715x_{26} = 89.8749130736715
x27=22x_{27} = 22
x28=69.8748881931127x_{28} = 69.8748881931127
x29=100x_{29} = 100
x30=91.874914965947x_{30} = 91.874914965947
x31=37.8747937288112x_{31} = 37.8747937288112
x32=65.8748814040678x_{32} = 65.8748814040678
x33=12x_{33} = 12
x34=32x_{34} = 32
x35=30x_{35} = 30
x36=51.8748493973717x_{36} = 51.8748493973717
x37=67.8748848986133x_{37} = 67.8748848986133
x38=3.87298334620742x_{38} = 3.87298334620742
x39=68x_{39} = 68
x40=72x_{40} = 72
x41=50x_{41} = 50
x42=7.87400787401181x_{42} = 7.87400787401181
x43=77.8748996789081x_{43} = 77.8748996789081
x44=52x_{44} = 52
x45=85.8749090246971x_{45} = 85.8749090246971
x46=9.87420882906575x_{46} = 9.87420882906575
x47=73.8748942469632x_{47} = 73.8748942469632
x48=10x_{48} = 10
x49=33.8747693719086x_{49} = 33.8747693719086
x50=84x_{50} = 84
x51=79.8749021908634x_{51} = 79.8749021908634
x52=24x_{52} = 24
x53=64x_{53} = 64
x54=41.8748134324202x_{54} = 41.8748134324202
x55=36x_{55} = 36
x56=14x_{56} = 14
x57=60x_{57} = 60
x58=56x_{58} = 56
x59=61.8748737372449x_{59} = 61.8748737372449
x60=40x_{60} = 40
x61=93.8749167775929x_{61} = 93.8749167775929
x62=75.8748970345265x_{62} = 75.8748970345265
x63=53.8748549882039x_{63} = 53.8748549882039
x64=70x_{64} = 70
x65=57.8748650106417x_{65} = 57.8748650106417
x66=58x_{66} = 58
x67=18x_{67} = 18
x68=44x_{68} = 44
x69=6x_{69} = 6
x70=35.8747822293042x_{70} = 35.8747822293042
x71=90x_{71} = 90
x72=98x_{72} = 98
x73=80x_{73} = 80
x74=86x_{74} = 86
x75=99.8749217771909x_{75} = 99.8749217771909
x76=27.8747197295327x_{76} = 27.8747197295327
x77=71.8748913042656x_{77} = 71.8748913042656
x78=0x_{78} = 0
x79=48x_{79} = 48
x80=96x_{80} = 96
x81=43.8748219369606x_{81} = 43.8748219369606
x82=81.8749045800971x_{82} = 81.8749045800971
x83=5.87367006223537x_{83} = 5.87367006223537
x84=59.8748695196908x_{84} = 59.8748695196908
x85=20x_{85} = 20
x86=13.8744369255116x_{86} = 13.8744369255116
x87=17.8745629317195x_{87} = 17.8745629317195
x88=63.8748776906852x_{88} = 63.8748776906852
x89=95.8749185136551x_{89} = 95.8749185136551
x90=34x_{90} = 34
x91=55.874860178796x_{91} = 55.874860178796
x92=28x_{92} = 28
x93=2x_{93} = 2
x94=38x_{94} = 38
x95=45.8748296999564x_{95} = 45.8748296999564
x96=42x_{96} = 42
x97=74x_{97} = 74
x98=54x_{98} = 54
x99=39.8748040747538x_{99} = 39.8748040747538
x100=78x_{100} = 78
x101=19.8746069143518x_{101} = 19.8746069143518
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(x - |x|).
−∣0∣\sqrt{- \left|{0}\right|}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
12−sign⁡(x)2x−∣x∣=0\frac{\frac{1}{2} - \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2}}{\sqrt{x - \left|{x}\right|}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−δ(x)+(sign⁡(x)−1)24(x−∣x∣)x−∣x∣=0- \frac{\delta\left(x\right) + \frac{\left(\operatorname{sign}{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}{4 \left(x - \left|{x}\right|\right)}}{\sqrt{x - \left|{x}\right|}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞x−∣x∣=∞i\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x - \left|{x}\right|} = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞x−∣x∣=0\lim_{x \to \infty} \sqrt{x - \left|{x}\right|} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x - |x|), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x−∣x∣x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - \left|{x}\right|}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x−∣x∣x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - \left|{x}\right|}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x−∣x∣=−x−∣x∣\sqrt{x - \left|{x}\right|} = \sqrt{- x - \left|{x}\right|}
- No
x−∣x∣=−−x−∣x∣\sqrt{x - \left|{x}\right|} = - \sqrt{- x - \left|{x}\right|}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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