Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- sgrt-x+(uno /(sgrt2+x))+lg(x- uno)
- sgrt menos x más (1 dividir por (sgrt2 más x)) más lg(x menos 1)
- sgrt menos x más (uno dividir por (sgrt2 más x)) más lg(x menos uno)
- sgrt-x+1/sgrt2+x+lgx-1
- sgrt-x+(1 dividir por (sgrt2+x))+lg(x-1)
-
Expresiones semejantes
- sgrt-x+(1/(sgrt2+x))+lg(x+1)
- sgrt-x-(1/(sgrt2+x))+lg(x-1)
- sgrt-x+(1/(sgrt2-x))+lg(x-1)
- sgrt-x+(1/(sgrt2+x))-lg(x-1)
- sgrt+x+(1/(sgrt2+x))+lg(x-1)
-
Expresiones con funciones
- sgrt
- sgrt((ln^2(x)))
- sgrt
- sgrt((ln^2x))
- sgrt(3x-1)
- lg
- lg(-x^2+8x)+(1/(x-2))
- lg(x)+x^2
- lg(x^2-2x+1)
- lg(x+(1+x^2)^(1/2))
- lg((1+x)/(1-x))
Gráfico de la función y = sgrt-x+(1/(sgrt2+x))+lg(x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
___ 1
f(x) = \/ x - x + --------- + log(x - 1)
___
\/ 2 + x
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(\sqrt{x} - x\right) + \frac{1}{x + \sqrt{2}}\right) + \log{\left(x - 1 \right)}$$
f = sqrt(x) - x + 1/(x + sqrt(2)) + log(x - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1.4142135623731$$
$$x_{1} = -1.4142135623731$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\sqrt{x} - x\right) + \frac{1}{x + \sqrt{2}}\right) + \log{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\sqrt{x} - x\right) + \frac{1}{x + \sqrt{2}}\right) + \log{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-1 - \frac{1}{\left(x + \sqrt{2}\right)^{2}} + \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-1 - \frac{1}{\left(x + \sqrt{2}\right)^{2}} + \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2}{\left(x + \sqrt{2}\right)^{3}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2}{\left(x + \sqrt{2}\right)^{3}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1.4142135623731$$
$$x_{1} = -1.4142135623731$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\sqrt{x} - x\right) + \frac{1}{x + \sqrt{2}}\right) + \log{\left(x - 1 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\sqrt{x} - x\right) + \frac{1}{x + \sqrt{2}}\right) + \log{\left(x - 1 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\sqrt{x} - x\right) + \frac{1}{x + \sqrt{2}}\right) + \log{\left(x - 1 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\sqrt{x} - x\right) + \frac{1}{x + \sqrt{2}}\right) + \log{\left(x - 1 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x) - x + 1/(sqrt(2) + x) + log(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\sqrt{x} - x\right) + \frac{1}{x + \sqrt{2}}\right) + \log{\left(x - 1 \right)}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\sqrt{x} - x\right) + \frac{1}{x + \sqrt{2}}\right) + \log{\left(x - 1 \right)}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\sqrt{x} - x\right) + \frac{1}{x + \sqrt{2}}\right) + \log{\left(x - 1 \right)}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\sqrt{x} - x\right) + \frac{1}{x + \sqrt{2}}\right) + \log{\left(x - 1 \right)}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\sqrt{x} - x\right) + \frac{1}{x + \sqrt{2}}\right) + \log{\left(x - 1 \right)} = x + \sqrt{- x} + \log{\left(- x - 1 \right)} + \frac{1}{- x + \sqrt{2}}$$
- No
$$\left(\left(\sqrt{x} - x\right) + \frac{1}{x + \sqrt{2}}\right) + \log{\left(x - 1 \right)} = - x - \sqrt{- x} - \log{\left(- x - 1 \right)} - \frac{1}{- x + \sqrt{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\sqrt{x} - x\right) + \frac{1}{x + \sqrt{2}}\right) + \log{\left(x - 1 \right)} = x + \sqrt{- x} + \log{\left(- x - 1 \right)} + \frac{1}{- x + \sqrt{2}}$$
- No
$$\left(\left(\sqrt{x} - x\right) + \frac{1}{x + \sqrt{2}}\right) + \log{\left(x - 1 \right)} = - x - \sqrt{- x} - \log{\left(- x - 1 \right)} - \frac{1}{- x + \sqrt{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar