Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- \frac{2 x \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(x^{2} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 35590.2404052186$$
$$x_{2} = 43138.9884830907$$
$$x_{3} = 37752.112139937$$
$$x_{4} = 31252.3938489648$$
$$x_{5} = 38831.4461827143$$
$$x_{6} = 48503.7367637669$$
$$x_{7} = 24703.1671716971$$
$$x_{8} = 42063.5033394083$$
$$x_{9} = 47432.3901691349$$
$$x_{10} = 49574.3292918451$$
$$x_{11} = 52781.7929012998$$
$$x_{12} = 51713.337374433$$
$$x_{13} = 46360.2667573666$$
$$x_{14} = 29075.543510137$$
$$x_{15} = 39909.7654033379$$
$$x_{16} = 44213.592044569$$
$$x_{17} = 54916.6996975093$$
$$x_{18} = 55983.1854809116$$
$$x_{19} = 53849.5744537555$$
$$x_{20} = 27984.9068136767$$
$$x_{21} = 45287.3425115954$$
$$x_{22} = 40987.1063676821$$
$$x_{23} = 26892.6918048566$$
$$x_{24} = 25798.8108445627$$
$$x_{25} = 34507.6158451751$$
$$x_{26} = 36671.7241773627$$
$$x_{27} = 50644.1893316834$$
$$x_{28} = 33423.8020914792$$
$$x_{29} = 32338.7469218969$$
$$x_{30} = 30164.6815998324$$
Signos de extremos en los puntos:
(35590.24040521862, 8.27355692845083e-9)
(43138.98848309072, 5.73473464450926e-9)
(37752.112139937046, 7.3944949807669e-9)
(31252.393848964755, 1.05966241642583e-8)
(38831.4461827143, 7.00783694657588e-9)
(48503.73676376687, 4.58613401770087e-9)
(24703.167171697063, 1.65747567282284e-8)
(42063.503339408315, 6.01746747149512e-9)
(47432.390169134924, 4.78571837917956e-9)
(49574.32929184515, 4.39907482615671e-9)
(52781.79290129982, 3.9031740713376e-9)
(51713.33737443296, 4.05848100644559e-9)
(46360.26675736662, 4.99898867605727e-9)
(29075.543510137024, 1.21573313542605e-8)
(39909.765403337864, 6.65146095009035e-9)
(44213.59204456903, 5.47194559080109e-9)
(54916.699697509284, 3.61874590003879e-9)
(55983.185480911605, 3.48832110334257e-9)
(53849.57445375553, 3.75682372401153e-9)
(27984.90681367673, 1.30745771807837e-8)
(45287.34251159544, 5.22724464554158e-9)
(40987.10636768214, 6.32224636746769e-9)
(26892.691804856622, 1.41031138104556e-8)
(25798.810844562737, 1.52620337675654e-8)
(34507.61584517515, 8.77489911931886e-9)
(36671.72417736265, 7.81502178284996e-9)
(50644.18933168342, 4.2235014634536e-9)
(33423.80209147921, 9.32463722720031e-9)
(32338.746921896898, 9.92931295223919e-9)
(30164.681599832402, 1.13356810416885e-8)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico