Gráfico de la función y = lg(tg(x))+lg(ctg(x))

Ha introducido [src]

f(x) = log(tan(x)) + log(cot(x))

f{\left(x \right)} = \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + \log{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}

f = log(tan(x)) + log(cot(x))

Gráfico de la función

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1}{\cot{\left(x \right)}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 4 = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = \lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + \log{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}\right)

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = \lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + \log{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}\right)

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(tan(x)) + log(cot(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:

y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + \log{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:

y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + \log{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + \log{\left(\cot{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(- \tan{\left(x \right)} \right)} + \log{\left(- \cot{\left(x \right)} \right)}

- No

\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + \log{\left(\cot{\left(x \right)} \right)} = - \log{\left(- \tan{\left(x \right)} \right)} - \log{\left(- \cot{\left(x \right)} \right)}

- No
es decir, función
no es
par ni impar