Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ ctg(x/3)+cos(x/2)

Gráfico de la función y = ctg(x/3)+cos(x/2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /x\      /x\
f(x) = cot|-| + cos|-|
          \3/      \2/
f(x)=cos⁡(x2)+cot⁡(x3)f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{x}{3} \right)} 
f = cos(x/2) + cot(x/3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250250
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cos⁡(x2)+cot⁡(x3)=0\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−44.6757278745036x_{1} = -44.6757278745036
x2=−98.0365648461632x_{2} = -98.0365648461632
x3=−87.2711635762678x_{3} = -87.2711635762678
x4=52.7598825261469x_{4} = 52.7598825261469
x5=−33.9103266046082x_{5} = -33.9103266046082
x6=3.78878523846936x_{6} = 3.78878523846936
x7=−60.3374530030856x_{7} = -60.3374530030856
x8=63.5252837960423x_{8} = 63.5252837960423
x9=−82.3748397175811x_{9} = -82.3748397175811
x10=25.8261719529648x_{10} = 25.8261719529648
x11=392.051889113845x_{11} = 392.051889113845
x12=30.7224958116515x_{12} = 30.7224958116515
x13=−22.6383411600081x_{13} = -22.6383411600081
x14=−11.8729398901127x_{14} = -11.8729398901127
x15=90.4589943692244x_{15} = 90.4589943692244
x16=−6.97661603142605x_{16} = -6.97661603142605
x17=15.0607706830694x_{17} = 15.0607706830694
x18=101.22439563912x_{18} = 101.22439563912
x19=−71.6094384476857x_{19} = -71.6094384476857
x20=41.4878970815469x_{20} = 41.4878970815469
x21=−464.262282007043x_{21} = -464.262282007043
x22=−49.5720517331902x_{22} = -49.5720517331902
x23=68.421607654729x_{23} = 68.421607654729
x24=79.1870089246244x_{24} = 79.1870089246244
x25=−109.308550290763x_{25} = -109.308550290763
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−sin⁡(x2)2−cot⁡2(x3)3−13=0- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} - \frac{1}{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=72.5144829844454x_{1} = 72.5144829844454
x2=−53.6649270629067x_{2} = -53.6649270629067
x3=−51.7273015961871x_{3} = -51.7273015961871
x4=−40.5828525447871x_{4} = -40.5828525447871
x5=−42.5204780115067x_{5} = -42.5204780115067
x6=61.3700339330454x_{6} = 61.3700339330454
x7=34.8153711413679x_{7} = 34.8153711413679
x8=21.7332966232484x_{8} = 21.7332966232484
x9=−15.9658152198291x_{9} = -15.9658152198291
x10=23.6709220899679x_{10} = 23.6709220899679
x11=−794.565089406338x_{11} = -794.565089406338
x12=−193.316925383817x_{12} = -193.316925383817
x13=−129.063150749062x_{13} = -129.063150749062
x14=32.8777456746483x_{14} = 32.8777456746483
x15=185.611818513678x_{15} = 185.611818513678
x16=97.1315203094034x_{16} = 97.1315203094034
x17=−44263.5786699414x_{17} = -44263.5786699414
x18=99.069145776123x_{18} = 99.069145776123
x19=−89.4264134392646x_{19} = -89.4264134392646
x20=−14.0281897531096x_{20} = -14.0281897531096
x21=70.5768575177259x_{21} = 70.5768575177259
x22=−78.2819643878646x_{22} = -78.2819643878646
x23=−2.88374070170962x_{23} = -2.88374070170962
x24=−4.82136616842917x_{24} = -4.82136616842917
x25=−91.3640389059842x_{25} = -91.3640389059842
x26=−306.414260913049x_{26} = -306.414260913049
x27=59.4324084663259x_{27} = 59.4324084663259
x28=−80.2195898545842x_{28} = -80.2195898545842
Signos de extremos en los puntos:
(72.51448298444542, -0.569679293178785)

(-53.66492706290666, 0.569679293178785)

(-51.727301596187104, 0.708225814221193)

(-40.58285254478714, -0.569679293178789)

(-42.52047801150669, -0.708225814221195)

(61.37003393304545, 0.708225814221197)

(34.815371141367905, -0.569679293178785)

(21.733296623248375, 0.569679293178787)

(-15.965815219829143, 0.569679293178787)

(23.670922089967934, 0.708225814221194)

(-794.5650894063375, -0.569679293178815)

(-193.31692538381677, -0.708225814221199)

(-129.0631507490617, 0.569679293178783)

(32.877745674648345, -0.708225814221193)

(185.61181851367797, -0.56967929317878)

(97.13152030940341, 0.569679293178794)

(-44263.57866994144, -0.708225814221194)

(99.06914577612297, 0.708225814221197)

(-89.42641343926462, 0.708225814221193)

(-14.028189753109586, 0.708225814221194)

(70.57685751772587, -0.708225814221194)

(-78.28196438786465, -0.56967929317879)

(-2.883740701709616, -0.569679293178787)

(-4.821366168429173, -0.708225814221194)

(-91.36403890598417, 0.569679293178783)

(-306.4142609130493, -0.708225814221194)

(59.432408466325896, 0.569679293178789)

(-80.21958985458421, -0.708225814221195)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−53.6649270629067x_{1} = -53.6649270629067
x2=−42.5204780115067x_{2} = -42.5204780115067
x3=21.7332966232484x_{3} = 21.7332966232484
x4=−15.9658152198291x_{4} = -15.9658152198291
x5=−193.316925383817x_{5} = -193.316925383817
x6=−129.063150749062x_{6} = -129.063150749062
x7=32.8777456746483x_{7} = 32.8777456746483
x8=97.1315203094034x_{8} = 97.1315203094034
x9=−44263.5786699414x_{9} = -44263.5786699414
x10=70.5768575177259x_{10} = 70.5768575177259
x11=−4.82136616842917x_{11} = -4.82136616842917
x12=−91.3640389059842x_{12} = -91.3640389059842
x13=−306.414260913049x_{13} = -306.414260913049
x14=59.4324084663259x_{14} = 59.4324084663259
x15=−80.2195898545842x_{15} = -80.2195898545842
Puntos máximos de la función:
x15=72.5144829844454x_{15} = 72.5144829844454
x15=−51.7273015961871x_{15} = -51.7273015961871
x15=−40.5828525447871x_{15} = -40.5828525447871
x15=61.3700339330454x_{15} = 61.3700339330454
x15=34.8153711413679x_{15} = 34.8153711413679
x15=23.6709220899679x_{15} = 23.6709220899679
x15=−794.565089406338x_{15} = -794.565089406338
x15=185.611818513678x_{15} = 185.611818513678
x15=99.069145776123x_{15} = 99.069145776123
x15=−89.4264134392646x_{15} = -89.4264134392646
x15=−14.0281897531096x_{15} = -14.0281897531096
x15=−78.2819643878646x_{15} = -78.2819643878646
x15=−2.88374070170962x_{15} = -2.88374070170962
Decrece en los intervalos
[97.1315203094034,∞)\left[97.1315203094034, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−44263.5786699414]\left(-\infty, -44263.5786699414\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
8(cot⁡2(x3)+1)cot⁡(x3)−9cos⁡(x2)36=0\frac{8 \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{x}{3} \right)} - 9 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{36} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−6585.09313805953x_{1} = -6585.09313805953
x2=49.950546322114x_{2} = 49.950546322114
x3=−31.1009904005753x_{3} = -31.1009904005753
x4=33.9178229142764x_{4} = 33.9178229142764
x5=−100.845901050196x_{5} = -100.845901050196
x6=−79.1795126149561x_{6} = -79.1795126149561
x7=−25.447677364041x_{7} = -25.447677364041
x8=−15.0682669927377x_{8} = -15.0682669927377
x9=−68.8001022436528x_{9} = -68.8001022436528
x10=71.616934757354x_{10} = 71.616934757354
x11=12.2514344790365x_{11} = 12.2514344790365
x12=−63.1467892071185x_{12} = -63.1467892071185
x13=−25.447677364041x_{13} = -25.447677364041
x14=−106.49921408673x_{14} = -106.49921408673
x15=81.9963451286573x_{15} = 81.9963451286573
x16=−90.4664906788927x_{16} = -90.4664906788927
x17=87.6496581651916x_{17} = 87.6496581651916
x18=22.6308448503398x_{18} = 22.6308448503398
x19=119.695456971735x_{19} = 119.695456971735
x20=211.126404065727x_{20} = 211.126404065727
x21=98.0290685364949x_{21} = 98.0290685364949
x22=44.2972332855798x_{22} = 44.2972332855798
x23=−52.7673788358152x_{23} = -52.7673788358152
x24=−41.4804007718786x_{24} = -41.4804007718786
x25=60.3299566934174x_{25} = 60.3299566934174
x26=−3359.0022429627x_{26} = -3359.0022429627
x27=−3.78128892880107x_{27} = -3.78128892880107
x28=6.59812144250224x_{28} = 6.59812144250224

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−6585.09313805953]\left(-\infty, -6585.09313805953\right]
Convexa en los intervalos
[211.126404065727,∞)\left[211.126404065727, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(cos⁡(x2)+cot⁡(x3))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(cos⁡(x2)+cot⁡(x3))y = \lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x/3) + cos(x/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(cos⁡(x2)+cot⁡(x3)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(cos⁡(x2)+cot⁡(x3)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cos⁡(x2)+cot⁡(x3)=cos⁡(x2)−cot⁡(x3)\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{x}{3} \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}
- No
cos⁡(x2)+cot⁡(x3)=−cos⁡(x2)+cot⁡(x3)\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор