Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- ctg(x/ tres)+cos(x/ dos)
- ctg(x dividir por 3) más coseno de (x dividir por 2)
- ctg(x dividir por tres) más coseno de (x dividir por dos)
- ctgx/3+cosx/2
- ctg(x dividir por 3)+cos(x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- ctg(x/3)-cos(x/2)
-
Expresiones con funciones
- ctg
- ctg(x)/x
- ctg(3/-x)
- ctg1,05x
- ctg^3(x)+e^√x
- Coseno cos
- cos(x)*sin(x^2)
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
Gráfico de la función y = ctg(x/3)+cos(x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/x\ /x\
f(x) = cot|-| + cos|-|
\3/ \2/
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
f = cos(x/2) + cot(x/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -44.6757278745036$$
$$x_{2} = -98.0365648461632$$
$$x_{3} = -87.2711635762678$$
$$x_{4} = 52.7598825261469$$
$$x_{5} = -33.9103266046082$$
$$x_{6} = 3.78878523846936$$
$$x_{7} = -60.3374530030856$$
$$x_{8} = 63.5252837960423$$
$$x_{9} = -82.3748397175811$$
$$x_{10} = 25.8261719529648$$
$$x_{11} = 392.051889113845$$
$$x_{12} = 30.7224958116515$$
$$x_{13} = -22.6383411600081$$
$$x_{14} = -11.8729398901127$$
$$x_{15} = 90.4589943692244$$
$$x_{16} = -6.97661603142605$$
$$x_{17} = 15.0607706830694$$
$$x_{18} = 101.22439563912$$
$$x_{19} = -71.6094384476857$$
$$x_{20} = 41.4878970815469$$
$$x_{21} = -464.262282007043$$
$$x_{22} = -49.5720517331902$$
$$x_{23} = 68.421607654729$$
$$x_{24} = 79.1870089246244$$
$$x_{25} = -109.308550290763$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -44.6757278745036$$
$$x_{2} = -98.0365648461632$$
$$x_{3} = -87.2711635762678$$
$$x_{4} = 52.7598825261469$$
$$x_{5} = -33.9103266046082$$
$$x_{6} = 3.78878523846936$$
$$x_{7} = -60.3374530030856$$
$$x_{8} = 63.5252837960423$$
$$x_{9} = -82.3748397175811$$
$$x_{10} = 25.8261719529648$$
$$x_{11} = 392.051889113845$$
$$x_{12} = 30.7224958116515$$
$$x_{13} = -22.6383411600081$$
$$x_{14} = -11.8729398901127$$
$$x_{15} = 90.4589943692244$$
$$x_{16} = -6.97661603142605$$
$$x_{17} = 15.0607706830694$$
$$x_{18} = 101.22439563912$$
$$x_{19} = -71.6094384476857$$
$$x_{20} = 41.4878970815469$$
$$x_{21} = -464.262282007043$$
$$x_{22} = -49.5720517331902$$
$$x_{23} = 68.421607654729$$
$$x_{24} = 79.1870089246244$$
$$x_{25} = -109.308550290763$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} - \frac{1}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 72.5144829844454$$
$$x_{2} = -53.6649270629067$$
$$x_{3} = -51.7273015961871$$
$$x_{4} = -40.5828525447871$$
$$x_{5} = -42.5204780115067$$
$$x_{6} = 61.3700339330454$$
$$x_{7} = 34.8153711413679$$
$$x_{8} = 21.7332966232484$$
$$x_{9} = -15.9658152198291$$
$$x_{10} = 23.6709220899679$$
$$x_{11} = -794.565089406338$$
$$x_{12} = -193.316925383817$$
$$x_{13} = -129.063150749062$$
$$x_{14} = 32.8777456746483$$
$$x_{15} = 185.611818513678$$
$$x_{16} = 97.1315203094034$$
$$x_{17} = -44263.5786699414$$
$$x_{18} = 99.069145776123$$
$$x_{19} = -89.4264134392646$$
$$x_{20} = -14.0281897531096$$
$$x_{21} = 70.5768575177259$$
$$x_{22} = -78.2819643878646$$
$$x_{23} = -2.88374070170962$$
$$x_{24} = -4.82136616842917$$
$$x_{25} = -91.3640389059842$$
$$x_{26} = -306.414260913049$$
$$x_{27} = 59.4324084663259$$
$$x_{28} = -80.2195898545842$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -53.6649270629067$$
$$x_{2} = -42.5204780115067$$
$$x_{3} = 21.7332966232484$$
$$x_{4} = -15.9658152198291$$
$$x_{5} = -193.316925383817$$
$$x_{6} = -129.063150749062$$
$$x_{7} = 32.8777456746483$$
$$x_{8} = 97.1315203094034$$
$$x_{9} = -44263.5786699414$$
$$x_{10} = 70.5768575177259$$
$$x_{11} = -4.82136616842917$$
$$x_{12} = -91.3640389059842$$
$$x_{13} = -306.414260913049$$
$$x_{14} = 59.4324084663259$$
$$x_{15} = -80.2195898545842$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{15} = 72.5144829844454$$
$$x_{15} = -51.7273015961871$$
$$x_{15} = -40.5828525447871$$
$$x_{15} = 61.3700339330454$$
$$x_{15} = 34.8153711413679$$
$$x_{15} = 23.6709220899679$$
$$x_{15} = -794.565089406338$$
$$x_{15} = 185.611818513678$$
$$x_{15} = 99.069145776123$$
$$x_{15} = -89.4264134392646$$
$$x_{15} = -14.0281897531096$$
$$x_{15} = -78.2819643878646$$
$$x_{15} = -2.88374070170962$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.1315203094034, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -44263.5786699414\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} - \frac{1}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 72.5144829844454$$
$$x_{2} = -53.6649270629067$$
$$x_{3} = -51.7273015961871$$
$$x_{4} = -40.5828525447871$$
$$x_{5} = -42.5204780115067$$
$$x_{6} = 61.3700339330454$$
$$x_{7} = 34.8153711413679$$
$$x_{8} = 21.7332966232484$$
$$x_{9} = -15.9658152198291$$
$$x_{10} = 23.6709220899679$$
$$x_{11} = -794.565089406338$$
$$x_{12} = -193.316925383817$$
$$x_{13} = -129.063150749062$$
$$x_{14} = 32.8777456746483$$
$$x_{15} = 185.611818513678$$
$$x_{16} = 97.1315203094034$$
$$x_{17} = -44263.5786699414$$
$$x_{18} = 99.069145776123$$
$$x_{19} = -89.4264134392646$$
$$x_{20} = -14.0281897531096$$
$$x_{21} = 70.5768575177259$$
$$x_{22} = -78.2819643878646$$
$$x_{23} = -2.88374070170962$$
$$x_{24} = -4.82136616842917$$
$$x_{25} = -91.3640389059842$$
$$x_{26} = -306.414260913049$$
$$x_{27} = 59.4324084663259$$
$$x_{28} = -80.2195898545842$$
Signos de extremos en los puntos:
(72.51448298444542, -0.569679293178785)
(-53.66492706290666, 0.569679293178785)
(-51.727301596187104, 0.708225814221193)
(-40.58285254478714, -0.569679293178789)
(-42.52047801150669, -0.708225814221195)
(61.37003393304545, 0.708225814221197)
(34.815371141367905, -0.569679293178785)
(21.733296623248375, 0.569679293178787)
(-15.965815219829143, 0.569679293178787)
(23.670922089967934, 0.708225814221194)
(-794.5650894063375, -0.569679293178815)
(-193.31692538381677, -0.708225814221199)
(-129.0631507490617, 0.569679293178783)
(32.877745674648345, -0.708225814221193)
(185.61181851367797, -0.56967929317878)
(97.13152030940341, 0.569679293178794)
(-44263.57866994144, -0.708225814221194)
(99.06914577612297, 0.708225814221197)
(-89.42641343926462, 0.708225814221193)
(-14.028189753109586, 0.708225814221194)
(70.57685751772587, -0.708225814221194)
(-78.28196438786465, -0.56967929317879)
(-2.883740701709616, -0.569679293178787)
(-4.821366168429173, -0.708225814221194)
(-91.36403890598417, 0.569679293178783)
(-306.4142609130493, -0.708225814221194)
(59.432408466325896, 0.569679293178789)
(-80.21958985458421, -0.708225814221195)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -53.6649270629067$$
$$x_{2} = -42.5204780115067$$
$$x_{3} = 21.7332966232484$$
$$x_{4} = -15.9658152198291$$
$$x_{5} = -193.316925383817$$
$$x_{6} = -129.063150749062$$
$$x_{7} = 32.8777456746483$$
$$x_{8} = 97.1315203094034$$
$$x_{9} = -44263.5786699414$$
$$x_{10} = 70.5768575177259$$
$$x_{11} = -4.82136616842917$$
$$x_{12} = -91.3640389059842$$
$$x_{13} = -306.414260913049$$
$$x_{14} = 59.4324084663259$$
$$x_{15} = -80.2195898545842$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{15} = 72.5144829844454$$
$$x_{15} = -51.7273015961871$$
$$x_{15} = -40.5828525447871$$
$$x_{15} = 61.3700339330454$$
$$x_{15} = 34.8153711413679$$
$$x_{15} = 23.6709220899679$$
$$x_{15} = -794.565089406338$$
$$x_{15} = 185.611818513678$$
$$x_{15} = 99.069145776123$$
$$x_{15} = -89.4264134392646$$
$$x_{15} = -14.0281897531096$$
$$x_{15} = -78.2819643878646$$
$$x_{15} = -2.88374070170962$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.1315203094034, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -44263.5786699414\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{x}{3} \right)} - 9 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{36} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -6585.09313805953$$
$$x_{2} = 49.950546322114$$
$$x_{3} = -31.1009904005753$$
$$x_{4} = 33.9178229142764$$
$$x_{5} = -100.845901050196$$
$$x_{6} = -79.1795126149561$$
$$x_{7} = -25.447677364041$$
$$x_{8} = -15.0682669927377$$
$$x_{9} = -68.8001022436528$$
$$x_{10} = 71.616934757354$$
$$x_{11} = 12.2514344790365$$
$$x_{12} = -63.1467892071185$$
$$x_{13} = -25.447677364041$$
$$x_{14} = -106.49921408673$$
$$x_{15} = 81.9963451286573$$
$$x_{16} = -90.4664906788927$$
$$x_{17} = 87.6496581651916$$
$$x_{18} = 22.6308448503398$$
$$x_{19} = 119.695456971735$$
$$x_{20} = 211.126404065727$$
$$x_{21} = 98.0290685364949$$
$$x_{22} = 44.2972332855798$$
$$x_{23} = -52.7673788358152$$
$$x_{24} = -41.4804007718786$$
$$x_{25} = 60.3299566934174$$
$$x_{26} = -3359.0022429627$$
$$x_{27} = -3.78128892880107$$
$$x_{28} = 6.59812144250224$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -6585.09313805953\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[211.126404065727, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{x}{3} \right)} - 9 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{36} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -6585.09313805953$$
$$x_{2} = 49.950546322114$$
$$x_{3} = -31.1009904005753$$
$$x_{4} = 33.9178229142764$$
$$x_{5} = -100.845901050196$$
$$x_{6} = -79.1795126149561$$
$$x_{7} = -25.447677364041$$
$$x_{8} = -15.0682669927377$$
$$x_{9} = -68.8001022436528$$
$$x_{10} = 71.616934757354$$
$$x_{11} = 12.2514344790365$$
$$x_{12} = -63.1467892071185$$
$$x_{13} = -25.447677364041$$
$$x_{14} = -106.49921408673$$
$$x_{15} = 81.9963451286573$$
$$x_{16} = -90.4664906788927$$
$$x_{17} = 87.6496581651916$$
$$x_{18} = 22.6308448503398$$
$$x_{19} = 119.695456971735$$
$$x_{20} = 211.126404065727$$
$$x_{21} = 98.0290685364949$$
$$x_{22} = 44.2972332855798$$
$$x_{23} = -52.7673788358152$$
$$x_{24} = -41.4804007718786$$
$$x_{25} = 60.3299566934174$$
$$x_{26} = -3359.0022429627$$
$$x_{27} = -3.78128892880107$$
$$x_{28} = 6.59812144250224$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -6585.09313805953\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[211.126404065727, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x/3) + cos(x/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{x}{3} \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{x}{3} \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar