Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- ctg(x)/x
- ctg(x) dividir por x
- ctgx/x
-
Expresiones semejantes
- y=arcctgx/(x-3)
- (arctg(x))/(x^2+1)
- x+arctgx/x-1
- arсctg(x/(x+1))
-
Expresiones con funciones
- ctg
- ctg(2*x)-x
- ctg(2x)/2
- ctg(4x)*cos(4x)
- ctg3t
- ctg^2x/(1-sinx)
Gráfico de la función y = ctg(x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
cot(x)
f(x) = ------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\cot{\left(x \right)}}{x}$$
f = cot(x)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cot{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.71238898038469$$
$$x_{2} = 17.2787595947439$$
$$x_{3} = -89.5353906273091$$
$$x_{4} = 64.4026493985908$$
$$x_{5} = 70.6858347057703$$
$$x_{6} = 36.1283155162826$$
$$x_{7} = -98.9601685880785$$
$$x_{8} = 48.6946861306418$$
$$x_{9} = -58.1194640914112$$
$$x_{10} = 7.85398163397448$$
$$x_{11} = 39.2699081698724$$
$$x_{12} = -95.8185759344887$$
$$x_{13} = -1.5707963267949$$
$$x_{14} = -92.6769832808989$$
$$x_{15} = -23.5619449019235$$
$$x_{16} = 23.5619449019235$$
$$x_{17} = 61.261056745001$$
$$x_{18} = 29.845130209103$$
$$x_{19} = -32.9867228626928$$
$$x_{20} = -51.8362787842316$$
$$x_{21} = -80.1106126665397$$
$$x_{22} = -83.2522053201295$$
$$x_{23} = 67.5442420521806$$
$$x_{24} = 98.9601685880785$$
$$x_{25} = 92.6769832808989$$
$$x_{26} = -39.2699081698724$$
$$x_{27} = 86.3937979737193$$
$$x_{28} = 45.553093477052$$
$$x_{29} = -67.5442420521806$$
$$x_{30} = 51.8362787842316$$
$$x_{31} = 76.9690200129499$$
$$x_{32} = -26.7035375555132$$
$$x_{33} = -4.71238898038469$$
$$x_{34} = 95.8185759344887$$
$$x_{35} = -86.3937979737193$$
$$x_{36} = -10.9955742875643$$
$$x_{37} = 83.2522053201295$$
$$x_{38} = -7.85398163397448$$
$$x_{39} = -36.1283155162826$$
$$x_{40} = -17.2787595947439$$
$$x_{41} = -14.1371669411541$$
$$x_{42} = 20.4203522483337$$
$$x_{43} = 54.9778714378214$$
$$x_{44} = -70.6858347057703$$
$$x_{45} = -48.6946861306418$$
$$x_{46} = -54.9778714378214$$
$$x_{47} = -45.553093477052$$
$$x_{48} = 14.1371669411541$$
$$x_{49} = -73.8274273593601$$
$$x_{50} = 26.7035375555132$$
$$x_{51} = 89.5353906273091$$
$$x_{52} = 10.9955742875643$$
$$x_{53} = 80.1106126665397$$
$$x_{54} = 73.8274273593601$$
$$x_{55} = 58.1194640914112$$
$$x_{56} = -61.261056745001$$
$$x_{57} = 1.5707963267949$$
$$x_{58} = -20.4203522483337$$
$$x_{59} = -42.4115008234622$$
$$x_{60} = 32.9867228626928$$
$$x_{61} = 42.4115008234622$$
$$x_{62} = -76.9690200129499$$
$$x_{63} = -64.4026493985908$$
$$x_{64} = -29.845130209103$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cot{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.71238898038469$$
$$x_{2} = 17.2787595947439$$
$$x_{3} = -89.5353906273091$$
$$x_{4} = 64.4026493985908$$
$$x_{5} = 70.6858347057703$$
$$x_{6} = 36.1283155162826$$
$$x_{7} = -98.9601685880785$$
$$x_{8} = 48.6946861306418$$
$$x_{9} = -58.1194640914112$$
$$x_{10} = 7.85398163397448$$
$$x_{11} = 39.2699081698724$$
$$x_{12} = -95.8185759344887$$
$$x_{13} = -1.5707963267949$$
$$x_{14} = -92.6769832808989$$
$$x_{15} = -23.5619449019235$$
$$x_{16} = 23.5619449019235$$
$$x_{17} = 61.261056745001$$
$$x_{18} = 29.845130209103$$
$$x_{19} = -32.9867228626928$$
$$x_{20} = -51.8362787842316$$
$$x_{21} = -80.1106126665397$$
$$x_{22} = -83.2522053201295$$
$$x_{23} = 67.5442420521806$$
$$x_{24} = 98.9601685880785$$
$$x_{25} = 92.6769832808989$$
$$x_{26} = -39.2699081698724$$
$$x_{27} = 86.3937979737193$$
$$x_{28} = 45.553093477052$$
$$x_{29} = -67.5442420521806$$
$$x_{30} = 51.8362787842316$$
$$x_{31} = 76.9690200129499$$
$$x_{32} = -26.7035375555132$$
$$x_{33} = -4.71238898038469$$
$$x_{34} = 95.8185759344887$$
$$x_{35} = -86.3937979737193$$
$$x_{36} = -10.9955742875643$$
$$x_{37} = 83.2522053201295$$
$$x_{38} = -7.85398163397448$$
$$x_{39} = -36.1283155162826$$
$$x_{40} = -17.2787595947439$$
$$x_{41} = -14.1371669411541$$
$$x_{42} = 20.4203522483337$$
$$x_{43} = 54.9778714378214$$
$$x_{44} = -70.6858347057703$$
$$x_{45} = -48.6946861306418$$
$$x_{46} = -54.9778714378214$$
$$x_{47} = -45.553093477052$$
$$x_{48} = 14.1371669411541$$
$$x_{49} = -73.8274273593601$$
$$x_{50} = 26.7035375555132$$
$$x_{51} = 89.5353906273091$$
$$x_{52} = 10.9955742875643$$
$$x_{53} = 80.1106126665397$$
$$x_{54} = 73.8274273593601$$
$$x_{55} = 58.1194640914112$$
$$x_{56} = -61.261056745001$$
$$x_{57} = 1.5707963267949$$
$$x_{58} = -20.4203522483337$$
$$x_{59} = -42.4115008234622$$
$$x_{60} = 32.9867228626928$$
$$x_{61} = 42.4115008234622$$
$$x_{62} = -76.9690200129499$$
$$x_{63} = -64.4026493985908$$
$$x_{64} = -29.845130209103$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1}{x} - \frac{\cot{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1}{x} - \frac{\cot{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -36.155945326761$$
$$x_{2} = -17.3361885185616$$
$$x_{3} = 61.2773701920955$$
$$x_{4} = 98.9702712572776$$
$$x_{5} = -70.6999752111609$$
$$x_{6} = -58.136658161712$$
$$x_{7} = -73.8409666670918$$
$$x_{8} = -92.6877705167662$$
$$x_{9} = 92.6877705167662$$
$$x_{10} = 42.4350488238474$$
$$x_{11} = -14.2070947841125$$
$$x_{12} = 45.5750212521166$$
$$x_{13} = -4.90592869090344$$
$$x_{14} = 67.5590395986284$$
$$x_{15} = -33.0169733513735$$
$$x_{16} = -95.8290096731724$$
$$x_{17} = 58.136658161712$$
$$x_{18} = 64.4181679845522$$
$$x_{19} = 48.7152020823059$$
$$x_{20} = 7.97681246070588$$
$$x_{21} = 83.2642129727806$$
$$x_{22} = 17.3361885185616$$
$$x_{23} = -26.7408640091706$$
$$x_{24} = -45.5750212521166$$
$$x_{25} = 23.6042092770644$$
$$x_{26} = 1.96571540226556$$
$$x_{27} = -42.4350488238474$$
$$x_{28} = 4.90592869090344$$
$$x_{29} = 76.9820071399389$$
$$x_{30} = 36.155945326761$$
$$x_{31} = -48.7152020823059$$
$$x_{32} = 70.6999752111609$$
$$x_{33} = -83.2642129727806$$
$$x_{34} = -39.2953345433102$$
$$x_{35} = -54.9960465536225$$
$$x_{36} = 51.8555535682362$$
$$x_{37} = 80.1230908719237$$
$$x_{38} = -76.9820071399389$$
$$x_{39} = -11.0848274012762$$
$$x_{40} = -98.9702712572776$$
$$x_{41} = 95.8290096731724$$
$$x_{42} = 39.2953345433102$$
$$x_{43} = -51.8555535682362$$
$$x_{44} = -29.8785491828649$$
$$x_{45} = 26.7408640091706$$
$$x_{46} = 33.0169733513735$$
$$x_{47} = 86.4053692623541$$
$$x_{48} = -7.97681246070588$$
$$x_{49} = -20.46905190384$$
$$x_{50} = -1.96571540226556$$
$$x_{51} = 20.46905190384$$
$$x_{52} = 89.5465561462572$$
$$x_{53} = -89.5465561462572$$
$$x_{54} = 73.8409666670918$$
$$x_{55} = -23.6042092770644$$
$$x_{56} = 14.2070947841125$$
$$x_{57} = -64.4181679845522$$
$$x_{58} = 54.9960465536225$$
$$x_{59} = -80.1230908719237$$
$$x_{60} = 11.0848274012762$$
$$x_{61} = 29.8785491828649$$
$$x_{62} = -61.2773701920955$$
$$x_{63} = -86.4053692623541$$
$$x_{64} = -67.5590395986284$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1.96571540226556, 1.96571540226556\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9702712572776\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -36.155945326761$$
$$x_{2} = -17.3361885185616$$
$$x_{3} = 61.2773701920955$$
$$x_{4} = 98.9702712572776$$
$$x_{5} = -70.6999752111609$$
$$x_{6} = -58.136658161712$$
$$x_{7} = -73.8409666670918$$
$$x_{8} = -92.6877705167662$$
$$x_{9} = 92.6877705167662$$
$$x_{10} = 42.4350488238474$$
$$x_{11} = -14.2070947841125$$
$$x_{12} = 45.5750212521166$$
$$x_{13} = -4.90592869090344$$
$$x_{14} = 67.5590395986284$$
$$x_{15} = -33.0169733513735$$
$$x_{16} = -95.8290096731724$$
$$x_{17} = 58.136658161712$$
$$x_{18} = 64.4181679845522$$
$$x_{19} = 48.7152020823059$$
$$x_{20} = 7.97681246070588$$
$$x_{21} = 83.2642129727806$$
$$x_{22} = 17.3361885185616$$
$$x_{23} = -26.7408640091706$$
$$x_{24} = -45.5750212521166$$
$$x_{25} = 23.6042092770644$$
$$x_{26} = 1.96571540226556$$
$$x_{27} = -42.4350488238474$$
$$x_{28} = 4.90592869090344$$
$$x_{29} = 76.9820071399389$$
$$x_{30} = 36.155945326761$$
$$x_{31} = -48.7152020823059$$
$$x_{32} = 70.6999752111609$$
$$x_{33} = -83.2642129727806$$
$$x_{34} = -39.2953345433102$$
$$x_{35} = -54.9960465536225$$
$$x_{36} = 51.8555535682362$$
$$x_{37} = 80.1230908719237$$
$$x_{38} = -76.9820071399389$$
$$x_{39} = -11.0848274012762$$
$$x_{40} = -98.9702712572776$$
$$x_{41} = 95.8290096731724$$
$$x_{42} = 39.2953345433102$$
$$x_{43} = -51.8555535682362$$
$$x_{44} = -29.8785491828649$$
$$x_{45} = 26.7408640091706$$
$$x_{46} = 33.0169733513735$$
$$x_{47} = 86.4053692623541$$
$$x_{48} = -7.97681246070588$$
$$x_{49} = -20.46905190384$$
$$x_{50} = -1.96571540226556$$
$$x_{51} = 20.46905190384$$
$$x_{52} = 89.5465561462572$$
$$x_{53} = -89.5465561462572$$
$$x_{54} = 73.8409666670918$$
$$x_{55} = -23.6042092770644$$
$$x_{56} = 14.2070947841125$$
$$x_{57} = -64.4181679845522$$
$$x_{58} = 54.9960465536225$$
$$x_{59} = -80.1230908719237$$
$$x_{60} = 11.0848274012762$$
$$x_{61} = 29.8785491828649$$
$$x_{62} = -61.2773701920955$$
$$x_{63} = -86.4053692623541$$
$$x_{64} = -67.5590395986284$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1.96571540226556, 1.96571540226556\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9702712572776\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cot{\left(x \right)}}{x} = \frac{\cot{\left(x \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{\cot{\left(x \right)}}{x} = - \frac{\cot{\left(x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cot{\left(x \right)}}{x} = \frac{\cot{\left(x \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{\cot{\left(x \right)}}{x} = - \frac{\cot{\left(x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar