Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (arctg(x))/(x^ dos + uno)
- (arctg(x)) dividir por (x al cuadrado más 1)
- (arctg(x)) dividir por (x en el grado dos más uno)
- (arctg(x))/(x2+1)
- arctgx/x2+1
- (arctg(x))/(x²+1)
- (arctg(x))/(x en el grado 2+1)
- arctgx/x^2+1
- (arctg(x)) dividir por (x^2+1)
-
Expresiones semejantes
- (arctg(x))/(x^2-1)
Gráfico de la función y = (arctg(x))/(x^2+1)
Solución
Ha introducido
[src]
atan(x)
f(x) = -------
2
x + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$$
f = atan(x)/(x^2 + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 23093.4101312038$$
$$x_{2} = 35804.6443832452$$
$$x_{3} = 32414.7627499852$$
$$x_{4} = -39063.4019253875$$
$$x_{5} = -22962.2226401045$$
$$x_{6} = -15337.8201944602$$
$$x_{7} = 25635.4296319425$$
$$x_{8} = -32283.5525952437$$
$$x_{9} = 22246.1111845123$$
$$x_{10} = -28893.8031518313$$
$$x_{11} = -18726.030446616$$
$$x_{12} = 18010.055373674$$
$$x_{13} = -35673.4300548609$$
$$x_{14} = 39194.6193822603$$
$$x_{15} = -37368.4058086007$$
$$x_{16} = 34109.6901394521$$
$$x_{17} = -19573.2044619574$$
$$x_{18} = -14490.9326941134$$
$$x_{19} = -30588.6591830513$$
$$x_{20} = -36520.9152075726$$
$$x_{21} = -42453.4454174628$$
$$x_{22} = -33978.4777406911$$
$$x_{23} = -41605.9287947859$$
$$x_{24} = -13644.1364369028$$
$$x_{25} = 33262.2228288295$$
$$x_{26} = 30719.8667071727$$
$$x_{27} = -22114.9272950956$$
$$x_{28} = -17878.8979748856$$
$$x_{29} = 40889.6345794937$$
$$x_{30} = -31436.1015983531$$
$$x_{31} = 0.765378926665789$$
$$x_{32} = -28046.391296672$$
$$x_{33} = 37499.6218083141$$
$$x_{34} = -27198.9915740665$$
$$x_{35} = 28177.5939359089$$
$$x_{36} = 38347.1182450815$$
$$x_{37} = 13775.2383352392$$
$$x_{38} = 21398.8367920726$$
$$x_{39} = 42584.6652795986$$
$$x_{40} = 16315.9247433054$$
$$x_{41} = -39910.9068025809$$
$$x_{42} = 34957.164150976$$
$$x_{43} = -34825.9507519323$$
$$x_{44} = 23940.7309886273$$
$$x_{45} = 41737.1481106533$$
$$x_{46} = 18857.1946299244$$
$$x_{47} = -24656.8778783254$$
$$x_{48} = -25504.2334265512$$
$$x_{49} = -40758.4158445424$$
$$x_{50} = -26351.6051691354$$
$$x_{51} = -16184.7843068582$$
$$x_{52} = 26482.8037290628$$
$$x_{53} = 36652.130400909$$
$$x_{54} = 31567.3104913969$$
$$x_{55} = -21267.6569489348$$
$$x_{56} = 15468.9499258435$$
$$x_{57} = 27330.1922698542$$
$$x_{58} = 20551.5900405008$$
$$x_{59} = -29741.2260909927$$
$$x_{60} = 29872.4321264636$$
$$x_{61} = 29025.007564543$$
$$x_{62} = -38215.9014923937$$
$$x_{63} = -23809.5402776119$$
$$x_{64} = 17162.962929885$$
$$x_{65} = 14622.0497509787$$
$$x_{66} = 19704.3745564126$$
$$x_{67} = -33131.0115087019$$
$$x_{68} = 40042.1249189752$$
$$x_{69} = -20420.4147645461$$
$$x_{70} = 24788.0714796005$$
$$x_{71} = -17031.8133699325$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{71} = 0.765378926665789$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.765378926665789\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.765378926665789, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 23093.4101312038$$
$$x_{2} = 35804.6443832452$$
$$x_{3} = 32414.7627499852$$
$$x_{4} = -39063.4019253875$$
$$x_{5} = -22962.2226401045$$
$$x_{6} = -15337.8201944602$$
$$x_{7} = 25635.4296319425$$
$$x_{8} = -32283.5525952437$$
$$x_{9} = 22246.1111845123$$
$$x_{10} = -28893.8031518313$$
$$x_{11} = -18726.030446616$$
$$x_{12} = 18010.055373674$$
$$x_{13} = -35673.4300548609$$
$$x_{14} = 39194.6193822603$$
$$x_{15} = -37368.4058086007$$
$$x_{16} = 34109.6901394521$$
$$x_{17} = -19573.2044619574$$
$$x_{18} = -14490.9326941134$$
$$x_{19} = -30588.6591830513$$
$$x_{20} = -36520.9152075726$$
$$x_{21} = -42453.4454174628$$
$$x_{22} = -33978.4777406911$$
$$x_{23} = -41605.9287947859$$
$$x_{24} = -13644.1364369028$$
$$x_{25} = 33262.2228288295$$
$$x_{26} = 30719.8667071727$$
$$x_{27} = -22114.9272950956$$
$$x_{28} = -17878.8979748856$$
$$x_{29} = 40889.6345794937$$
$$x_{30} = -31436.1015983531$$
$$x_{31} = 0.765378926665789$$
$$x_{32} = -28046.391296672$$
$$x_{33} = 37499.6218083141$$
$$x_{34} = -27198.9915740665$$
$$x_{35} = 28177.5939359089$$
$$x_{36} = 38347.1182450815$$
$$x_{37} = 13775.2383352392$$
$$x_{38} = 21398.8367920726$$
$$x_{39} = 42584.6652795986$$
$$x_{40} = 16315.9247433054$$
$$x_{41} = -39910.9068025809$$
$$x_{42} = 34957.164150976$$
$$x_{43} = -34825.9507519323$$
$$x_{44} = 23940.7309886273$$
$$x_{45} = 41737.1481106533$$
$$x_{46} = 18857.1946299244$$
$$x_{47} = -24656.8778783254$$
$$x_{48} = -25504.2334265512$$
$$x_{49} = -40758.4158445424$$
$$x_{50} = -26351.6051691354$$
$$x_{51} = -16184.7843068582$$
$$x_{52} = 26482.8037290628$$
$$x_{53} = 36652.130400909$$
$$x_{54} = 31567.3104913969$$
$$x_{55} = -21267.6569489348$$
$$x_{56} = 15468.9499258435$$
$$x_{57} = 27330.1922698542$$
$$x_{58} = 20551.5900405008$$
$$x_{59} = -29741.2260909927$$
$$x_{60} = 29872.4321264636$$
$$x_{61} = 29025.007564543$$
$$x_{62} = -38215.9014923937$$
$$x_{63} = -23809.5402776119$$
$$x_{64} = 17162.962929885$$
$$x_{65} = 14622.0497509787$$
$$x_{66} = 19704.3745564126$$
$$x_{67} = -33131.0115087019$$
$$x_{68} = 40042.1249189752$$
$$x_{69} = -20420.4147645461$$
$$x_{70} = 24788.0714796005$$
$$x_{71} = -17031.8133699325$$
Signos de extremos en los puntos:
(23093.410131203822, 2.94531511861821e-9)
(35804.64438324522, 1.22527458540467e-9)
(32414.762749985213, 1.4949465062092e-9)
(-39063.401925387545, -1.02937276770375e-9)
(-22962.222640104457, -2.97906506297634e-9)
(-15337.820194460208, -6.67689527181922e-9)
(25635.429631942512, 2.39016504367875e-9)
(-32283.5525952437, -1.50712291279739e-9)
(22246.11118451231, 3.17394386000912e-9)
(-28893.803151831322, -1.88148555401314e-9)
(-18726.030446616005, -4.47933620756654e-9)
(18010.055373673968, 4.84255350345968e-9)
(-35673.430054860924, -1.23430471348489e-9)
(39194.61938226031, 1.02249200263624e-9)
(-37368.405808600655, -1.12487259599586e-9)
(34109.69013945212, 1.35006980007461e-9)
(-19573.20446195742, -4.09998138267652e-9)
(-14490.932694113382, -7.48011227193447e-9)
(-30588.65918305127, -1.6787651947515e-9)
(-36520.915207572616, -1.17768461478487e-9)
(-42453.445417462804, -8.71540311918186e-10)
(-33978.47774069114, -1.36051678174416e-9)
(-41605.9287947859, -9.07408385970387e-10)
(-13644.13643690275, -8.43737794569401e-9)
(33262.2228288295, 1.41974068239904e-9)
(30719.866707172703, 1.66445562993633e-9)
(-22114.927295095604, -3.21171013452627e-9)
(-17878.89797488563, -4.91386158645969e-9)
(40889.6345794937, 9.3947809029786e-10)
(-31436.101598353103, -1.58947504605524e-9)
(0.7653789266657889, 0.411949279841571)
(-28046.391296672013, -1.99689872903098e-9)
(37499.62180831412, 1.11701428764179e-9)
(-27198.991574066535, -2.12326453730096e-9)
(28177.593935908913, 1.978346011612e-9)
(38347.118245081496, 1.06818678659356e-9)
(13775.238335239204, 8.27754518614042e-9)
(21398.83679207265, 3.43025671143397e-9)
(42584.66527959855, 8.6617752005112e-10)
(16315.924743305402, 5.90037402784333e-9)
(-39910.906802580874, -9.86119980716933e-10)
(34957.16415097597, 1.28540380072637e-9)
(-34825.950751932345, -1.29510796581666e-9)
(23940.730988627343, 2.7405233970073e-9)
(41737.14811065327, 9.01711713645186e-10)
(18857.19462992438, 4.41724051273341e-9)
(-24656.87787832544, -2.58364294484334e-9)
(-25504.23342655122, -2.41481845619386e-9)
(-40758.41584454237, -9.45536942138024e-10)
(-26351.605169135404, -2.26201372006875e-9)
(-16184.784306858226, -5.99637742327489e-9)
(26482.803729062794, 2.23965700332893e-9)
(36652.13040090895, 1.16926752332183e-9)
(31567.31049139687, 1.5762893967309e-9)
(-21267.656948934782, -3.47270252582238e-9)
(15468.949925843504, 6.56417777497863e-9)
(27330.192269854215, 2.10292791507372e-9)
(20551.590040500774, 3.71890912901312e-9)
(-29741.226090992663, -1.77579505908099e-9)
(29872.43212646364, 1.76023014794821e-9)
(29025.00756454298, 1.86451408132427e-9)
(-38215.90149239374, -1.07553469442164e-9)
(-23809.540277611937, -2.77080679471766e-9)
(17162.96292988498, 5.33235724044738e-9)
(14622.04975097875, 7.34656713478123e-9)
(19704.374556412633, 4.04557759655264e-9)
(-33131.01150870193, -1.43100826073006e-9)
(40042.124918975234, 9.7966758766663e-10)
(-20420.414764546123, -3.76684039031693e-9)
(24788.0714796005, 2.55636723623538e-9)
(-17031.813369932468, -5.41479305112214e-9)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{71} = 0.765378926665789$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.765378926665789\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.765378926665789, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{3 x}{x^{2} + 1} + \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8339.7022436594$$
$$x_{2} = 3980.27539407966$$
$$x_{3} = 8993.78351783389$$
$$x_{4} = -10922.3557661577$$
$$x_{5} = -9396.08412869754$$
$$x_{6} = -10268.2312660424$$
$$x_{7} = -5471.95942176259$$
$$x_{8} = 8775.75425869849$$
$$x_{9} = -3510.88054437577$$
$$x_{10} = 9865.91884459811$$
$$x_{11} = 10520.0363301577$$
$$x_{12} = -2422.52834287567$$
$$x_{13} = 7685.64328247369$$
$$x_{14} = -7869.89888503722$$
$$x_{15} = -3728.69521316152$$
$$x_{16} = 9211.81473726512$$
$$x_{17} = 8557.72711143458$$
$$x_{18} = -5907.89724965307$$
$$x_{19} = -5036.05739240024$$
$$x_{20} = 10083.956649806$$
$$x_{21} = 10738.0780385$$
$$x_{22} = 3326.82261202269$$
$$x_{23} = 0$$
$$x_{24} = 3109.07830794611$$
$$x_{25} = -4818.12290440148$$
$$x_{26} = 7467.62961416373$$
$$x_{27} = -1770.77555251953$$
$$x_{28} = 6813.61064691496$$
$$x_{29} = 2673.75563188359$$
$$x_{30} = -2640.06126593552$$
$$x_{31} = -3946.53886466399$$
$$x_{32} = -2205.10707346208$$
$$x_{33} = 5941.65213075108$$
$$x_{34} = -8305.940185865$$
$$x_{35} = -7215.85971502906$$
$$x_{36} = 2891.38498562495$$
$$x_{37} = -5254.00336432672$$
$$x_{38} = -8960.02043414584$$
$$x_{39} = -10486.271560131$$
$$x_{40} = -9178.05135978423$$
$$x_{41} = 7903.66011069741$$
$$x_{42} = -8741.99149126948$$
$$x_{43} = -7433.86937304742$$
$$x_{44} = 3762.42770583169$$
$$x_{45} = -4382.2953985655$$
$$x_{46} = -6779.85225868957$$
$$x_{47} = -4600.20156987506$$
$$x_{48} = 9429.84777958382$$
$$x_{49} = -1987.83635241198$$
$$x_{50} = -6561.85526059053$$
$$x_{51} = 6159.63306109905$$
$$x_{52} = -8523.96468508137$$
$$x_{53} = 1804.3718532246$$
$$x_{54} = 5723.67812366638$$
$$x_{55} = -6997.85388530384$$
$$x_{56} = -4164.40683174828$$
$$x_{57} = 5287.75437106985$$
$$x_{58} = 10956.1208922509$$
$$x_{59} = -10050.1922835838$$
$$x_{60} = -6343.86337583065$$
$$x_{61} = -10704.31308496$$
$$x_{62} = 6595.61290309792$$
$$x_{63} = 2456.20805829582$$
$$x_{64} = 9647.88251993137$$
$$x_{65} = 8121.67984121173$$
$$x_{66} = -3293.10080212655$$
$$x_{67} = 3544.60820506766$$
$$x_{68} = -6125.87715940491$$
$$x_{69} = 7031.61294983671$$
$$x_{70} = -3075.36367577824$$
$$x_{71} = -2857.67929225774$$
$$x_{72} = 6377.6201933746$$
$$x_{73} = -8087.9181824934$$
$$x_{74} = 4198.14676811406$$
$$x_{75} = 4416.03823662669$$
$$x_{76} = 10301.9958406476$$
$$x_{77} = -9832.1547008924$$
$$x_{78} = 7249.61939481402$$
$$x_{79} = 5069.80675451839$$
$$x_{80} = -7651.8825278247$$
$$x_{81} = 2238.7673740472$$
$$x_{82} = -5689.92438451764$$
$$x_{83} = 4851.87038949234$$
$$x_{84} = 2021.47015596937$$
$$x_{85} = 5505.71187757509$$
$$x_{86} = 4633.9468995818$$
$$x_{87} = -9614.11861418346$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{3 x}{x^{2} + 1} + \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8339.7022436594$$
$$x_{2} = 3980.27539407966$$
$$x_{3} = 8993.78351783389$$
$$x_{4} = -10922.3557661577$$
$$x_{5} = -9396.08412869754$$
$$x_{6} = -10268.2312660424$$
$$x_{7} = -5471.95942176259$$
$$x_{8} = 8775.75425869849$$
$$x_{9} = -3510.88054437577$$
$$x_{10} = 9865.91884459811$$
$$x_{11} = 10520.0363301577$$
$$x_{12} = -2422.52834287567$$
$$x_{13} = 7685.64328247369$$
$$x_{14} = -7869.89888503722$$
$$x_{15} = -3728.69521316152$$
$$x_{16} = 9211.81473726512$$
$$x_{17} = 8557.72711143458$$
$$x_{18} = -5907.89724965307$$
$$x_{19} = -5036.05739240024$$
$$x_{20} = 10083.956649806$$
$$x_{21} = 10738.0780385$$
$$x_{22} = 3326.82261202269$$
$$x_{23} = 0$$
$$x_{24} = 3109.07830794611$$
$$x_{25} = -4818.12290440148$$
$$x_{26} = 7467.62961416373$$
$$x_{27} = -1770.77555251953$$
$$x_{28} = 6813.61064691496$$
$$x_{29} = 2673.75563188359$$
$$x_{30} = -2640.06126593552$$
$$x_{31} = -3946.53886466399$$
$$x_{32} = -2205.10707346208$$
$$x_{33} = 5941.65213075108$$
$$x_{34} = -8305.940185865$$
$$x_{35} = -7215.85971502906$$
$$x_{36} = 2891.38498562495$$
$$x_{37} = -5254.00336432672$$
$$x_{38} = -8960.02043414584$$
$$x_{39} = -10486.271560131$$
$$x_{40} = -9178.05135978423$$
$$x_{41} = 7903.66011069741$$
$$x_{42} = -8741.99149126948$$
$$x_{43} = -7433.86937304742$$
$$x_{44} = 3762.42770583169$$
$$x_{45} = -4382.2953985655$$
$$x_{46} = -6779.85225868957$$
$$x_{47} = -4600.20156987506$$
$$x_{48} = 9429.84777958382$$
$$x_{49} = -1987.83635241198$$
$$x_{50} = -6561.85526059053$$
$$x_{51} = 6159.63306109905$$
$$x_{52} = -8523.96468508137$$
$$x_{53} = 1804.3718532246$$
$$x_{54} = 5723.67812366638$$
$$x_{55} = -6997.85388530384$$
$$x_{56} = -4164.40683174828$$
$$x_{57} = 5287.75437106985$$
$$x_{58} = 10956.1208922509$$
$$x_{59} = -10050.1922835838$$
$$x_{60} = -6343.86337583065$$
$$x_{61} = -10704.31308496$$
$$x_{62} = 6595.61290309792$$
$$x_{63} = 2456.20805829582$$
$$x_{64} = 9647.88251993137$$
$$x_{65} = 8121.67984121173$$
$$x_{66} = -3293.10080212655$$
$$x_{67} = 3544.60820506766$$
$$x_{68} = -6125.87715940491$$
$$x_{69} = 7031.61294983671$$
$$x_{70} = -3075.36367577824$$
$$x_{71} = -2857.67929225774$$
$$x_{72} = 6377.6201933746$$
$$x_{73} = -8087.9181824934$$
$$x_{74} = 4198.14676811406$$
$$x_{75} = 4416.03823662669$$
$$x_{76} = 10301.9958406476$$
$$x_{77} = -9832.1547008924$$
$$x_{78} = 7249.61939481402$$
$$x_{79} = 5069.80675451839$$
$$x_{80} = -7651.8825278247$$
$$x_{81} = 2238.7673740472$$
$$x_{82} = -5689.92438451764$$
$$x_{83} = 4851.87038949234$$
$$x_{84} = 2021.47015596937$$
$$x_{85} = 5505.71187757509$$
$$x_{86} = 4633.9468995818$$
$$x_{87} = -9614.11861418346$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(x)/(x^2 + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$$
- No
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$$
- No
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar