Sr Examen

Otras calculadoras


-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)

Gráfico de la función y = -x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         2 /     4\
       -x *\1 - x /
f(x) = ------------
               4   
         -1 - x    
$$f{\left(x \right)} = \frac{- x^{2} \left(1 - x^{4}\right)}{- x^{4} - 1}$$
f = ((-x^2)*(1 - x^4))/(-x^4 - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- x^{2} \left(1 - x^{4}\right)}{- x^{4} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((-x^2)*(1 - x^4))/(-1 - x^4).
$$\frac{- 0^{2} \left(1 - 0^{4}\right)}{-1 - 0^{4}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 x^{5} \left(1 - x^{4}\right)}{\left(- x^{4} - 1\right)^{2}} + \frac{4 x^{5} - 2 x \left(1 - x^{4}\right)}{- x^{4} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -0.697042517897327$$
$$x_{3} = 0.697042517897327$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

(-0.697042517897327, 0.300283106000778)

(0.697042517897327, 0.300283106000778)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -0.697042517897327$$
$$x_{1} = 0.697042517897327$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.697042517897327\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[0.697042517897327, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} \left(1 - x^{4}\right)}{- x^{4} - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} \left(1 - x^{4}\right)}{- x^{4} - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((-x^2)*(1 - x^4))/(-1 - x^4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x \left(1 - x^{4}\right)}{- x^{4} - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x \left(1 - x^{4}\right)}{- x^{4} - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- x^{2} \left(1 - x^{4}\right)}{- x^{4} - 1} = \frac{- x^{2} \left(1 - x^{4}\right)}{- x^{4} - 1}$$
- Sí
$$\frac{- x^{2} \left(1 - x^{4}\right)}{- x^{4} - 1} = - \frac{- x^{2} \left(1 - x^{4}\right)}{- x^{4} - 1}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = -x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)