Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^2-2*x+4
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
Expresiones idénticas
- -x^ dos *(uno -x^ cuatro)/(- uno -x^ cuatro)
- menos x al cuadrado multiplicar por (1 menos x en el grado 4) dividir por ( menos 1 menos x en el grado 4)
- menos x en el grado dos multiplicar por (uno menos x en el grado cuatro) dividir por ( menos uno menos x en el grado cuatro)
- -x2*(1-x4)/(-1-x4)
- -x2*1-x4/-1-x4
- -x²*(1-x⁴)/(-1-x⁴)
- -x en el grado 2*(1-x en el grado 4)/(-1-x en el grado 4)
- -x^2(1-x^4)/(-1-x^4)
- -x2(1-x4)/(-1-x4)
- -x21-x4/-1-x4
- -x^21-x^4/-1-x^4
- -x^2*(1-x^4) dividir por (-1-x^4)
-
Expresiones semejantes
- -x^2*(1+x^4)/(-1-x^4)
- x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
- -x^2*(1-x^4)/(1-x^4)
- -x^2*(1-x^4)/(-1+x^4)
Gráfico de la función y = -x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
2 / 4\
-x *\1 - x /
f(x) = ------------
4
-1 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{- x^{2} \left(1 - x^{4}\right)}{- x^{4} - 1}$$
f = ((-x^2)*(1 - x^4))/(-x^4 - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- x^{2} \left(1 - x^{4}\right)}{- x^{4} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- x^{2} \left(1 - x^{4}\right)}{- x^{4} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 x^{5} \left(1 - x^{4}\right)}{\left(- x^{4} - 1\right)^{2}} + \frac{4 x^{5} - 2 x \left(1 - x^{4}\right)}{- x^{4} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -0.697042517897327$$
$$x_{3} = 0.697042517897327$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -0.697042517897327$$
$$x_{1} = 0.697042517897327$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.697042517897327\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[0.697042517897327, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 x^{5} \left(1 - x^{4}\right)}{\left(- x^{4} - 1\right)^{2}} + \frac{4 x^{5} - 2 x \left(1 - x^{4}\right)}{- x^{4} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -0.697042517897327$$
$$x_{3} = 0.697042517897327$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
(-0.697042517897327, 0.300283106000778)
(0.697042517897327, 0.300283106000778)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -0.697042517897327$$
$$x_{1} = 0.697042517897327$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.697042517897327\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[0.697042517897327, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} \left(1 - x^{4}\right)}{- x^{4} - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} \left(1 - x^{4}\right)}{- x^{4} - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} \left(1 - x^{4}\right)}{- x^{4} - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} \left(1 - x^{4}\right)}{- x^{4} - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((-x^2)*(1 - x^4))/(-1 - x^4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x \left(1 - x^{4}\right)}{- x^{4} - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x \left(1 - x^{4}\right)}{- x^{4} - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x \left(1 - x^{4}\right)}{- x^{4} - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x \left(1 - x^{4}\right)}{- x^{4} - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- x^{2} \left(1 - x^{4}\right)}{- x^{4} - 1} = \frac{- x^{2} \left(1 - x^{4}\right)}{- x^{4} - 1}$$
- Sí
$$\frac{- x^{2} \left(1 - x^{4}\right)}{- x^{4} - 1} = - \frac{- x^{2} \left(1 - x^{4}\right)}{- x^{4} - 1}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{- x^{2} \left(1 - x^{4}\right)}{- x^{4} - 1} = \frac{- x^{2} \left(1 - x^{4}\right)}{- x^{4} - 1}$$
- Sí
$$\frac{- x^{2} \left(1 - x^{4}\right)}{- x^{4} - 1} = - \frac{- x^{2} \left(1 - x^{4}\right)}{- x^{4} - 1}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico