Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- y=arcctgx/(x- tres)
- y es igual a arcctgx dividir por (x menos 3)
- y es igual a arcctgx dividir por (x menos tres)
- y=arcctgx/x-3
- y=arcctgx dividir por (x-3)
-
Expresiones semejantes
- y=arcctgx/(x+3)
-
Expresiones con funciones
- arcctgx
- arcctgx+0,5*x
Gráfico de la función y = y=arcctgx/(x-3)
Solución
Ha introducido
[src]
acot(x)
f(x) = -------
x - 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x - 3}$$
f = acot(x)/(x - 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 39262.1393115611$$
$$x_{2} = 25696.9101211369$$
$$x_{3} = -21746.9237165814$$
$$x_{4} = 19760.5640406041$$
$$x_{5} = 20608.7247596784$$
$$x_{6} = 29936.3941106863$$
$$x_{7} = -20898.8503044486$$
$$x_{8} = 31632.0769879872$$
$$x_{9} = 12972.6101323084$$
$$x_{10} = -24290.9504985193$$
$$x_{11} = 27392.7585806149$$
$$x_{12} = 15518.8336328721$$
$$x_{13} = -34465.2850023106$$
$$x_{14} = -36160.8404213184$$
$$x_{15} = 36718.860771076$$
$$x_{16} = -17506.1121672217$$
$$x_{17} = 24000.9702280612$$
$$x_{18} = -14112.2895735892$$
$$x_{19} = 29088.5317374502$$
$$x_{20} = 28240.6537163389$$
$$x_{21} = -18354.3754214744$$
$$x_{22} = 23152.9596471974$$
$$x_{23} = 30784.242139886$$
$$x_{24} = -41247.3370154355$$
$$x_{25} = 32479.8996955549$$
$$x_{26} = 26544.8446743911$$
$$x_{27} = -37008.6063243624$$
$$x_{28} = 40109.8856055808$$
$$x_{29} = -23442.9703742917$$
$$x_{30} = -20050.7379682616$$
$$x_{31} = -16657.783408065$$
$$x_{32} = -40399.6026837339$$
$$x_{33} = -30226.22818334$$
$$x_{34} = -35313.0668342955$$
$$x_{35} = 37566.6273450369$$
$$x_{36} = -27682.6438443875$$
$$x_{37} = -14960.8860813988$$
$$x_{38} = 21456.8409729567$$
$$x_{39} = 18064.0836828544$$
$$x_{40} = -28530.5203814017$$
$$x_{41} = -39551.8628248821$$
$$x_{42} = 34175.5123312146$$
$$x_{43} = -25986.8382213314$$
$$x_{44} = 41805.3607928303$$
$$x_{45} = 13821.4931681849$$
$$x_{46} = -42942.7903957194$$
$$x_{47} = -38704.1170790913$$
$$x_{48} = -15809.3788845165$$
$$x_{49} = -19202.5816602195$$
$$x_{50} = -26834.7503365653$$
$$x_{51} = -42095.0661510489$$
$$x_{52} = -32769.6940726206$$
$$x_{53} = 33327.7111964611$$
$$x_{54} = 12123.544841056$$
$$x_{55} = -13263.5701308315$$
$$x_{56} = 22304.9178115051$$
$$x_{57} = -33617.4943084304$$
$$x_{58} = 16367.3357554312$$
$$x_{59} = 38414.3867016121$$
$$x_{60} = -22594.9625089587$$
$$x_{61} = 1.26241821842168$$
$$x_{62} = -25138.9056447972$$
$$x_{63} = 35871.0864641394$$
$$x_{64} = -37856.3650546609$$
$$x_{65} = -29378.3813978389$$
$$x_{66} = -12414.7034718108$$
$$x_{67} = 24848.9527856772$$
$$x_{68} = 40957.6259784778$$
$$x_{69} = 14670.2260130038$$
$$x_{70} = -31074.0618885764$$
$$x_{71} = -31921.8835434698$$
$$x_{72} = 17215.7481743741$$
$$x_{73} = 18912.3527533172$$
$$x_{74} = 35023.3038583412$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{74} = 1.26241821842168$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.26241821842168\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1.26241821842168, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 39262.1393115611$$
$$x_{2} = 25696.9101211369$$
$$x_{3} = -21746.9237165814$$
$$x_{4} = 19760.5640406041$$
$$x_{5} = 20608.7247596784$$
$$x_{6} = 29936.3941106863$$
$$x_{7} = -20898.8503044486$$
$$x_{8} = 31632.0769879872$$
$$x_{9} = 12972.6101323084$$
$$x_{10} = -24290.9504985193$$
$$x_{11} = 27392.7585806149$$
$$x_{12} = 15518.8336328721$$
$$x_{13} = -34465.2850023106$$
$$x_{14} = -36160.8404213184$$
$$x_{15} = 36718.860771076$$
$$x_{16} = -17506.1121672217$$
$$x_{17} = 24000.9702280612$$
$$x_{18} = -14112.2895735892$$
$$x_{19} = 29088.5317374502$$
$$x_{20} = 28240.6537163389$$
$$x_{21} = -18354.3754214744$$
$$x_{22} = 23152.9596471974$$
$$x_{23} = 30784.242139886$$
$$x_{24} = -41247.3370154355$$
$$x_{25} = 32479.8996955549$$
$$x_{26} = 26544.8446743911$$
$$x_{27} = -37008.6063243624$$
$$x_{28} = 40109.8856055808$$
$$x_{29} = -23442.9703742917$$
$$x_{30} = -20050.7379682616$$
$$x_{31} = -16657.783408065$$
$$x_{32} = -40399.6026837339$$
$$x_{33} = -30226.22818334$$
$$x_{34} = -35313.0668342955$$
$$x_{35} = 37566.6273450369$$
$$x_{36} = -27682.6438443875$$
$$x_{37} = -14960.8860813988$$
$$x_{38} = 21456.8409729567$$
$$x_{39} = 18064.0836828544$$
$$x_{40} = -28530.5203814017$$
$$x_{41} = -39551.8628248821$$
$$x_{42} = 34175.5123312146$$
$$x_{43} = -25986.8382213314$$
$$x_{44} = 41805.3607928303$$
$$x_{45} = 13821.4931681849$$
$$x_{46} = -42942.7903957194$$
$$x_{47} = -38704.1170790913$$
$$x_{48} = -15809.3788845165$$
$$x_{49} = -19202.5816602195$$
$$x_{50} = -26834.7503365653$$
$$x_{51} = -42095.0661510489$$
$$x_{52} = -32769.6940726206$$
$$x_{53} = 33327.7111964611$$
$$x_{54} = 12123.544841056$$
$$x_{55} = -13263.5701308315$$
$$x_{56} = 22304.9178115051$$
$$x_{57} = -33617.4943084304$$
$$x_{58} = 16367.3357554312$$
$$x_{59} = 38414.3867016121$$
$$x_{60} = -22594.9625089587$$
$$x_{61} = 1.26241821842168$$
$$x_{62} = -25138.9056447972$$
$$x_{63} = 35871.0864641394$$
$$x_{64} = -37856.3650546609$$
$$x_{65} = -29378.3813978389$$
$$x_{66} = -12414.7034718108$$
$$x_{67} = 24848.9527856772$$
$$x_{68} = 40957.6259784778$$
$$x_{69} = 14670.2260130038$$
$$x_{70} = -31074.0618885764$$
$$x_{71} = -31921.8835434698$$
$$x_{72} = 17215.7481743741$$
$$x_{73} = 18912.3527533172$$
$$x_{74} = 35023.3038583412$$
Signos de extremos en los puntos:
(39262.1393115611, 6.48761793868724e-10)
(25696.91012113692, 1.51456840774484e-9)
(-21746.923716581445, 2.11419202623933e-9)
(19760.564040604117, 2.56134019256726e-9)
(20608.7247596784, 2.35483773297575e-9)
(29936.394110686302, 1.11594951668977e-9)
(-20898.85030444859, 2.2892481474175e-9)
(31632.076987987162, 9.99506844645914e-10)
(12972.610132308384, 5.94354713795122e-9)
(-24290.95049851926, 1.69456155240711e-9)
(27392.758580614878, 1.33283388544353e-9)
(15518.833632872089, 4.15303707114861e-9)
(-34465.285002310586, 8.41779704251999e-10)
(-36160.84042131838, 7.64692692897442e-10)
(36718.86077107599, 7.41749200934459e-10)
(-17506.11216722175, 3.26246730310394e-9)
(24000.970228061182, 1.73618776467237e-9)
(-14112.289573589214, 5.02010415642315e-9)
(29088.531737450157, 1.18195567830066e-9)
(28240.65371633886, 1.25399742921036e-9)
(-18354.375421474422, 2.96790366013197e-9)
(23152.959647197393, 1.86570616473751e-9)
(30784.242139885995, 1.05532297275285e-9)
(-41247.33701543549, 5.87728273655331e-10)
(32479.89969555486, 9.48005280641194e-10)
(26544.844674391126, 1.41934740490877e-9)
(-37008.606324362416, 7.30061312882698e-10)
(40109.885605580756, 6.21626667528365e-10)
(-23442.970374291708, 1.81936212368839e-9)
(-20050.737968261594, 2.48699150728489e-9)
(-16657.78340806499, 3.60319171329807e-9)
(-40399.602683733865, 6.12651587531458e-10)
(-30226.22818334005, 1.09443250786901e-9)
(-35313.06683429549, 8.01848338181294e-10)
(37566.62734503691, 7.0864751696245e-10)
(-27682.64384438751, 1.30478154940659e-9)
(-14960.886081398789, 4.46681833383236e-9)
(21456.840972956685, 2.17234680811585e-9)
(18064.083682854387, 3.06506901790584e-9)
(-28530.520381401748, 1.22838625950304e-9)
(-39551.86282488213, 6.39194713316016e-10)
(34175.512331214624, 8.56264733025152e-10)
(-25986.8382213314, 1.48061785005386e-9)
(41805.36079283031, 5.72225509807911e-10)
(13821.493168184918, 5.23581565927066e-9)
(-42942.790395719414, 5.42236987377855e-10)
(-38704.11707909125, 6.67501135843943e-10)
(-15809.37888451648, 4.00025778966488e-9)
(-19202.581660219523, 2.7115206374669e-9)
(-26834.750336565336, 1.38853340464679e-9)
(-42095.066151048944, 5.64295591459207e-10)
(-32769.694072620616, 9.31141040812685e-10)
(33327.71119646112, 9.00384720241422e-10)
(12123.544841055986, 6.80531501472155e-9)
(-13263.570130831458, 5.68304250099865e-9)
(22304.91781150513, 2.01028282114719e-9)
(-33617.49430843041, 8.84770360411383e-10)
(16367.335755431184, 3.73356422411508e-9)
(38414.38670161214, 6.77713458004886e-10)
(-22594.962508958713, 1.95847977440683e-9)
(1.262418218421678, -0.385549636898932)
(-25138.905644797193, 1.58217835799154e-9)
(35871.08646413939, 7.77225893994018e-10)
(-37856.365054660906, 6.97730588555291e-10)
(-29378.38139783892, 1.15851036688784e-9)
(-12414.703471810783, 6.48667834896136e-9)
(24848.95278567718, 1.61970623227391e-9)
(40957.625978477816, 5.96159213298478e-10)
(14670.226013003838, 4.64745518220953e-9)
(-31074.061888576398, 1.03552841581763e-9)
(-31921.883543469776, 9.81255647453413e-10)
(17215.748174374123, 3.37461228493546e-9)
(18912.352753317246, 2.79626145482265e-9)
(35023.303858341176, 8.15310391916053e-10)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{74} = 1.26241821842168$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.26241821842168\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1.26241821842168, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 7048.14689478809$$
$$x_{2} = 5302.58168270876$$
$$x_{3} = 9011.43922338841$$
$$x_{4} = -8211.2533422616$$
$$x_{5} = 7484.46433232432$$
$$x_{6} = 8357.04324622462$$
$$x_{7} = -10828.6975404165$$
$$x_{8} = -3410.29118322484$$
$$x_{9} = -6684.19704156285$$
$$x_{10} = 8575.17841051419$$
$$x_{11} = -1660.00043820182$$
$$x_{12} = 0.17935688002721$$
$$x_{13} = 5957.23840880638$$
$$x_{14} = -4283.7463084719$$
$$x_{15} = 1585.66222122544$$
$$x_{16} = -9083.7727799182$$
$$x_{17} = -1879.31904952349$$
$$x_{18} = 7920.76207887546$$
$$x_{19} = -6029.65847446908$$
$$x_{20} = -4502.04100865049$$
$$x_{21} = 4866.07619926592$$
$$x_{22} = -11046.8051546367$$
$$x_{23} = 5520.81250035928$$
$$x_{24} = -9956.2508846458$$
$$x_{25} = 2462.92383062021$$
$$x_{26} = 3337.53990547011$$
$$x_{27} = 3119.01072872497$$
$$x_{28} = 9447.68882539942$$
$$x_{29} = 4429.49763773049$$
$$x_{30} = -7120.52315489378$$
$$x_{31} = -10174.3651844545$$
$$x_{32} = -2098.39928129367$$
$$x_{33} = -9520.01629729564$$
$$x_{34} = -2973.31679944955$$
$$x_{35} = 2024.84149664708$$
$$x_{36} = 2681.72337804868$$
$$x_{37} = 10320.1601270208$$
$$x_{38} = -10392.4776540664$$
$$x_{39} = -9301.8957324112$$
$$x_{40} = -3191.8312612551$$
$$x_{41} = 4647.7973577865$$
$$x_{42} = 3774.43639658305$$
$$x_{43} = 10538.2729880046$$
$$x_{44} = 2900.4110627802$$
$$x_{45} = -8647.51899910909$$
$$x_{46} = 2243.97915038475$$
$$x_{47} = -5811.46287609826$$
$$x_{48} = -6902.36298248242$$
$$x_{49} = 9229.56532555109$$
$$x_{50} = -8865.64726589311$$
$$x_{51} = -7774.97384050646$$
$$x_{52} = 4211.17374472313$$
$$x_{53} = 6393.62489744838$$
$$x_{54} = 6829.97959979156$$
$$x_{55} = 7266.30829889645$$
$$x_{56} = -6247.8454847632$$
$$x_{57} = -2536.07142944323$$
$$x_{58} = -3628.70599204772$$
$$x_{59} = -4720.31551331578$$
$$x_{60} = -5156.81392122052$$
$$x_{61} = -6466.02475936076$$
$$x_{62} = -5375.04183086147$$
$$x_{63} = 10756.3841066263$$
$$x_{64} = 9883.92871280749$$
$$x_{65} = -9738.13463310465$$
$$x_{66} = -4065.42827072866$$
$$x_{67} = -7993.11546158443$$
$$x_{68} = -3847.08306824419$$
$$x_{69} = 5739.03095087926$$
$$x_{70} = 7702.6154558089$$
$$x_{71} = 6611.80582431964$$
$$x_{72} = 1805.43955191568$$
$$x_{73} = -8429.38776883049$$
$$x_{74} = 3556.01176544918$$
$$x_{75} = 8793.31032352348$$
$$x_{76} = 9665.80990054675$$
$$x_{77} = -2317.3026441142$$
$$x_{78} = 8138.9045667575$$
$$x_{79} = -5593.25770745173$$
$$x_{80} = -7338.6780646605$$
$$x_{81} = 6175.4360524004$$
$$x_{82} = 5084.33688450853$$
$$x_{83} = -4938.5724258037$$
$$x_{84} = 3992.82165401903$$
$$x_{85} = -2754.73556955859$$
$$x_{86} = -10610.5884051352$$
$$x_{87} = 10102.0454099151$$
$$x_{88} = -7556.82816022102$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 3$$
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{2 \left(\frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{x - 3}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 \left(\frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{x - 3}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 3$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.17935688002721\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0.17935688002721, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 7048.14689478809$$
$$x_{2} = 5302.58168270876$$
$$x_{3} = 9011.43922338841$$
$$x_{4} = -8211.2533422616$$
$$x_{5} = 7484.46433232432$$
$$x_{6} = 8357.04324622462$$
$$x_{7} = -10828.6975404165$$
$$x_{8} = -3410.29118322484$$
$$x_{9} = -6684.19704156285$$
$$x_{10} = 8575.17841051419$$
$$x_{11} = -1660.00043820182$$
$$x_{12} = 0.17935688002721$$
$$x_{13} = 5957.23840880638$$
$$x_{14} = -4283.7463084719$$
$$x_{15} = 1585.66222122544$$
$$x_{16} = -9083.7727799182$$
$$x_{17} = -1879.31904952349$$
$$x_{18} = 7920.76207887546$$
$$x_{19} = -6029.65847446908$$
$$x_{20} = -4502.04100865049$$
$$x_{21} = 4866.07619926592$$
$$x_{22} = -11046.8051546367$$
$$x_{23} = 5520.81250035928$$
$$x_{24} = -9956.2508846458$$
$$x_{25} = 2462.92383062021$$
$$x_{26} = 3337.53990547011$$
$$x_{27} = 3119.01072872497$$
$$x_{28} = 9447.68882539942$$
$$x_{29} = 4429.49763773049$$
$$x_{30} = -7120.52315489378$$
$$x_{31} = -10174.3651844545$$
$$x_{32} = -2098.39928129367$$
$$x_{33} = -9520.01629729564$$
$$x_{34} = -2973.31679944955$$
$$x_{35} = 2024.84149664708$$
$$x_{36} = 2681.72337804868$$
$$x_{37} = 10320.1601270208$$
$$x_{38} = -10392.4776540664$$
$$x_{39} = -9301.8957324112$$
$$x_{40} = -3191.8312612551$$
$$x_{41} = 4647.7973577865$$
$$x_{42} = 3774.43639658305$$
$$x_{43} = 10538.2729880046$$
$$x_{44} = 2900.4110627802$$
$$x_{45} = -8647.51899910909$$
$$x_{46} = 2243.97915038475$$
$$x_{47} = -5811.46287609826$$
$$x_{48} = -6902.36298248242$$
$$x_{49} = 9229.56532555109$$
$$x_{50} = -8865.64726589311$$
$$x_{51} = -7774.97384050646$$
$$x_{52} = 4211.17374472313$$
$$x_{53} = 6393.62489744838$$
$$x_{54} = 6829.97959979156$$
$$x_{55} = 7266.30829889645$$
$$x_{56} = -6247.8454847632$$
$$x_{57} = -2536.07142944323$$
$$x_{58} = -3628.70599204772$$
$$x_{59} = -4720.31551331578$$
$$x_{60} = -5156.81392122052$$
$$x_{61} = -6466.02475936076$$
$$x_{62} = -5375.04183086147$$
$$x_{63} = 10756.3841066263$$
$$x_{64} = 9883.92871280749$$
$$x_{65} = -9738.13463310465$$
$$x_{66} = -4065.42827072866$$
$$x_{67} = -7993.11546158443$$
$$x_{68} = -3847.08306824419$$
$$x_{69} = 5739.03095087926$$
$$x_{70} = 7702.6154558089$$
$$x_{71} = 6611.80582431964$$
$$x_{72} = 1805.43955191568$$
$$x_{73} = -8429.38776883049$$
$$x_{74} = 3556.01176544918$$
$$x_{75} = 8793.31032352348$$
$$x_{76} = 9665.80990054675$$
$$x_{77} = -2317.3026441142$$
$$x_{78} = 8138.9045667575$$
$$x_{79} = -5593.25770745173$$
$$x_{80} = -7338.6780646605$$
$$x_{81} = 6175.4360524004$$
$$x_{82} = 5084.33688450853$$
$$x_{83} = -4938.5724258037$$
$$x_{84} = 3992.82165401903$$
$$x_{85} = -2754.73556955859$$
$$x_{86} = -10610.5884051352$$
$$x_{87} = 10102.0454099151$$
$$x_{88} = -7556.82816022102$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 3$$
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{2 \left(\frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{x - 3}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 \left(\frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{x - 3}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 3$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.17935688002721\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0.17935688002721, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x - 3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x - 3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x - 3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x - 3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acot(x)/(x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x - 3} = - \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{- x - 3}$$
- No
$$\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x - 3} = \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{- x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x - 3} = - \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{- x - 3}$$
- No
$$\frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x - 3} = \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{- x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar