Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- x+arctgx/x- uno
- x más arctgx dividir por x menos 1
- x más arctgx dividir por x menos uno
- x+arctgx dividir por x-1
-
Expresiones semejantes
- x+arctgx/x+1
- x-arctgx/x-1
Gráfico de la función y = x+arctgx/x-1
Solución
Ha introducido
[src]
acot(x)
f(x) = x + ------- - 1
x
$$f{\left(x \right)} = \left(x + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) - 1$$
f = x + acot(x)/x - 1
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.623845141667035$$
$$x_{2} = -0.623845141667017$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.623845141667035$$
$$x_{2} = -0.623845141667017$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$1 - \frac{1}{x \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$1 - \frac{1}{x \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -7616.07762853286$$
$$x_{2} = 7431.78917927949$$
$$x_{3} = -10886.9796067325$$
$$x_{4} = -6743.86191014379$$
$$x_{5} = 6559.57695165855$$
$$x_{6} = 8522.0742326882$$
$$x_{7} = -8270.24844071797$$
$$x_{8} = -5217.53683474655$$
$$x_{9} = 6777.62835158876$$
$$x_{10} = -3473.34437617912$$
$$x_{11} = -1729.8944644263$$
$$x_{12} = 3289.10526717558$$
$$x_{13} = 8740.13322183241$$
$$x_{14} = 1763.62130986744$$
$$x_{15} = 7213.73456552556$$
$$x_{16} = 6341.52684619151$$
$$x_{17} = -3037.36245670878$$
$$x_{18} = 2199.33168337407$$
$$x_{19} = 8304.01583378425$$
$$x_{20} = -2819.38985192754$$
$$x_{21} = -5435.57755066611$$
$$x_{22} = 9830.4356467864$$
$$x_{23} = -1512.14254711129$$
$$x_{24} = -9360.54551191929$$
$$x_{25} = 4379.16602380878$$
$$x_{26} = 5251.30137550908$$
$$x_{27} = 9612.37427764737$$
$$x_{28} = 3071.11781687027$$
$$x_{29} = 8085.95807285625$$
$$x_{30} = -5653.62054203212$$
$$x_{31} = 9394.31331980633$$
$$x_{32} = 10702.6847336344$$
$$x_{33} = 10484.6219654214$$
$$x_{34} = 5469.34246328408$$
$$x_{35} = -3691.34936334623$$
$$x_{36} = -9578.60640329083$$
$$x_{37} = -6089.71237407404$$
$$x_{38} = -1947.71724494957$$
$$x_{39} = -7834.13382611099$$
$$x_{40} = -7179.96778971602$$
$$x_{41} = 10048.4974004532$$
$$x_{42} = -8052.19078353361$$
$$x_{43} = 2417.24484370879$$
$$x_{44} = 1981.45294630499$$
$$x_{45} = 1545.85652440415$$
$$x_{46} = 6123.47817338971$$
$$x_{47} = -5871.66555552497$$
$$x_{48} = -8488.3067437525$$
$$x_{49} = 5687.38578446966$$
$$x_{50} = 3507.10299454414$$
$$x_{51} = 8958.19275812722$$
$$x_{52} = 6995.68092499917$$
$$x_{53} = 4815.22711267691$$
$$x_{54} = 2853.14299321083$$
$$x_{55} = 5905.43109185005$$
$$x_{56} = -9796.66771034085$$
$$x_{57} = 5033.26281115033$$
$$x_{58} = -6525.81070300431$$
$$x_{59} = -3909.36161963539$$
$$x_{60} = 10920.747799808$$
$$x_{61} = -2601.43357295479$$
$$x_{62} = -3255.34811569675$$
$$x_{63} = 2635.18392023345$$
$$x_{64} = 4161.14171232771$$
$$x_{65} = -7398.02225796209$$
$$x_{66} = 3725.10919799312$$
$$x_{67} = 3943.12247393109$$
$$x_{68} = 10266.5595141513$$
$$x_{69} = -10232.7914652025$$
$$x_{70} = -2383.49808265034$$
$$x_{71} = -2165.58963064479$$
$$x_{72} = 7867.90100292932$$
$$x_{73} = 9176.25280257723$$
$$x_{74} = -4781.46347328923$$
$$x_{75} = -4999.49869173587$$
$$x_{76} = -4345.40356910782$$
$$x_{77} = -4127.37999482338$$
$$x_{78} = -10668.9165856714$$
$$x_{79} = -6961.91430854258$$
$$x_{80} = 4597.19468744241$$
$$x_{81} = -8706.36564412441$$
$$x_{82} = -4563.4315981799$$
$$x_{83} = -6307.76081059899$$
$$x_{84} = 7649.84468307146$$
$$x_{85} = -9142.48506596214$$
$$x_{86} = -10450.8538654191$$
$$x_{87} = -10014.7294059226$$
$$x_{88} = -8924.4250980605$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \left(\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \left(\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -7616.07762853286$$
$$x_{2} = 7431.78917927949$$
$$x_{3} = -10886.9796067325$$
$$x_{4} = -6743.86191014379$$
$$x_{5} = 6559.57695165855$$
$$x_{6} = 8522.0742326882$$
$$x_{7} = -8270.24844071797$$
$$x_{8} = -5217.53683474655$$
$$x_{9} = 6777.62835158876$$
$$x_{10} = -3473.34437617912$$
$$x_{11} = -1729.8944644263$$
$$x_{12} = 3289.10526717558$$
$$x_{13} = 8740.13322183241$$
$$x_{14} = 1763.62130986744$$
$$x_{15} = 7213.73456552556$$
$$x_{16} = 6341.52684619151$$
$$x_{17} = -3037.36245670878$$
$$x_{18} = 2199.33168337407$$
$$x_{19} = 8304.01583378425$$
$$x_{20} = -2819.38985192754$$
$$x_{21} = -5435.57755066611$$
$$x_{22} = 9830.4356467864$$
$$x_{23} = -1512.14254711129$$
$$x_{24} = -9360.54551191929$$
$$x_{25} = 4379.16602380878$$
$$x_{26} = 5251.30137550908$$
$$x_{27} = 9612.37427764737$$
$$x_{28} = 3071.11781687027$$
$$x_{29} = 8085.95807285625$$
$$x_{30} = -5653.62054203212$$
$$x_{31} = 9394.31331980633$$
$$x_{32} = 10702.6847336344$$
$$x_{33} = 10484.6219654214$$
$$x_{34} = 5469.34246328408$$
$$x_{35} = -3691.34936334623$$
$$x_{36} = -9578.60640329083$$
$$x_{37} = -6089.71237407404$$
$$x_{38} = -1947.71724494957$$
$$x_{39} = -7834.13382611099$$
$$x_{40} = -7179.96778971602$$
$$x_{41} = 10048.4974004532$$
$$x_{42} = -8052.19078353361$$
$$x_{43} = 2417.24484370879$$
$$x_{44} = 1981.45294630499$$
$$x_{45} = 1545.85652440415$$
$$x_{46} = 6123.47817338971$$
$$x_{47} = -5871.66555552497$$
$$x_{48} = -8488.3067437525$$
$$x_{49} = 5687.38578446966$$
$$x_{50} = 3507.10299454414$$
$$x_{51} = 8958.19275812722$$
$$x_{52} = 6995.68092499917$$
$$x_{53} = 4815.22711267691$$
$$x_{54} = 2853.14299321083$$
$$x_{55} = 5905.43109185005$$
$$x_{56} = -9796.66771034085$$
$$x_{57} = 5033.26281115033$$
$$x_{58} = -6525.81070300431$$
$$x_{59} = -3909.36161963539$$
$$x_{60} = 10920.747799808$$
$$x_{61} = -2601.43357295479$$
$$x_{62} = -3255.34811569675$$
$$x_{63} = 2635.18392023345$$
$$x_{64} = 4161.14171232771$$
$$x_{65} = -7398.02225796209$$
$$x_{66} = 3725.10919799312$$
$$x_{67} = 3943.12247393109$$
$$x_{68} = 10266.5595141513$$
$$x_{69} = -10232.7914652025$$
$$x_{70} = -2383.49808265034$$
$$x_{71} = -2165.58963064479$$
$$x_{72} = 7867.90100292932$$
$$x_{73} = 9176.25280257723$$
$$x_{74} = -4781.46347328923$$
$$x_{75} = -4999.49869173587$$
$$x_{76} = -4345.40356910782$$
$$x_{77} = -4127.37999482338$$
$$x_{78} = -10668.9165856714$$
$$x_{79} = -6961.91430854258$$
$$x_{80} = 4597.19468744241$$
$$x_{81} = -8706.36564412441$$
$$x_{82} = -4563.4315981799$$
$$x_{83} = -6307.76081059899$$
$$x_{84} = 7649.84468307146$$
$$x_{85} = -9142.48506596214$$
$$x_{86} = -10450.8538654191$$
$$x_{87} = -10014.7294059226$$
$$x_{88} = -8924.4250980605$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \left(\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \left(\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x + acot(x)/x - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) - 1}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) - 1}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) - 1}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) - 1}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) - 1 = - x - 1 + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}$$
- No
$$\left(x + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) - 1 = x + 1 - \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) - 1 = - x - 1 + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}$$
- No
$$\left(x + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) - 1 = x + 1 - \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar