Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ ctg1,05x

Gráfico de la función y = ctg1,05x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = cot(1.05*x)
f(x)=cot⁡(1.05x)f{\left(x \right)} = \cot{\left(1.05 x \right)} 
f = cot(1.05*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cot⁡(1.05x)=0\cot{\left(1.05 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1.49599650170943x_{1} = 1.49599650170943
Solución numérica
x1=61.3358565700864x_{1} = 61.3358565700864
x2=−31.4159265358979x_{2} = -31.4159265358979
x3=34.4079195393168x_{3} = 34.4079195393168
x4=−97.2397726111126x_{4} = -97.2397726111126
x5=−13.4639685153848x_{5} = -13.4639685153848
x6=22.4399475256414x_{6} = 22.4399475256414
x7=16.4559615188037x_{7} = 16.4559615188037
x8=−22.4399475256414x_{8} = -22.4399475256414
x9=−61.3358565700864x_{9} = -61.3358565700864
x10=100.231765614531x_{10} = 100.231765614531
x11=97.2397726111126x_{11} = 97.2397726111126
x12=94.2477796076938x_{12} = 94.2477796076938
x13=73.3038285837618x_{13} = 73.3038285837618
x14=88.2637936008561x_{14} = 88.2637936008561
x15=−43.3838985495733x_{15} = -43.3838985495733
x16=19.4479545222225x_{16} = 19.4479545222225
x17=67.3198425769241x_{17} = 67.3198425769241
x18=79.2878145905995x_{18} = 79.2878145905995
x19=−85.2718005974372x_{19} = -85.2718005974372
x20=7.47998250854713x_{20} = 7.47998250854713
x21=70.311835580343x_{21} = 70.311835580343
x22=40.3919055461545x_{22} = 40.3919055461545
x23=10.471975511966x_{23} = 10.471975511966
x24=−70.311835580343x_{24} = -70.311835580343
x25=43.3838985495733x_{25} = 43.3838985495733
x26=76.2958215871807x_{26} = 76.2958215871807
x27=−28.4239335324791x_{27} = -28.4239335324791
x28=4.48798950512828x_{28} = 4.48798950512828
x29=31.4159265358979x_{29} = 31.4159265358979
x30=58.3438635666676x_{30} = 58.3438635666676
x31=25.4319405290602x_{31} = 25.4319405290602
x32=−10.471975511966x_{32} = -10.471975511966
x33=28.4239335324791x_{33} = 28.4239335324791
x34=−94.2477796076938x_{34} = -94.2477796076938
x35=−55.3518705632487x_{35} = -55.3518705632487
x36=37.3999125427356x_{36} = 37.3999125427356
x37=−7.47998250854713x_{37} = -7.47998250854713
x38=−19.4479545222225x_{38} = -19.4479545222225
x39=−34.4079195393168x_{39} = -34.4079195393168
x40=49.367884556411x_{40} = 49.367884556411
x41=−58.3438635666676x_{41} = -58.3438635666676
x42=−52.3598775598299x_{42} = -52.3598775598299
x43=−25.4319405290602x_{43} = -25.4319405290602
x44=64.3278495735053x_{44} = 64.3278495735053
x45=85.2718005974372x_{45} = 85.2718005974372
x46=−40.3919055461545x_{46} = -40.3919055461545
x47=46.3758915529922x_{47} = 46.3758915529922
x48=13.4639685153848x_{48} = 13.4639685153848
x49=−79.2878145905995x_{49} = -79.2878145905995
x50=−16.4559615188037x_{50} = -16.4559615188037
x51=−73.3038285837618x_{51} = -73.3038285837618
x52=91.2557866042749x_{52} = 91.2557866042749
x53=−100.231765614531x_{53} = -100.231765614531
x54=−64.3278495735053x_{54} = -64.3278495735053
x55=52.3598775598299x_{55} = 52.3598775598299
x56=−4.48798950512828x_{56} = -4.48798950512828
x57=−76.2958215871807x_{57} = -76.2958215871807
x58=−91.2557866042749x_{58} = -91.2557866042749
x59=−46.3758915529922x_{59} = -46.3758915529922
x60=55.3518705632487x_{60} = 55.3518705632487
x61=−37.3999125427356x_{61} = -37.3999125427356
x62=−49.367884556411x_{62} = -49.367884556411
x63=−1.49599650170943x_{63} = -1.49599650170943
x64=1.49599650170943x_{64} = 1.49599650170943
x65=−88.2637936008561x_{65} = -88.2637936008561
x66=82.2798075940184x_{66} = 82.2798075940184
x67=−67.3198425769241x_{67} = -67.3198425769241
x68=−82.2798075940184x_{68} = -82.2798075940184
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cot(1.05*x).
cot⁡(0⋅1.05)\cot{\left(0 \cdot 1.05 \right)}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−1.05cot⁡2(1.05x)−1.05=0- 1.05 \cot^{2}{\left(1.05 x \right)} - 1.05 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2.205(cot⁡2(1.05x)+1)cot⁡(1.05x)=02.205 \left(\cot^{2}{\left(1.05 x \right)} + 1\right) \cot{\left(1.05 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1.49599650170943x_{1} = 1.49599650170943

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,1.49599650170943]\left(-\infty, 1.49599650170943\right]
Convexa en los intervalos
[1.49599650170943,∞)\left[1.49599650170943, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞cot⁡(1.05x)=−cot⁡(∞)\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(1.05 x \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−cot⁡(∞)y = - \cot{\left(\infty \right)}
lim⁡x→∞cot⁡(1.05x)=cot⁡(∞)\lim_{x \to \infty} \cot{\left(1.05 x \right)} = \cot{\left(\infty \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=cot⁡(∞)y = \cot{\left(\infty \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(1.05*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(cot⁡(1.05x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(1.05 x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(cot⁡(1.05x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(1.05 x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cot⁡(1.05x)=−cot⁡(1.05x)\cot{\left(1.05 x \right)} = - \cot{\left(1.05 x \right)}
- No
cot⁡(1.05x)=cot⁡(1.05x)\cot{\left(1.05 x \right)} = \cot{\left(1.05 x \right)}
- Sí
es decir, función
es
impar
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