Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
y=(x+1)^3
2*x^2-6*x
y=5x
y=4^x
Gráfico de la función y = ctg1,05x
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cot(1.05*x)
$$f{\left(x \right)} = \cot{\left(1.05 x \right)}$$
f = cot(1.05*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(1.05 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1.49599650170943$$
Solución numérica
$$x_{1} = 61.3358565700864$$
$$x_{2} = -31.4159265358979$$
$$x_{3} = 34.4079195393168$$
$$x_{4} = -97.2397726111126$$
$$x_{5} = -13.4639685153848$$
$$x_{6} = 22.4399475256414$$
$$x_{7} = 16.4559615188037$$
$$x_{8} = -22.4399475256414$$
$$x_{9} = -61.3358565700864$$
$$x_{10} = 100.231765614531$$
$$x_{11} = 97.2397726111126$$
$$x_{12} = 94.2477796076938$$
$$x_{13} = 73.3038285837618$$
$$x_{14} = 88.2637936008561$$
$$x_{15} = -43.3838985495733$$
$$x_{16} = 19.4479545222225$$
$$x_{17} = 67.3198425769241$$
$$x_{18} = 79.2878145905995$$
$$x_{19} = -85.2718005974372$$
$$x_{20} = 7.47998250854713$$
$$x_{21} = 70.311835580343$$
$$x_{22} = 40.3919055461545$$
$$x_{23} = 10.471975511966$$
$$x_{24} = -70.311835580343$$
$$x_{25} = 43.3838985495733$$
$$x_{26} = 76.2958215871807$$
$$x_{27} = -28.4239335324791$$
$$x_{28} = 4.48798950512828$$
$$x_{29} = 31.4159265358979$$
$$x_{30} = 58.3438635666676$$
$$x_{31} = 25.4319405290602$$
$$x_{32} = -10.471975511966$$
$$x_{33} = 28.4239335324791$$
$$x_{34} = -94.2477796076938$$
$$x_{35} = -55.3518705632487$$
$$x_{36} = 37.3999125427356$$
$$x_{37} = -7.47998250854713$$
$$x_{38} = -19.4479545222225$$
$$x_{39} = -34.4079195393168$$
$$x_{40} = 49.367884556411$$
$$x_{41} = -58.3438635666676$$
$$x_{42} = -52.3598775598299$$
$$x_{43} = -25.4319405290602$$
$$x_{44} = 64.3278495735053$$
$$x_{45} = 85.2718005974372$$
$$x_{46} = -40.3919055461545$$
$$x_{47} = 46.3758915529922$$
$$x_{48} = 13.4639685153848$$
$$x_{49} = -79.2878145905995$$
$$x_{50} = -16.4559615188037$$
$$x_{51} = -73.3038285837618$$
$$x_{52} = 91.2557866042749$$
$$x_{53} = -100.231765614531$$
$$x_{54} = -64.3278495735053$$
$$x_{55} = 52.3598775598299$$
$$x_{56} = -4.48798950512828$$
$$x_{57} = -76.2958215871807$$
$$x_{58} = -91.2557866042749$$
$$x_{59} = -46.3758915529922$$
$$x_{60} = 55.3518705632487$$
$$x_{61} = -37.3999125427356$$
$$x_{62} = -49.367884556411$$
$$x_{63} = -1.49599650170943$$
$$x_{64} = 1.49599650170943$$
$$x_{65} = -88.2637936008561$$
$$x_{66} = 82.2798075940184$$
$$x_{67} = -67.3198425769241$$
$$x_{68} = -82.2798075940184$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(1.05 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1.49599650170943$$
Solución numérica
$$x_{1} = 61.3358565700864$$
$$x_{2} = -31.4159265358979$$
$$x_{3} = 34.4079195393168$$
$$x_{4} = -97.2397726111126$$
$$x_{5} = -13.4639685153848$$
$$x_{6} = 22.4399475256414$$
$$x_{7} = 16.4559615188037$$
$$x_{8} = -22.4399475256414$$
$$x_{9} = -61.3358565700864$$
$$x_{10} = 100.231765614531$$
$$x_{11} = 97.2397726111126$$
$$x_{12} = 94.2477796076938$$
$$x_{13} = 73.3038285837618$$
$$x_{14} = 88.2637936008561$$
$$x_{15} = -43.3838985495733$$
$$x_{16} = 19.4479545222225$$
$$x_{17} = 67.3198425769241$$
$$x_{18} = 79.2878145905995$$
$$x_{19} = -85.2718005974372$$
$$x_{20} = 7.47998250854713$$
$$x_{21} = 70.311835580343$$
$$x_{22} = 40.3919055461545$$
$$x_{23} = 10.471975511966$$
$$x_{24} = -70.311835580343$$
$$x_{25} = 43.3838985495733$$
$$x_{26} = 76.2958215871807$$
$$x_{27} = -28.4239335324791$$
$$x_{28} = 4.48798950512828$$
$$x_{29} = 31.4159265358979$$
$$x_{30} = 58.3438635666676$$
$$x_{31} = 25.4319405290602$$
$$x_{32} = -10.471975511966$$
$$x_{33} = 28.4239335324791$$
$$x_{34} = -94.2477796076938$$
$$x_{35} = -55.3518705632487$$
$$x_{36} = 37.3999125427356$$
$$x_{37} = -7.47998250854713$$
$$x_{38} = -19.4479545222225$$
$$x_{39} = -34.4079195393168$$
$$x_{40} = 49.367884556411$$
$$x_{41} = -58.3438635666676$$
$$x_{42} = -52.3598775598299$$
$$x_{43} = -25.4319405290602$$
$$x_{44} = 64.3278495735053$$
$$x_{45} = 85.2718005974372$$
$$x_{46} = -40.3919055461545$$
$$x_{47} = 46.3758915529922$$
$$x_{48} = 13.4639685153848$$
$$x_{49} = -79.2878145905995$$
$$x_{50} = -16.4559615188037$$
$$x_{51} = -73.3038285837618$$
$$x_{52} = 91.2557866042749$$
$$x_{53} = -100.231765614531$$
$$x_{54} = -64.3278495735053$$
$$x_{55} = 52.3598775598299$$
$$x_{56} = -4.48798950512828$$
$$x_{57} = -76.2958215871807$$
$$x_{58} = -91.2557866042749$$
$$x_{59} = -46.3758915529922$$
$$x_{60} = 55.3518705632487$$
$$x_{61} = -37.3999125427356$$
$$x_{62} = -49.367884556411$$
$$x_{63} = -1.49599650170943$$
$$x_{64} = 1.49599650170943$$
$$x_{65} = -88.2637936008561$$
$$x_{66} = 82.2798075940184$$
$$x_{67} = -67.3198425769241$$
$$x_{68} = -82.2798075940184$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 1.05 \cot^{2}{\left(1.05 x \right)} - 1.05 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 1.05 \cot^{2}{\left(1.05 x \right)} - 1.05 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2.205 \left(\cot^{2}{\left(1.05 x \right)} + 1\right) \cot{\left(1.05 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.49599650170943$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.49599650170943\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1.49599650170943, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2.205 \left(\cot^{2}{\left(1.05 x \right)} + 1\right) \cot{\left(1.05 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.49599650170943$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.49599650170943\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1.49599650170943, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(1.05 x \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(1.05 x \right)} = \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(1.05 x \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(1.05 x \right)} = \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \cot{\left(\infty \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(1.05*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(1.05 x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(1.05 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(1.05 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(1.05 x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(1.05 x \right)} = - \cot{\left(1.05 x \right)}$$
- No
$$\cot{\left(1.05 x \right)} = \cot{\left(1.05 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(1.05 x \right)} = - \cot{\left(1.05 x \right)}$$
- No
$$\cot{\left(1.05 x \right)} = \cot{\left(1.05 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar