Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ ctg(2x)/2

Gráfico de la función y = ctg(2x)/2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       cot(2*x)
f(x) = --------
          2
f(x)=cot⁡(2x)2f{\left(x \right)} = \frac{\cot{\left(2 x \right)}}{2} 
f = cot(2*x)/2
Gráfico de la función
0.20000.21000.20100.20200.20300.20400.20500.20600.20700.20800.20901.181.20
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cot⁡(2x)2=0\frac{\cot{\left(2 x \right)}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}
Solución numérica
x1=−41.6261026600648x_{1} = -41.6261026600648
x2=18.0641577581413x_{2} = 18.0641577581413
x3=25.9181393921158x_{3} = 25.9181393921158
x4=41.6261026600648x_{4} = 41.6261026600648
x5=40.0553063332699x_{5} = 40.0553063332699
x6=63.6172512351933x_{6} = 63.6172512351933
x7=−47.9092879672443x_{7} = -47.9092879672443
x8=88.7499924639117x_{8} = 88.7499924639117
x9=96.6039740978861x_{9} = 96.6039740978861
x10=82.4668071567321x_{10} = 82.4668071567321
x11=−13.3517687777566x_{11} = -13.3517687777566
x12=−62.0464549083984x_{12} = -62.0464549083984
x13=44.7676953136546x_{13} = 44.7676953136546
x14=−24.3473430653209x_{14} = -24.3473430653209
x15=−16.4933614313464x_{15} = -16.4933614313464
x16=19.6349540849362x_{16} = 19.6349540849362
x17=−3.92699081698724x_{17} = -3.92699081698724
x18=−30.6305283725005x_{18} = -30.6305283725005
x19=52.621676947629x_{19} = 52.621676947629
x20=−84.037603483527x_{20} = -84.037603483527
x21=−49.4800842940392x_{21} = -49.4800842940392
x22=−63.6172512351933x_{22} = -63.6172512351933
x23=55.7632696012188x_{23} = 55.7632696012188
x24=91.8915851175014x_{24} = 91.8915851175014
x25=−87.1791961371168x_{25} = -87.1791961371168
x26=93.4623814442964x_{26} = 93.4623814442964
x27=60.4756585816035x_{27} = 60.4756585816035
x28=−10.2101761241668x_{28} = -10.2101761241668
x29=−96.6039740978861x_{29} = -96.6039740978861
x30=71.4712328691678x_{30} = 71.4712328691678
x31=32.2013246992954x_{31} = 32.2013246992954
x32=−85.6083998103219x_{32} = -85.6083998103219
x33=33.7721210260903x_{33} = 33.7721210260903
x34=−57.3340659280137x_{34} = -57.3340659280137
x35=−32.2013246992954x_{35} = -32.2013246992954
x36=30.6305283725005x_{36} = 30.6305283725005
x37=−82.4668071567321x_{37} = -82.4668071567321
x38=3.92699081698724x_{38} = 3.92699081698724
x39=2.35619449019234x_{39} = 2.35619449019234
x40=16.4933614313464x_{40} = 16.4933614313464
x41=76.1836218495525x_{41} = 76.1836218495525
x42=−2.35619449019234x_{42} = -2.35619449019234
x43=80.8960108299372x_{43} = 80.8960108299372
x44=−21.2057504117311x_{44} = -21.2057504117311
x45=−90.3207887907066x_{45} = -90.3207887907066
x46=−74.6128255227576x_{46} = -74.6128255227576
x47=−46.3384916404494x_{47} = -46.3384916404494
x48=−7.06858347057703x_{48} = -7.06858347057703
x49=−98.174770424681x_{49} = -98.174770424681
x50=46.3384916404494x_{50} = 46.3384916404494
x51=5.49778714378214x_{51} = 5.49778714378214
x52=47.9092879672443x_{52} = 47.9092879672443
x53=−43.1968989868597x_{53} = -43.1968989868597
x54=58.9048622548086x_{54} = 58.9048622548086
x55=99.7455667514759x_{55} = 99.7455667514759
x56=−91.8915851175014x_{56} = -91.8915851175014
x57=−33.7721210260903x_{57} = -33.7721210260903
x58=−19.6349540849362x_{58} = -19.6349540849362
x59=−60.4756585816035x_{59} = -60.4756585816035
x60=27.4889357189107x_{60} = 27.4889357189107
x61=−71.4712328691678x_{61} = -71.4712328691678
x62=84.037603483527x_{62} = 84.037603483527
x63=−76.1836218495525x_{63} = -76.1836218495525
x64=−38.484510006475x_{64} = -38.484510006475
x65=22.776546738526x_{65} = 22.776546738526
x66=68.329640215578x_{66} = 68.329640215578
x67=66.7588438887831x_{67} = 66.7588438887831
x68=−11.7809724509617x_{68} = -11.7809724509617
x69=36.9137136796801x_{69} = 36.9137136796801
x70=−27.4889357189107x_{70} = -27.4889357189107
x71=62.0464549083984x_{71} = 62.0464549083984
x72=−25.9181393921158x_{72} = -25.9181393921158
x73=−40.0553063332699x_{73} = -40.0553063332699
x74=−65.1880475619882x_{74} = -65.1880475619882
x75=−5.49778714378214x_{75} = -5.49778714378214
x76=54.1924732744239x_{76} = 54.1924732744239
x77=−35.3429173528852x_{77} = -35.3429173528852
x78=−52.621676947629x_{78} = -52.621676947629
x79=90.3207887907066x_{79} = 90.3207887907066
x80=−55.7632696012188x_{80} = -55.7632696012188
x81=11.7809724509617x_{81} = 11.7809724509617
x82=8.63937979737193x_{82} = 8.63937979737193
x83=74.6128255227576x_{83} = 74.6128255227576
x84=−54.1924732744239x_{84} = -54.1924732744239
x85=−99.7455667514759x_{85} = -99.7455667514759
x86=−18.0641577581413x_{86} = -18.0641577581413
x87=38.484510006475x_{87} = 38.484510006475
x88=−77.7544181763474x_{88} = -77.7544181763474
x89=−79.3252145031423x_{89} = -79.3252145031423
x90=10.2101761241668x_{90} = 10.2101761241668
x91=85.6083998103219x_{91} = 85.6083998103219
x92=98.174770424681x_{92} = 98.174770424681
x93=−68.329640215578x_{93} = -68.329640215578
x94=−69.9004365423729x_{94} = -69.9004365423729
x95=49.4800842940392x_{95} = 49.4800842940392
x96=69.9004365423729x_{96} = 69.9004365423729
x97=24.3473430653209x_{97} = 24.3473430653209
x98=14.9225651045515x_{98} = 14.9225651045515
x99=−93.4623814442964x_{99} = -93.4623814442964
x100=77.7544181763474x_{100} = 77.7544181763474
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cot(2*x)/2.
cot⁡(0⋅2)2\frac{\cot{\left(0 \cdot 2 \right)}}{2}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−cot⁡2(2x)−1=0- \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4(cot⁡2(2x)+1)cot⁡(2x)=04 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cot{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,π4]\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]
Convexa en los intervalos
[π4,∞)\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(cot⁡(2x)2)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(2 x \right)}}{2}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(cot⁡(2x)2)y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(2 x \right)}}{2}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(2*x)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(cot⁡(2x)2x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(2 x \right)}}{2 x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(cot⁡(2x)2x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(2 x \right)}}{2 x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cot⁡(2x)2=−cot⁡(2x)2\frac{\cot{\left(2 x \right)}}{2} = - \frac{\cot{\left(2 x \right)}}{2}
- No
cot⁡(2x)2=cot⁡(2x)2\frac{\cot{\left(2 x \right)}}{2} = \frac{\cot{\left(2 x \right)}}{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор