Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- arсctg(x/(x+ uno))
- arсctg(x dividir por (x más 1))
- arсctg(x dividir por (x más uno))
- arсctgx/x+1
- arсctg(x dividir por (x+1))
-
Expresiones semejantes
- arсctg(x/(x-1))
Gráfico de la función y = arсctg(x/(x+1))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
f(x) = acot|-----|
\x + 1/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{x + 1} \right)}$$
f = acot(x/(x + 1))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acot}{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acot}{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{- \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x + 1}}{\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{- \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x + 1}}{\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{x \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1\right)} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2} \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{2 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{x \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1\right)} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2} \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1\right)}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{x \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1\right)} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2} \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1\right)}\right) = -2$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{x \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1\right)} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2} \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{2 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{x \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1\right)} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2} \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1\right)}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{x \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1\right)} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2} \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1\right)}\right) = -2$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} = \frac{\pi}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} = \frac{\pi}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{4}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} = \frac{\pi}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} = \frac{\pi}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{4}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acot(x/(x + 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{x}{x + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{x}{x + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{x}{x + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{x}{x + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acot}{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} = - \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{1 - x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{acot}{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} = \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{1 - x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acot}{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} = - \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{1 - x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{acot}{\left(\frac{x}{x + 1} \right)} = \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{1 - x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar