Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ tg3x+0.4

Gráfico de la función y = tg3x+0.4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = tan(3*x) + 2/5
f(x)=tan⁡(3x)+25f{\left(x \right)} = \tan{\left(3 x \right)} + \frac{2}{5} 
f = tan(3*x) + 2/5
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250250
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(3x)+25=0\tan{\left(3 x \right)} + \frac{2}{5} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−atan⁡(25)3x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{5} \right)}}{3}
Solución numérica
x1=65.8466102663482x_{1} = 65.8466102663482
x2=−13.7404036245932x_{2} = -13.7404036245932
x3=98.3097343534427x_{3} = 98.3097343534427
x4=12.4395351553217x_{4} = 12.4395351553217
x5=100.404129455836x_{5} = 100.404129455836
x6=8.25074495053533x_{6} = 8.25074495053533
x7=−92.2802199643381x_{7} = -92.2802199643381
x8=89.9321539438699x_{8} = 89.9321539438699
x9=59.5634249591686x_{9} = 59.5634249591686
x10=41.7610665888265x_{10} = 41.7610665888265
x11=54.3274372031856x_{11} = 54.3274372031856
x12=−33.6371570973286x_{12} = -33.6371570973286
x13=19.7699180136979x_{13} = 19.7699180136979
x14=50.1386469983992x_{14} = 50.1386469983992
x15=36.5250788328435x_{15} = 36.5250788328435
x16=74.224190675921x_{16} = 74.224190675921
x17=−83.9026395547653x_{17} = -83.9026395547653
x18=52.2330421007924x_{18} = 52.2330421007924
x19=−77.6194542475857x_{19} = -77.6194542475857
x20=−94.3746150667313x_{20} = -94.3746150667313
x21=−6.41002076621704x_{21} = -6.41002076621704
x22=−81.8082444523721x_{22} = -81.8082444523721
x23=−90.1858248619449x_{23} = -90.1858248619449
x24=−85.9970346571585x_{24} = -85.9970346571585
x25=−22.117984034166x_{25} = -22.117984034166
x26=17.6755229113047x_{26} = 17.6755229113047
x27=58.516227407972x_{27} = 58.516227407972
x28=−46.2035277116878x_{28} = -46.2035277116878
x29=−26.3067742389524x_{29} = -26.3067742389524
x30=−24.2123791365592x_{30} = -24.2123791365592
x31=34.4306837304503x_{31} = 34.4306837304503
x32=−2.22123056143065x_{32} = -2.22123056143065
x33=−39.9203424045082x_{33} = -39.9203424045082
x34=−66.1002811844231x_{34} = -66.1002811844231
x35=−55.6283056724571x_{35} = -55.6283056724571
x36=−68.1946762868163x_{36} = -68.1946762868163
x37=−74.4778615939959x_{37} = -74.4778615939959
x38=14.5339302577149x_{38} = 14.5339302577149
x39=−37.825947302115x_{39} = -37.825947302115
x40=67.9410053687414x_{40} = 67.9410053687414
x41=45.9498567936128x_{41} = 45.9498567936128
x42=61.6578200615618x_{42} = 61.6578200615618
x43=76.3185857783142x_{43} = 76.3185857783142
x44=−42.0147375069014x_{44} = -42.0147375069014
x45=92.0265490462631x_{45} = 92.0265490462631
x46=−50.3923179164741x_{46} = -50.3923179164741
x47=43.8554616912197x_{47} = 43.8554616912197
x48=−72.3834664916027x_{48} = -72.3834664916027
x49=26.0531033208775x_{49} = 26.0531033208775
x50=−17.9291938293796x_{50} = -17.9291938293796
x51=−57.7227007748503x_{51} = -57.7227007748503
x52=94.1209441486563x_{52} = 94.1209441486563
x53=−99.6106028227142x_{53} = -99.6106028227142
x54=6.15634984814213x_{54} = 6.15634984814213
x55=−88.0914297595517x_{55} = -88.0914297595517
x56=−31.5427619949354x_{56} = -31.5427619949354
x57=−7.45721831741364x_{57} = -7.45721831741364
x58=−29.4483668925422x_{58} = -29.4483668925422
x59=−70.2890713892095x_{59} = -70.2890713892095
x60=−44.1091326092946x_{60} = -44.1091326092946
x61=32.3362886280571x_{61} = 32.3362886280571
x62=81.5545735342972x_{62} = 81.5545735342972
x63=30.2418935256639x_{63} = 30.2418935256639
x64=4.06195474574894x_{64} = 4.06195474574894
x65=−15.8347987269864x_{65} = -15.8347987269864
x66=87.8377588414768x_{66} = 87.8377588414768
x67=10.3451400529285x_{67} = 10.3451400529285
x68=56.4218323055788x_{68} = 56.4218323055788
x69=72.1297955735278x_{69} = 72.1297955735278
x70=80.5073759831006x_{70} = 80.5073759831006
x71=28.1474984232707x_{71} = 28.1474984232707
x72=−0.126835459037455x_{72} = -0.126835459037455
x73=−11.6460085222x_{73} = -11.6460085222
x74=23.9587082184843x_{74} = 23.9587082184843
x75=1.96755964335574x_{75} = 1.96755964335574
x76=−4.31562566382385x_{76} = -4.31562566382385
x77=−35.7315521997218x_{77} = -35.7315521997218
x78=−75.5250591451925x_{78} = -75.5250591451925
x79=−97.516207720321x_{79} = -97.516207720321
x80=39.6666714864333x_{80} = 39.6666714864333
x81=−61.9114909796367x_{81} = -61.9114909796367
x82=−64.0058860820299x_{82} = -64.0058860820299
x83=−20.0235889317728x_{83} = -20.0235889317728
x84=83.6489686366904x_{84} = 83.6489686366904
x85=63.752215163955x_{85} = 63.752215163955
x86=70.0354004711346x_{86} = 70.0354004711346
x87=78.4129808807074x_{87} = 78.4129808807074
x88=−59.8170958772435x_{88} = -59.8170958772435
x89=−53.5339105700639x_{89} = -53.5339105700639
x90=85.7433637390836x_{90} = 85.7433637390836
x91=−28.4011693413456x_{91} = -28.4011693413456
x92=48.044251896006x_{92} = 48.044251896006
x93=−9.55161341980683x_{93} = -9.55161341980683
x94=21.8643131160911x_{94} = 21.8643131160911
x95=−48.2979228140809x_{95} = -48.2979228140809
x96=37.5722763840401x_{96} = 37.5722763840401
x97=15.5811278089115x_{97} = 15.5811278089115
x98=−79.7138493499789x_{98} = -79.7138493499789
x99=96.2153392510495x_{99} = 96.2153392510495
x100=−52.4867130188673x_{100} = -52.4867130188673
x101=−96.4690101691244x_{101} = -96.4690101691244
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(3*x) + 2/5.
tan⁡(0⋅3)+25\tan{\left(0 \cdot 3 \right)} + \frac{2}{5}
Resultado:
f(0)=25f{\left(0 \right)} = \frac{2}{5}
Punto:
(0, 2/5)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3tan⁡2(3x)+3=03 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
18(tan⁡2(3x)+1)tan⁡(3x)=018 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(tan⁡(3x)+25)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(3 x \right)} + \frac{2}{5}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(tan⁡(3x)+25)y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(3 x \right)} + \frac{2}{5}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(3*x) + 2/5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(3x)+25x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)} + \frac{2}{5}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(3x)+25x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)} + \frac{2}{5}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(3x)+25=25−tan⁡(3x)\tan{\left(3 x \right)} + \frac{2}{5} = \frac{2}{5} - \tan{\left(3 x \right)}
- No
tan⁡(3x)+25=tan⁡(3x)−25\tan{\left(3 x \right)} + \frac{2}{5} = \tan{\left(3 x \right)} - \frac{2}{5}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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