Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ tg(3/(-2*x))

Gráfico de la función y = tg(3/(-2*x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          / 3  \
f(x) = tan|----|
          \-2*x/
f(x)=tan⁡(3(−1)2x)f{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{3}{\left(-1\right) 2 x} \right)} 
f = tan(3/((-2*x)))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(3(−1)2x)=0\tan{\left(\frac{3}{\left(-1\right) 2 x} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(3/((-2*x))).
tan⁡(3(−1)0⋅2)\tan{\left(\frac{3}{\left(-1\right) 0 \cdot 2} \right)}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3(tan⁡2(3(−1)2x)+1)2x2=0\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\frac{3}{\left(-1\right) 2 x} \right)} + 1\right)}{2 x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−3(1+3tan⁡(32x)2x)(tan⁡2(32x)+1)x3=0- \frac{3 \left(1 + \frac{3 \tan{\left(\frac{3}{2 x} \right)}}{2 x}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{3}{2 x} \right)} + 1\right)}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=31417.2541432372x_{1} = 31417.2541432372
x2=−29590.2134623294x_{2} = -29590.2134623294
x3=39895.3603283219x_{3} = 39895.3603283219
x4=−21958.1960435709x_{4} = -21958.1960435709
x5=−19413.5666428892x_{5} = -19413.5666428892
x6=18696.5940883282x_{6} = 18696.5940883282
x7=40743.1237486891x_{7} = 40743.1237486891
x8=−31285.9805671474x_{8} = -31285.9805671474
x9=15302.573433116x_{9} = 15302.573433116
x10=−18565.2465628993x_{10} = -18565.2465628993
x11=−23654.3990729937x_{11} = -23654.3990729937
x12=−27894.378543865x_{12} = -27894.378543865
x13=32265.1135118625x_{13} = 32265.1135118625
x14=39047.5900015779x_{14} = 39047.5900015779
x15=−22806.3160037844x_{15} = -22806.3160037844
x16=−26198.4626702571x_{16} = -26198.4626702571
x17=−37220.7650357455x_{17} = -37220.7650357455
x18=−33829.5263478428x_{18} = -33829.5263478428
x19=−21110.0347605486x_{19} = -21110.0347605486
x20=42438.6315243727x_{20} = 42438.6315243727
x21=25481.7639796853x_{21} = 25481.7639796853
x22=28025.6625297395x_{22} = 28025.6625297395
x23=26329.7534332534x_{23} = 26329.7534332534
x24=−15171.1695446552x_{24} = -15171.1695446552
x25=22937.6251083233x_{25} = 22937.6251083233
x26=−25350.4693094439x_{26} = -25350.4693094439
x27=−17716.8582021372x_{27} = -17716.8582021372
x28=27177.718892091x_{28} = 27177.718892091
x29=33960.7940770405x_{29} = 33960.7940770405
x30=−32981.6903020491x_{30} = -32981.6903020491
x31=−35525.1652821474x_{31} = -35525.1652821474
x32=−38068.5518539936x_{32} = -38068.5518539936
x33=−16019.8334793615x_{33} = -16019.8334793615
x34=36504.2327764617x_{34} = 36504.2327764617
x35=30569.3806411746x_{35} = 30569.3806411746
x36=−14322.3807754994x_{36} = -14322.3807754994
x37=−32133.8420390628x_{37} = -32133.8420390628
x38=33112.9598311314x_{38} = 33112.9598311314
x39=−24502.4490713774x_{39} = -24502.4490713774
x40=−13473.4437628225x_{40} = -13473.4437628225
x41=35656.429789315x_{41} = 35656.429789315
x42=22089.5111022461x_{42} = 22089.5111022461
x43=13604.8928605761x_{43} = 13604.8928605761
x44=−16868.3913103186x_{44} = -16868.3913103186
x45=−42307.3762734907x_{45} = -42307.3762734907
x46=−28742.3052286137x_{46} = -28742.3052286137
x47=−40611.8666103105x_{47} = -40611.8666103105
x48=23785.7028488408x_{48} = 23785.7028488408
x49=−27046.4316762455x_{49} = -27046.4316762455
x50=−36372.9697144763x_{50} = -36372.9697144763
x51=29721.4917981263x_{51} = 29721.4917981263
x52=20393.1562558977x_{52} = 20393.1562558977
x53=21241.3565006024x_{53} = 21241.3565006024
x54=−41459.6245188602x_{54} = -41459.6245188602
x55=−34677.3510713432x_{55} = -34677.3510713432
x56=34808.6171306425x_{56} = 34808.6171306425
x57=24633.7480593811x_{57} = 24633.7480593811
x58=41590.8806846195x_{58} = 41590.8806846195
x59=37352.0267498951x_{59} = 37352.0267498951
x60=19544.904448212x_{60} = 19544.904448212
x61=16151.2199046558x_{61} = 16151.2199046558
x62=−39764.1021546197x_{62} = -39764.1021546197
x63=−38916.3307243402x_{63} = -38916.3307243402
x64=16999.7628175156x_{64} = 16999.7628175156
x65=14453.8052851307x_{65} = 14453.8052851307
x66=28873.5862649884x_{66} = 28873.5862649884
x67=−30438.104784269x_{67} = -30438.104784269
x68=−20261.8269838514x_{68} = -20261.8269838514
x69=38199.8123091043x_{69} = 38199.8123091043
x70=17848.2168650716x_{70} = 17848.2168650716
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

True

True

- los límites no son iguales, signo
x1=0x_{1} = 0
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞tan⁡(3(−1)2x)=0\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\frac{3}{\left(-1\right) 2 x} \right)} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞tan⁡(3(−1)2x)=0\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\frac{3}{\left(-1\right) 2 x} \right)} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(3/((-2*x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(tan⁡(3(−1)2x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{3}{\left(-1\right) 2 x} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(tan⁡(3(−1)2x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{3}{\left(-1\right) 2 x} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(3(−1)2x)=tan⁡(32x)\tan{\left(\frac{3}{\left(-1\right) 2 x} \right)} = \tan{\left(\frac{3}{2 x} \right)}
- No
tan⁡(3(−1)2x)=−tan⁡(32x)\tan{\left(\frac{3}{\left(-1\right) 2 x} \right)} = - \tan{\left(\frac{3}{2 x} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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