Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- tg(|x|/ dos)
- tg( módulo de x| dividir por 2)
- tg( módulo de x| dividir por dos)
- tg|x|/2
- tg(|x| dividir por 2)
-
Expresiones con funciones
- tg
- tg(x)|cosx|
- tg+|tgx|
- tg(x)×|cos(x)|
- tg(sqrt(x))
- tg(x)*2^(1/(x-1))/x*(x-3)
- Módulo |
- |x-2|*(1-2/x)^(7374644389819187/562949953421312)
- |sin4x|
- |cosx+0.5|
- |z|*e^z
- |z+2|-|z-2|
Gráfico de la función y = tg(|x|/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/|x|\
f(x) = tan|---|
\ 2 /
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)}$$
f = tan(|x|/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 81.6814089933346$$
$$x_{2} = -43.9822971502571$$
$$x_{3} = -100.530964914873$$
$$x_{4} = 56.5486677646163$$
$$x_{5} = -31.4159265358979$$
$$x_{6} = -56.5486677646163$$
$$x_{7} = 12.5663706143592$$
$$x_{8} = 43.9822971502571$$
$$x_{9} = 100.530964914873$$
$$x_{10} = 6.28318530717959$$
$$x_{11} = -87.9645943005142$$
$$x_{12} = 69.1150383789755$$
$$x_{13} = 87.9645943005142$$
$$x_{14} = 18.8495559215388$$
$$x_{15} = 25.1327412287183$$
$$x_{16} = -25.1327412287183$$
$$x_{17} = 37.6991118430775$$
$$x_{18} = 0$$
$$x_{19} = 50.2654824574367$$
$$x_{20} = -6.28318530717959$$
$$x_{21} = -62.8318530717959$$
$$x_{22} = 75.398223686155$$
$$x_{23} = -69.1150383789755$$
$$x_{24} = 94.2477796076938$$
$$x_{25} = -18.8495559215388$$
$$x_{26} = -50.2654824574367$$
$$x_{27} = -37.6991118430775$$
$$x_{28} = -81.6814089933346$$
$$x_{29} = 62.8318530717959$$
$$x_{30} = 31.4159265358979$$
$$x_{31} = -75.398223686155$$
$$x_{32} = -12.5663706143592$$
$$x_{33} = -94.2477796076938$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 81.6814089933346$$
$$x_{2} = -43.9822971502571$$
$$x_{3} = -100.530964914873$$
$$x_{4} = 56.5486677646163$$
$$x_{5} = -31.4159265358979$$
$$x_{6} = -56.5486677646163$$
$$x_{7} = 12.5663706143592$$
$$x_{8} = 43.9822971502571$$
$$x_{9} = 100.530964914873$$
$$x_{10} = 6.28318530717959$$
$$x_{11} = -87.9645943005142$$
$$x_{12} = 69.1150383789755$$
$$x_{13} = 87.9645943005142$$
$$x_{14} = 18.8495559215388$$
$$x_{15} = 25.1327412287183$$
$$x_{16} = -25.1327412287183$$
$$x_{17} = 37.6991118430775$$
$$x_{18} = 0$$
$$x_{19} = 50.2654824574367$$
$$x_{20} = -6.28318530717959$$
$$x_{21} = -62.8318530717959$$
$$x_{22} = 75.398223686155$$
$$x_{23} = -69.1150383789755$$
$$x_{24} = 94.2477796076938$$
$$x_{25} = -18.8495559215388$$
$$x_{26} = -50.2654824574367$$
$$x_{27} = -37.6991118430775$$
$$x_{28} = -81.6814089933346$$
$$x_{29} = 62.8318530717959$$
$$x_{30} = 31.4159265358979$$
$$x_{31} = -75.398223686155$$
$$x_{32} = -12.5663706143592$$
$$x_{33} = -94.2477796076938$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)} + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)} + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} + 2 \delta\left(x\right)\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} + 2 \delta\left(x\right)\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(|x|/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)} = \tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)}$$
- Sí
$$\tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)} = - \tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)} = \tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)}$$
- Sí
$$\tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)} = - \tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par