Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ tg(|x|/2)

Gráfico de la función y = tg(|x|/2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /|x|\
f(x) = tan|---|
          \ 2 /
f(x)=tan⁡(∣x∣2)f{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)} 
f = tan(|x|/2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(∣x∣2)=0\tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=81.6814089933346x_{1} = 81.6814089933346
x2=−43.9822971502571x_{2} = -43.9822971502571
x3=−100.530964914873x_{3} = -100.530964914873
x4=56.5486677646163x_{4} = 56.5486677646163
x5=−31.4159265358979x_{5} = -31.4159265358979
x6=−56.5486677646163x_{6} = -56.5486677646163
x7=12.5663706143592x_{7} = 12.5663706143592
x8=43.9822971502571x_{8} = 43.9822971502571
x9=100.530964914873x_{9} = 100.530964914873
x10=6.28318530717959x_{10} = 6.28318530717959
x11=−87.9645943005142x_{11} = -87.9645943005142
x12=69.1150383789755x_{12} = 69.1150383789755
x13=87.9645943005142x_{13} = 87.9645943005142
x14=18.8495559215388x_{14} = 18.8495559215388
x15=25.1327412287183x_{15} = 25.1327412287183
x16=−25.1327412287183x_{16} = -25.1327412287183
x17=37.6991118430775x_{17} = 37.6991118430775
x18=0x_{18} = 0
x19=50.2654824574367x_{19} = 50.2654824574367
x20=−6.28318530717959x_{20} = -6.28318530717959
x21=−62.8318530717959x_{21} = -62.8318530717959
x22=75.398223686155x_{22} = 75.398223686155
x23=−69.1150383789755x_{23} = -69.1150383789755
x24=94.2477796076938x_{24} = 94.2477796076938
x25=−18.8495559215388x_{25} = -18.8495559215388
x26=−50.2654824574367x_{26} = -50.2654824574367
x27=−37.6991118430775x_{27} = -37.6991118430775
x28=−81.6814089933346x_{28} = -81.6814089933346
x29=62.8318530717959x_{29} = 62.8318530717959
x30=31.4159265358979x_{30} = 31.4159265358979
x31=−75.398223686155x_{31} = -75.398223686155
x32=−12.5663706143592x_{32} = -12.5663706143592
x33=−94.2477796076938x_{33} = -94.2477796076938
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(|x|/2).
tan⁡(∣0∣2)\tan{\left(\frac{\left|{0}\right|}{2} \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(tan⁡2(∣x∣2)+1)sign⁡(x)2=0\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)} + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(tan⁡(∣x∣2)sign⁡2(x)+2δ(x))(tan⁡2(∣x∣2)2+12)=0\left(\tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} + 2 \delta\left(x\right)\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞tan⁡(∣x∣2)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞tan⁡(∣x∣2)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(|x|/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(∣x∣2)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(∣x∣2)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(∣x∣2)=tan⁡(∣x∣2)\tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)} = \tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)}
- Sí
tan⁡(∣x∣2)=−tan⁡(∣x∣2)\tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)} = - \tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)}
- No
es decir, función
es
par
    © Sr Examen – Калькулятор