Sr Examen

Otras calculadoras

|x-4|/(x-4)
Trazado el gráfico de la función/ |x-4|/(x-4)

Gráfico de la función y = |x-4|/(x-4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       |x - 4|
f(x) = -------
        x - 4
f(x)=∣x−4∣x−4f{\left(x \right)} = \frac{\left|{x - 4}\right|}{x - 4} 
f = |x - 4|/(x - 4)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=4x_{1} = 4
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣x−4∣x−4=0\frac{\left|{x - 4}\right|}{x - 4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |x - 4|/(x - 4).
∣−4∣−4\frac{\left|{-4}\right|}{-4}
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
sign⁡(x−4)x−4−∣x−4∣(x−4)2=0\frac{\operatorname{sign}{\left(x - 4 \right)}}{x - 4} - \frac{\left|{x - 4}\right|}{\left(x - 4\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−56x_{1} = -56
x2=18x_{2} = 18
x3=−66x_{3} = -66
x4=16x_{4} = 16
x5=26x_{5} = 26
x6=−42x_{6} = -42
x7=−30x_{7} = -30
x8=70x_{8} = 70
x9=−46x_{9} = -46
x10=6x_{10} = 6
x11=−38x_{11} = -38
x12=−28x_{12} = -28
x13=72x_{13} = 72
x14=96x_{14} = 96
x15=100x_{15} = 100
x16=−100x_{16} = -100
x17=22x_{17} = 22
x18=−92x_{18} = -92
x19=−24x_{19} = -24
x20=−34x_{20} = -34
x21=76x_{21} = 76
x22=−4x_{22} = -4
x23=38x_{23} = 38
x24=−84x_{24} = -84
x25=−86x_{25} = -86
x26=−70x_{26} = -70
x27=46x_{27} = 46
x28=80x_{28} = 80
x29=44x_{29} = 44
x30=−60x_{30} = -60
x31=−74x_{31} = -74
x32=−26x_{32} = -26
x33=−80x_{33} = -80
x34=8x_{34} = 8
x35=−82x_{35} = -82
x36=−54x_{36} = -54
x37=−18x_{37} = -18
x38=52x_{38} = 52
x39=−64x_{39} = -64
x40=92x_{40} = 92
x41=82x_{41} = 82
x42=−94x_{42} = -94
x43=0x_{43} = 0
x44=24x_{44} = 24
x45=90x_{45} = 90
x46=36x_{46} = 36
x47=84x_{47} = 84
x48=88x_{48} = 88
x49=−22x_{49} = -22
x50=68x_{50} = 68
x51=−98x_{51} = -98
x52=86x_{52} = 86
x53=58x_{53} = 58
x54=14x_{54} = 14
x55=42x_{55} = 42
x56=48x_{56} = 48
x57=−20x_{57} = -20
x58=−52x_{58} = -52
x59=−40x_{59} = -40
x60=32x_{60} = 32
x61=−62x_{61} = -62
x62=50x_{62} = 50
x63=78x_{63} = 78
x64=40x_{64} = 40
x65=56x_{65} = 56
x66=−14x_{66} = -14
x67=−58x_{67} = -58
x68=−48x_{68} = -48
x69=62x_{69} = 62
x70=−10x_{70} = -10
x71=−76x_{71} = -76
x72=74x_{72} = 74
x73=2x_{73} = 2
x74=34x_{74} = 34
x75=10x_{75} = 10
x76=−90x_{76} = -90
x77=−8x_{77} = -8
x78=28x_{78} = 28
x79=−36x_{79} = -36
x80=60x_{80} = 60
x81=98x_{81} = 98
x82=−50x_{82} = -50
x83=−68x_{83} = -68
x84=−32x_{84} = -32
x85=−44x_{85} = -44
x86=−2x_{86} = -2
x87=−78x_{87} = -78
x88=64x_{88} = 64
x89=−12x_{89} = -12
x90=54x_{90} = 54
x91=−72x_{91} = -72
x92=−88x_{92} = -88
x93=66x_{93} = 66
x94=−6x_{94} = -6
x95=−16x_{95} = -16
x96=30x_{96} = 30
x97=12x_{97} = 12
x98=94x_{98} = 94
x99=20x_{99} = 20
x100=−96x_{100} = -96
Signos de extremos en los puntos:
(-56, -1)

(18, 1)

(-66, -1)

(16, 1)

(26, 1)

(-42, -1)

(-30, -1)

(70, 1)

(-46, -1)

(6, 1)

(-38, -1)

(-28, -1)

(72, 1)

(96, 1)

(100, 1)

(-100, -1)

(22, 1)

(-92, -1)

(-24, -1)

(-34, -1)

(76, 1)

(-4, -1)

(38, 1)

(-84, -1)

(-86, -1)

(-70, -1)

(46, 1)

(80, 1)

(44, 1)

(-60, -1)

(-74, -1)

(-26, -1)

(-80, -1)

(8, 1)

(-82, -1)

(-54, -1)

(-18, -1)

(52, 1)

(-64, -1)

(92, 1)

(82, 1)

(-94, -1)

(0, -1)

(24, 1)

(90, 1)

(36, 1)

(84, 1)

(88, 1)

(-22, -1)

(68, 1)

(-98, -1)

(86, 1)

(58, 1)

(14, 1)

(42, 1)

(48, 1)

(-20, -1)

(-52, -1)

(-40, -1)

(32, 1)

(-62, -1)

(50, 1)

(78, 1)

(40, 1)

(56, 1)

(-14, -1)

(-58, -1)

(-48, -1)

(62, 1)

(-10, -1)

(-76, -1)

(74, 1)

(2, -1)

(34, 1)

(10, 1)

(-90, -1)

(-8, -1)

(28, 1)

(-36, -1)

(60, 1)

(98, 1)

(-50, -1)

(-68, -1)

(-32, -1)

(-44, -1)

(-2, -1)

(-78, -1)

(64, 1)

(-12, -1)

(54, 1)

(-72, -1)

(-88, -1)

(66, 1)

(-6, -1)

(-16, -1)

(30, 1)

(12, 1)

(94, 1)

(20, 1)

(-96, -1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−26x_{1} = -26
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−26,∞)\left[-26, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−26]\left(-\infty, -26\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(δ(x−4)−sign⁡(x−4)x−4+∣x−4∣(x−4)2)x−4=0\frac{2 \left(\delta\left(x - 4\right) - \frac{\operatorname{sign}{\left(x - 4 \right)}}{x - 4} + \frac{\left|{x - 4}\right|}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)}{x - 4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=4x_{1} = 4
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(∣x−4∣x−4)=−1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x - 4}\right|}{x - 4}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−1y = -1
lim⁡x→∞(∣x−4∣x−4)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x - 4}\right|}{x - 4}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=1y = 1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x - 4|/(x - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(∣x−4∣x(x−4))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x - 4}\right|}{x \left(x - 4\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(∣x−4∣x(x−4))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x - 4}\right|}{x \left(x - 4\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣x−4∣x−4=∣x+4∣−x−4\frac{\left|{x - 4}\right|}{x - 4} = \frac{\left|{x + 4}\right|}{- x - 4}
- No
∣x−4∣x−4=−∣x+4∣−x−4\frac{\left|{x - 4}\right|}{x - 4} = - \frac{\left|{x + 4}\right|}{- x - 4}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = |x-4|/(x-4)
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