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Trazado el gráfico de la función/ sgrt((ln^2x))

Gráfico de la función y = sgrt((ln^2x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          _________
         /    2    
f(x) = \/  log (x)
f(x)=log⁡(x)2f{\left(x \right)} = \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2}} 
f = sqrt(log(x)^2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101005
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
log⁡(x)2=0\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(log(x)^2).
log⁡(0)2\sqrt{\log{\left(0 \right)}^{2}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
log⁡(x)2xlog⁡(x)=0\frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2}}}{x \log{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−log⁡(x)2x2log⁡(x)=0- \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2}}}{x^{2} \log{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞log⁡(x)2=∞\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2}} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞log⁡(x)2=∞\lim_{x \to \infty} \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2}} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(log(x)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(x)2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(log⁡(x)2x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2}}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
log⁡(x)2=log⁡(−x)2\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2}} = \sqrt{\log{\left(- x \right)}^{2}}
- No
log⁡(x)2=−log⁡(−x)2\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2}} = - \sqrt{\log{\left(- x \right)}^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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