Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- ln(tg(pi*x/ dos))
- ln(tg( número pi multiplicar por x dividir por 2))
- ln(tg( número pi multiplicar por x dividir por dos))
- ln(tg(pix/2))
- lntgpix/2
- ln(tg(pi*x dividir por 2))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(1-1/x^2)
- ln((3-2x-x))^2
- ln(1+e^(-x))
- ln((x^2-5x-6)/(x^2-4))
- ln(1/((x+5)))-1
- tg
- tg(2x)+sin(2x)
- tg(x)+arctg(x)
- tg(x+(pi/4))
- tg^2*x/(1+cosx)
- tg(0,4*x+0,3)
- Número Pi pi
- pi/2-2*atan((1-2*x)/3)
- pi*log(a)/((2*a))
Gráfico de la función y = ln(tg(pi*x/2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ /pi*x\\
f(x) = log|tan|----||
\ \ 2 //
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}$$
f = log(tan((pi*x)/2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -95.5$$
$$x_{2} = 46.5$$
$$x_{3} = 12.5$$
$$x_{4} = 74.5$$
$$x_{5} = 56.5$$
$$x_{6} = 58.5$$
$$x_{7} = 98.5$$
$$x_{8} = -63.5$$
$$x_{9} = -87.5$$
$$x_{10} = -67.5$$
$$x_{11} = 94.5$$
$$x_{12} = 54.5$$
$$x_{13} = -77.5$$
$$x_{14} = 78.5$$
$$x_{15} = -49.5$$
$$x_{16} = -91.5$$
$$x_{17} = 4.5$$
$$x_{18} = 14.5$$
$$x_{19} = 68.5$$
$$x_{20} = 88.5$$
$$x_{21} = -5.5$$
$$x_{22} = -15.5$$
$$x_{23} = 76.5$$
$$x_{24} = -75.5$$
$$x_{25} = 34.5$$
$$x_{26} = -11.5$$
$$x_{27} = 70.5$$
$$x_{28} = -17.5$$
$$x_{29} = 42.5$$
$$x_{30} = -57.5$$
$$x_{31} = -47.5$$
$$x_{32} = -79.5$$
$$x_{33} = 90.5$$
$$x_{34} = 60.5$$
$$x_{35} = -27.5$$
$$x_{36} = 86.5$$
$$x_{37} = 84.5$$
$$x_{38} = 8.5$$
$$x_{39} = 82.5$$
$$x_{40} = 16.5$$
$$x_{41} = 100.5$$
$$x_{42} = -93.5$$
$$x_{43} = -31.5$$
$$x_{44} = -71.5$$
$$x_{45} = 36.5$$
$$x_{46} = -73.5$$
$$x_{47} = -59.5$$
$$x_{48} = 10.5$$
$$x_{49} = 52.5$$
$$x_{50} = -45.5$$
$$x_{51} = 22.5$$
$$x_{52} = 40.5$$
$$x_{53} = 2.5$$
$$x_{54} = -13.5$$
$$x_{55} = 30.5$$
$$x_{56} = -69.5$$
$$x_{57} = -3.5$$
$$x_{58} = 26.5$$
$$x_{59} = 50.5$$
$$x_{60} = 62.5$$
$$x_{61} = -81.5$$
$$x_{62} = 38.5$$
$$x_{63} = -85.5$$
$$x_{64} = -39.5$$
$$x_{65} = -97.5$$
$$x_{66} = 96.5$$
$$x_{67} = 48.5$$
$$x_{68} = 24.5$$
$$x_{69} = 28.5$$
$$x_{70} = -41.5$$
$$x_{71} = -35.5$$
$$x_{72} = -29.5$$
$$x_{73} = -37.5$$
$$x_{74} = -83.5$$
$$x_{75} = -25.5$$
$$x_{76} = 66.5$$
$$x_{77} = 18.5$$
$$x_{78} = -51.5$$
$$x_{79} = -23.5$$
$$x_{80} = -99.5$$
$$x_{81} = 32.5$$
$$x_{82} = -19.5$$
$$x_{83} = 72.5$$
$$x_{84} = -61.5$$
$$x_{85} = 64.5$$
$$x_{86} = -9.5$$
$$x_{87} = 6.5$$
$$x_{88} = -65.5$$
$$x_{89} = -33.5$$
$$x_{90} = -53.5$$
$$x_{91} = -1.5$$
$$x_{92} = -21.5$$
$$x_{93} = 92.5$$
$$x_{94} = 80.5$$
$$x_{95} = 44.5$$
$$x_{96} = -89.5$$
$$x_{97} = -7.5$$
$$x_{98} = -55.5$$
$$x_{99} = 20.5$$
$$x_{100} = -43.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -95.5$$
$$x_{2} = 46.5$$
$$x_{3} = 12.5$$
$$x_{4} = 74.5$$
$$x_{5} = 56.5$$
$$x_{6} = 58.5$$
$$x_{7} = 98.5$$
$$x_{8} = -63.5$$
$$x_{9} = -87.5$$
$$x_{10} = -67.5$$
$$x_{11} = 94.5$$
$$x_{12} = 54.5$$
$$x_{13} = -77.5$$
$$x_{14} = 78.5$$
$$x_{15} = -49.5$$
$$x_{16} = -91.5$$
$$x_{17} = 4.5$$
$$x_{18} = 14.5$$
$$x_{19} = 68.5$$
$$x_{20} = 88.5$$
$$x_{21} = -5.5$$
$$x_{22} = -15.5$$
$$x_{23} = 76.5$$
$$x_{24} = -75.5$$
$$x_{25} = 34.5$$
$$x_{26} = -11.5$$
$$x_{27} = 70.5$$
$$x_{28} = -17.5$$
$$x_{29} = 42.5$$
$$x_{30} = -57.5$$
$$x_{31} = -47.5$$
$$x_{32} = -79.5$$
$$x_{33} = 90.5$$
$$x_{34} = 60.5$$
$$x_{35} = -27.5$$
$$x_{36} = 86.5$$
$$x_{37} = 84.5$$
$$x_{38} = 8.5$$
$$x_{39} = 82.5$$
$$x_{40} = 16.5$$
$$x_{41} = 100.5$$
$$x_{42} = -93.5$$
$$x_{43} = -31.5$$
$$x_{44} = -71.5$$
$$x_{45} = 36.5$$
$$x_{46} = -73.5$$
$$x_{47} = -59.5$$
$$x_{48} = 10.5$$
$$x_{49} = 52.5$$
$$x_{50} = -45.5$$
$$x_{51} = 22.5$$
$$x_{52} = 40.5$$
$$x_{53} = 2.5$$
$$x_{54} = -13.5$$
$$x_{55} = 30.5$$
$$x_{56} = -69.5$$
$$x_{57} = -3.5$$
$$x_{58} = 26.5$$
$$x_{59} = 50.5$$
$$x_{60} = 62.5$$
$$x_{61} = -81.5$$
$$x_{62} = 38.5$$
$$x_{63} = -85.5$$
$$x_{64} = -39.5$$
$$x_{65} = -97.5$$
$$x_{66} = 96.5$$
$$x_{67} = 48.5$$
$$x_{68} = 24.5$$
$$x_{69} = 28.5$$
$$x_{70} = -41.5$$
$$x_{71} = -35.5$$
$$x_{72} = -29.5$$
$$x_{73} = -37.5$$
$$x_{74} = -83.5$$
$$x_{75} = -25.5$$
$$x_{76} = 66.5$$
$$x_{77} = 18.5$$
$$x_{78} = -51.5$$
$$x_{79} = -23.5$$
$$x_{80} = -99.5$$
$$x_{81} = 32.5$$
$$x_{82} = -19.5$$
$$x_{83} = 72.5$$
$$x_{84} = -61.5$$
$$x_{85} = 64.5$$
$$x_{86} = -9.5$$
$$x_{87} = 6.5$$
$$x_{88} = -65.5$$
$$x_{89} = -33.5$$
$$x_{90} = -53.5$$
$$x_{91} = -1.5$$
$$x_{92} = -21.5$$
$$x_{93} = 92.5$$
$$x_{94} = 80.5$$
$$x_{95} = 44.5$$
$$x_{96} = -89.5$$
$$x_{97} = -7.5$$
$$x_{98} = -55.5$$
$$x_{99} = 20.5$$
$$x_{100} = -43.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right)}{2 \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right)}{2 \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\pi^{2} \left(- \frac{\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + 2\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\pi^{2} \left(- \frac{\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + 2\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \log{\left(\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \log{\left(\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \log{\left(\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \log{\left(\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(tan((pi*x)/2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)} = \log{\left(- \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)} = - \log{\left(- \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)} = \log{\left(- \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)} = - \log{\left(- \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar