Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ tg(0,4*x+0,3)

Gráfico de la función y = tg(0,4*x+0,3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /2*x   3 \
f(x) = tan|--- + --|
          \ 5    10/
f(x)=tan⁡(2x5+310)f{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{2 x}{5} + \frac{3}{10} \right)} 
f = tan(2*x/5 + 3/10)
Gráfico de la función
99.000099.010099.001099.002099.003099.004099.005099.006099.007099.008099.0090-1.38-1.36
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(2x5+310)=0\tan{\left(\frac{2 x}{5} + \frac{3}{10} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−34x_{1} = - \frac{3}{4}
Solución numérica
x1=38.5199081698724x_{1} = 38.5199081698724
x2=−47.8738898038469x_{2} = -47.8738898038469
x3=−0.75x_{3} = -0.75
x4=−40.0199081698724x_{4} = -40.0199081698724
x5=93.4977796076938x_{5} = 93.4977796076938
x6=7.10398163397448x_{6} = 7.10398163397448
x7=−16.457963267949x_{7} = -16.457963267949
x8=−32.1659265358979x_{8} = -32.1659265358979
x9=−79.2898163397448x_{9} = -79.2898163397448
x10=46.3738898038469x_{10} = 46.3738898038469
x11=62.0818530717959x_{11} = 62.0818530717959
x12=22.8119449019235x_{12} = 22.8119449019235
x13=−87.1437979737193x_{13} = -87.1437979737193
x14=−71.4358347057703x_{14} = -71.4358347057703
x15=85.6437979737193x_{15} = 85.6437979737193
x16=101.351761241668x_{16} = 101.351761241668
x17=14.957963267949x_{17} = 14.957963267949
x18=−55.7278714378214x_{18} = -55.7278714378214
x19=−8.60398163397448x_{19} = -8.60398163397448
x20=−102.851761241668x_{20} = -102.851761241668
x21=77.7898163397448x_{21} = 77.7898163397448
x22=54.2278714378214x_{22} = 54.2278714378214
x23=−94.9977796076938x_{23} = -94.9977796076938
x24=69.9358347057703x_{24} = 69.9358347057703
x25=−63.5818530717959x_{25} = -63.5818530717959
x26=−24.3119449019235x_{26} = -24.3119449019235
x27=30.6659265358979x_{27} = 30.6659265358979
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(2*x/5 + 3/10).
tan⁡(0⋅25+310)\tan{\left(\frac{0 \cdot 2}{5} + \frac{3}{10} \right)}
Resultado:
f(0)=tan⁡(310)f{\left(0 \right)} = \tan{\left(\frac{3}{10} \right)}
Punto:
(0, tan(3/10))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2tan⁡2(2x5+310)5+25=0\frac{2 \tan^{2}{\left(\frac{2 x}{5} + \frac{3}{10} \right)}}{5} + \frac{2}{5} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
8(tan⁡2(4x+310)+1)tan⁡(4x+310)25=0\frac{8 \left(\tan^{2}{\left(\frac{4 x + 3}{10} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{4 x + 3}{10} \right)}}{25} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−34x_{1} = - \frac{3}{4}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−34,∞)\left[- \frac{3}{4}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−34]\left(-\infty, - \frac{3}{4}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞tan⁡(2x5+310)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\frac{2 x}{5} + \frac{3}{10} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞tan⁡(2x5+310)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\frac{2 x}{5} + \frac{3}{10} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(2*x/5 + 3/10), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(2x5+310)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{2 x}{5} + \frac{3}{10} \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(2x5+310)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{2 x}{5} + \frac{3}{10} \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(2x5+310)=−tan⁡(2x5−310)\tan{\left(\frac{2 x}{5} + \frac{3}{10} \right)} = - \tan{\left(\frac{2 x}{5} - \frac{3}{10} \right)}
- No
tan⁡(2x5+310)=tan⁡(2x5−310)\tan{\left(\frac{2 x}{5} + \frac{3}{10} \right)} = \tan{\left(\frac{2 x}{5} - \frac{3}{10} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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