Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- tg(uno / dos (x)-(pi/ ocho))
- tg(1 dividir por 2(x) menos ( número pi dividir por 8))
- tg(uno dividir por dos (x) menos ( número pi dividir por ocho))
- tg1/2x-pi/8
- tg(1 dividir por 2(x)-(pi dividir por 8))
-
Expresiones semejantes
- tg(1/2(x)+(pi/8))
-
Expresiones con funciones
- tg
- tg(7+x)
- tg3x+0.4
- tg(sqrt(x))-3x^2-5*sqrt(x)
- tgabs(9x)
- tg(-1)*x
- Número Pi pi
- pi*log(a)/((2*a))
Gráfico de la función y = tg(1/2(x)-(pi/8))
Solución
Ha introducido
[src]
/x pi\
f(x) = tan|- - --|
\2 8 /
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)}$$
f = tan(x/2 - pi/8)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 51.0508806208341$$
$$x_{2} = -36.9137136796801$$
$$x_{3} = 25.9181393921158$$
$$x_{4} = 63.6172512351933$$
$$x_{5} = -99.7455667514759$$
$$x_{6} = -24.3473430653209$$
$$x_{7} = -87.1791961371168$$
$$x_{8} = -30.6305283725005$$
$$x_{9} = -80.8960108299372$$
$$x_{10} = 0.785398163397448$$
$$x_{11} = 32.2013246992954$$
$$x_{12} = -49.4800842940392$$
$$x_{13} = 82.4668071567321$$
$$x_{14} = 38.484510006475$$
$$x_{15} = -93.4623814442964$$
$$x_{16} = 13.3517687777566$$
$$x_{17} = 7.06858347057703$$
$$x_{18} = 57.3340659280137$$
$$x_{19} = -74.6128255227576$$
$$x_{20} = -43.1968989868597$$
$$x_{21} = -55.7632696012188$$
$$x_{22} = 88.7499924639117$$
$$x_{23} = -5.49778714378214$$
$$x_{24} = 76.1836218495525$$
$$x_{25} = 44.7676953136546$$
$$x_{26} = 101.316363078271$$
$$x_{27} = -68.329640215578$$
$$x_{28} = 69.9004365423729$$
$$x_{29} = 95.0331777710912$$
$$x_{30} = 19.6349540849362$$
$$x_{31} = -11.7809724509617$$
$$x_{32} = -18.0641577581413$$
$$x_{33} = -62.0464549083984$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 51.0508806208341$$
$$x_{2} = -36.9137136796801$$
$$x_{3} = 25.9181393921158$$
$$x_{4} = 63.6172512351933$$
$$x_{5} = -99.7455667514759$$
$$x_{6} = -24.3473430653209$$
$$x_{7} = -87.1791961371168$$
$$x_{8} = -30.6305283725005$$
$$x_{9} = -80.8960108299372$$
$$x_{10} = 0.785398163397448$$
$$x_{11} = 32.2013246992954$$
$$x_{12} = -49.4800842940392$$
$$x_{13} = 82.4668071567321$$
$$x_{14} = 38.484510006475$$
$$x_{15} = -93.4623814442964$$
$$x_{16} = 13.3517687777566$$
$$x_{17} = 7.06858347057703$$
$$x_{18} = 57.3340659280137$$
$$x_{19} = -74.6128255227576$$
$$x_{20} = -43.1968989868597$$
$$x_{21} = -55.7632696012188$$
$$x_{22} = 88.7499924639117$$
$$x_{23} = -5.49778714378214$$
$$x_{24} = 76.1836218495525$$
$$x_{25} = 44.7676953136546$$
$$x_{26} = 101.316363078271$$
$$x_{27} = -68.329640215578$$
$$x_{28} = 69.9004365423729$$
$$x_{29} = 95.0331777710912$$
$$x_{30} = 19.6349540849362$$
$$x_{31} = -11.7809724509617$$
$$x_{32} = -18.0641577581413$$
$$x_{33} = -62.0464549083984$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)}}{2} + \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)}}{2} + \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{4 x - \pi}{8} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{4 x - \pi}{8} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{4 x - \pi}{8} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{4 x - \pi}{8} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x/2 - pi/8), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)} = - \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8} \right)}$$
- No
$$\tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)} = \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)} = - \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8} \right)}$$
- No
$$\tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)} = \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar