Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ tgabs(9x)

Gráfico de la función y = tgabs(9x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = tan(|9*x|)
f(x)=tan⁡(∣9x∣)f{\left(x \right)} = \tan{\left(\left|{9 x}\right| \right)} 
f = tan(|9*x|)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(∣9x∣)=0\tan{\left(\left|{9 x}\right| \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=20.2458193231342x_{1} = 20.2458193231342
x2=−79.9360797413403x_{2} = -79.9360797413403
x3=−59.6902604182061x_{3} = -59.6902604182061
x4=82.0304748437335x_{4} = 82.0304748437335
x5=−31.7649923862968x_{5} = -31.7649923862968
x6=−57.9449311662117x_{6} = -57.9449311662117
x7=−25.8308729295161x_{7} = -25.8308729295161
x8=−21.9911485751286x_{8} = -21.9911485751286
x9=76.0963553869528x_{9} = 76.0963553869528
x10=42.2369678982628x_{10} = 42.2369678982628
x11=70.162235930172x_{11} = 70.162235930172
x12=−71.9075651821664x_{12} = -71.9075651821664
x13=−5.93411945678072x_{13} = -5.93411945678072
x14=50.2654824574367x_{14} = 50.2654824574367
x15=64.2281164733913x_{15} = 64.2281164733913
x16=−75.7472895365539x_{16} = -75.7472895365539
x17=8.02851455917392x_{17} = 8.02851455917392
x18=−39.7935069454707x_{18} = -39.7935069454707
x19=100.181899064475x_{19} = 100.181899064475
x20=−9.77384381116824x_{20} = -9.77384381116824
x21=−35.9537825910832x_{21} = -35.9537825910832
x22=48.1710873550435x_{22} = 48.1710873550435
x23=−41.8879020478639x_{23} = -41.8879020478639
x24=−55.8505360638185x_{24} = -55.8505360638185
x25=−77.8416846389471x_{25} = -77.8416846389471
x26=74.0019602845596x_{26} = 74.0019602845596
x27=54.1052068118242x_{27} = 54.1052068118242
x28=−89.7099235525085x_{28} = -89.7099235525085
x29=−47.8220215046446x_{29} = -47.8220215046446
x30=−19.8967534727354x_{30} = -19.8967534727354
x31=0x_{31} = 0
x32=56.1996019142174x_{32} = 56.1996019142174
x33=43.9822971502571x_{33} = 43.9822971502571
x34=−43.9822971502571x_{34} = -43.9822971502571
x35=32.1140582366957x_{35} = 32.1140582366957
x36=−74.0019602845596x_{36} = -74.0019602845596
x37=−65.9734457253857x_{37} = -65.9734457253857
x38=30.0196631343025x_{38} = 30.0196631343025
x39=−95.9931088596881x_{39} = -95.9931088596881
x40=78.190750489346x_{40} = 78.190750489346
x41=−87.9645943005142x_{41} = -87.9645943005142
x42=−91.8043186549017x_{42} = -91.8043186549017
x43=34.2084533390889x_{43} = 34.2084533390889
x44=26.1799387799149x_{44} = 26.1799387799149
x45=−1.74532925199433x_{45} = -1.74532925199433
x46=98.0875039620813x_{46} = 98.0875039620813
x47=24.0855436775217x_{47} = 24.0855436775217
x48=−63.8790506229925x_{48} = -63.8790506229925
x49=92.1533845053006x_{49} = 92.1533845053006
x50=−52.010811709431x_{50} = -52.010811709431
x51=−30.0196631343025x_{51} = -30.0196631343025
x52=72.2566310325652x_{52} = 72.2566310325652
x53=−17.8023583703422x_{53} = -17.8023583703422
x54=2.0943951023932x_{54} = 2.0943951023932
x55=10.1229096615671x_{55} = 10.1229096615671
x56=16.0570291183478x_{56} = 16.0570291183478
x57=−85.870199198121x_{57} = -85.870199198121
x58=86.2192650485199x_{58} = 86.2192650485199
x59=46.0766922526503x_{59} = 46.0766922526503
x60=58.2939970166106x_{60} = 58.2939970166106
x61=28.2743338823081x_{61} = 28.2743338823081
x62=−99.8328332140756x_{62} = -99.8328332140756
x63=−8.02851455917392x_{63} = -8.02851455917392
x64=94.2477796076938x_{64} = 94.2477796076938
x65=−27.9252680319093x_{65} = -27.9252680319093
x66=21.9911485751286x_{66} = 21.9911485751286
x67=−82.0304748437335x_{67} = -82.0304748437335
x68=−15.707963267949x_{68} = -15.707963267949
x69=84.1248699461267x_{69} = 84.1248699461267
x70=−61.7846555205993x_{70} = -61.7846555205993
x71=65.9734457253857x_{71} = 65.9734457253857
x72=95.9931088596881x_{72} = 95.9931088596881
x73=−93.8987137572949x_{73} = -93.8987137572949
x74=4.18879020478639x_{74} = 4.18879020478639
x75=−67.71877497738x_{75} = -67.71877497738
x76=62.1337213709981x_{76} = 62.1337213709981
x77=−53.7561409614254x_{77} = -53.7561409614254
x78=6.28318530717959x_{78} = 6.28318530717959
x79=38.0481776934764x_{79} = 38.0481776934764
x80=68.0678408277789x_{80} = 68.0678408277789
x81=40.1425727958696x_{81} = 40.1425727958696
x82=−33.85938748869x_{82} = -33.85938748869
x83=80.2851455917392x_{83} = 80.2851455917392
x84=18.151424220741x_{84} = 18.151424220741
x85=−45.7276264022514x_{85} = -45.7276264022514
x86=−23.7364778271229x_{86} = -23.7364778271229
x87=36.3028484414821x_{87} = 36.3028484414821
x88=90.0589894029074x_{88} = 90.0589894029074
x89=−3.83972435438753x_{89} = -3.83972435438753
x90=−13.9626340159546x_{90} = -13.9626340159546
x91=−83.7758040957278x_{91} = -83.7758040957278
x92=−69.8131700797732x_{92} = -69.8131700797732
x93=52.010811709431x_{93} = 52.010811709431
x94=88.3136601509131x_{94} = 88.3136601509131
x95=−37.6991118430775x_{95} = -37.6991118430775
x96=−11.8682389135614x_{96} = -11.8682389135614
x97=14.3116998663535x_{97} = 14.3116998663535
x98=60.0393262686049x_{98} = 60.0393262686049
x99=−49.9164166070378x_{99} = -49.9164166070378
x100=−97.7384381116825x_{100} = -97.7384381116825
x101=12.2173047639603x_{101} = 12.2173047639603
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(|9*x|).
tan⁡(∣0⋅9∣)\tan{\left(\left|{0 \cdot 9}\right| \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
9(tan⁡2(∣9x∣)+1)sign⁡(x)=09 \left(\tan^{2}{\left(\left|{9 x}\right| \right)} + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
18(9tan⁡(∣9x∣)sign⁡2(x)+δ(x))(tan⁡2(∣9x∣)+1)=018 \left(9 \tan{\left(\left|{9 x}\right| \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} + \delta\left(x\right)\right) \left(\tan^{2}{\left(\left|{9 x}\right| \right)} + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2π3x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}
x2=−π3x_{2} = - \frac{\pi}{3}
x3=−2π9x_{3} = - \frac{2 \pi}{9}
x4=−π9x_{4} = - \frac{\pi}{9}
x5=π9x_{5} = \frac{\pi}{9}
x6=2π9x_{6} = \frac{2 \pi}{9}
x7=π3x_{7} = \frac{\pi}{3}
x8=2π3x_{8} = \frac{2 \pi}{3}
x9=7π9x_{9} = \frac{7 \pi}{9}
x10=8π9x_{10} = \frac{8 \pi}{9}
x11=πx_{11} = \pi

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[π,∞)\left[\pi, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−π9,π9]\left[- \frac{\pi}{9}, \frac{\pi}{9}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞tan⁡(∣9x∣)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\left|{9 x}\right| \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞tan⁡(∣9x∣)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\left|{9 x}\right| \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(|9*x|), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(∣9x∣)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{9 x}\right| \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(∣9x∣)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{9 x}\right| \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(∣9x∣)=tan⁡(9∣x∣)\tan{\left(\left|{9 x}\right| \right)} = \tan{\left(9 \left|{x}\right| \right)}
- No
tan⁡(∣9x∣)=−tan⁡(9∣x∣)\tan{\left(\left|{9 x}\right| \right)} = - \tan{\left(9 \left|{x}\right| \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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