Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- tg(x)+arctg(x)
- tg(x) más arctg(x)
- tgx+arctgx
-
Expresiones semejantes
- tg(x)-arctg(x)
-
Expresiones con funciones
- tg
- tg(2x)+sin(2x)
- tg(x+(pi/4))
- tg^2*x/(1+cosx)
- tg(0,4*x+0,3)
- tgy/3
- arctg
- arctg(x)-0,5ln(1+x^2)
- arctg(ctg(x))
- arctg((x^2)/2)
- arctg(2x)/x
- arctg(1/(x^4-1))
Gráfico de la función y = tg(x)+arctg(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = tan(x) + atan(x)
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
f = tan(x) + atan(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 99.5299908589546$$
$$x_{2} = -49.2675048394235$$
$$x_{3} = 42.9851917481598$$
$$x_{4} = 39.8441394477448$$
$$x_{5} = -74.3982387986425$$
$$x_{6} = 80.6811187268223$$
$$x_{7} = -46.1263183201969$$
$$x_{8} = 14.7242522567935$$
$$x_{9} = 68.1154155674723$$
$$x_{10} = -8.45673516163459$$
$$x_{11} = -86.9640430028565$$
$$x_{12} = -61.83266643575$$
$$x_{13} = -33.562342086631$$
$$x_{14} = 52.408740441672$$
$$x_{15} = 77.5396725417462$$
$$x_{16} = -64.9740303869064$$
$$x_{17} = 64.9740303869064$$
$$x_{18} = 71.2568191529722$$
$$x_{19} = 2.2831221774726$$
$$x_{20} = -71.2568191529722$$
$$x_{21} = 11.5883131166121$$
$$x_{22} = 58.6913271474582$$
$$x_{23} = -55.5500167379063$$
$$x_{24} = -83.8225759478241$$
$$x_{25} = 55.5500167379063$$
$$x_{26} = 93.2470026209387$$
$$x_{27} = 21.0012872745219$$
$$x_{28} = 17.8622178450272$$
$$x_{29} = -58.6913271474582$$
$$x_{30} = 90.1055188584242$$
$$x_{31} = -90.1055188584242$$
$$x_{32} = 5.33753969228673$$
$$x_{33} = 96.3884935138203$$
$$x_{34} = -96.3884935138203$$
$$x_{35} = -42.9851917481598$$
$$x_{36} = -5.33753969228673$$
$$x_{37} = -39.8441394477448$$
$$x_{38} = 0$$
$$x_{39} = 8.45673516163459$$
$$x_{40} = -2.2831221774726$$
$$x_{41} = 86.9640430028565$$
$$x_{42} = -21.0012872745219$$
$$x_{43} = -17.8622178450272$$
$$x_{44} = -30.4216613078004$$
$$x_{45} = 49.2675048394235$$
$$x_{46} = -93.2470026209387$$
$$x_{47} = -99.5299908589546$$
$$x_{48} = -80.6811187268223$$
$$x_{49} = 36.703180699745$$
$$x_{50} = 46.1263183201969$$
$$x_{51} = -11.5883131166121$$
$$x_{52} = -52.408740441672$$
$$x_{53} = 61.83266643575$$
$$x_{54} = -14.7242522567935$$
$$x_{55} = 33.562342086631$$
$$x_{56} = -77.5396725417462$$
$$x_{57} = 24.1410236736903$$
$$x_{58} = -68.1154155674723$$
$$x_{59} = 30.4216613078004$$
$$x_{60} = 74.3982387986425$$
$$x_{61} = 27.2811936639259$$
$$x_{62} = -24.1410236736903$$
$$x_{63} = -27.2811936639259$$
$$x_{64} = -36.703180699745$$
$$x_{65} = 83.8225759478241$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 99.5299908589546$$
$$x_{2} = -49.2675048394235$$
$$x_{3} = 42.9851917481598$$
$$x_{4} = 39.8441394477448$$
$$x_{5} = -74.3982387986425$$
$$x_{6} = 80.6811187268223$$
$$x_{7} = -46.1263183201969$$
$$x_{8} = 14.7242522567935$$
$$x_{9} = 68.1154155674723$$
$$x_{10} = -8.45673516163459$$
$$x_{11} = -86.9640430028565$$
$$x_{12} = -61.83266643575$$
$$x_{13} = -33.562342086631$$
$$x_{14} = 52.408740441672$$
$$x_{15} = 77.5396725417462$$
$$x_{16} = -64.9740303869064$$
$$x_{17} = 64.9740303869064$$
$$x_{18} = 71.2568191529722$$
$$x_{19} = 2.2831221774726$$
$$x_{20} = -71.2568191529722$$
$$x_{21} = 11.5883131166121$$
$$x_{22} = 58.6913271474582$$
$$x_{23} = -55.5500167379063$$
$$x_{24} = -83.8225759478241$$
$$x_{25} = 55.5500167379063$$
$$x_{26} = 93.2470026209387$$
$$x_{27} = 21.0012872745219$$
$$x_{28} = 17.8622178450272$$
$$x_{29} = -58.6913271474582$$
$$x_{30} = 90.1055188584242$$
$$x_{31} = -90.1055188584242$$
$$x_{32} = 5.33753969228673$$
$$x_{33} = 96.3884935138203$$
$$x_{34} = -96.3884935138203$$
$$x_{35} = -42.9851917481598$$
$$x_{36} = -5.33753969228673$$
$$x_{37} = -39.8441394477448$$
$$x_{38} = 0$$
$$x_{39} = 8.45673516163459$$
$$x_{40} = -2.2831221774726$$
$$x_{41} = 86.9640430028565$$
$$x_{42} = -21.0012872745219$$
$$x_{43} = -17.8622178450272$$
$$x_{44} = -30.4216613078004$$
$$x_{45} = 49.2675048394235$$
$$x_{46} = -93.2470026209387$$
$$x_{47} = -99.5299908589546$$
$$x_{48} = -80.6811187268223$$
$$x_{49} = 36.703180699745$$
$$x_{50} = 46.1263183201969$$
$$x_{51} = -11.5883131166121$$
$$x_{52} = -52.408740441672$$
$$x_{53} = 61.83266643575$$
$$x_{54} = -14.7242522567935$$
$$x_{55} = 33.562342086631$$
$$x_{56} = -77.5396725417462$$
$$x_{57} = 24.1410236736903$$
$$x_{58} = -68.1154155674723$$
$$x_{59} = 30.4216613078004$$
$$x_{60} = 74.3982387986425$$
$$x_{61} = 27.2811936639259$$
$$x_{62} = -24.1410236736903$$
$$x_{63} = -27.2811936639259$$
$$x_{64} = -36.703180699745$$
$$x_{65} = 83.8225759478241$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -15.7082191890374$$
$$x_{2} = 75.3982260183446$$
$$x_{3} = -75.3982260183446$$
$$x_{4} = -53.4070816709532$$
$$x_{5} = 53.4070816709532$$
$$x_{6} = -47.1238993512507$$
$$x_{7} = -40.8407191588716$$
$$x_{8} = -94.2477808019261$$
$$x_{9} = 43.98230889158$$
$$x_{10} = 3.16758836114823$$
$$x_{11} = -62.8318571011953$$
$$x_{12} = -9.42594558462241$$
$$x_{13} = -18.8497043937593$$
$$x_{14} = -91.1061882761657$$
$$x_{15} = 12.5668681635809$$
$$x_{16} = -3.16758836114823$$
$$x_{17} = 21.9912422140771$$
$$x_{18} = -21.9912422140771$$
$$x_{19} = -81.6814108277603$$
$$x_{20} = 87.9645957693188$$
$$x_{21} = 6.28701317511834$$
$$x_{22} = 69.1150414065892$$
$$x_{23} = 84.8230032850167$$
$$x_{24} = 9.42594558462241$$
$$x_{25} = -84.8230032850167$$
$$x_{26} = -12.5668681635809$$
$$x_{27} = -31.4159587220774$$
$$x_{28} = -50.2654903251137$$
$$x_{29} = -25.1328040205507$$
$$x_{30} = -37.6991304808952$$
$$x_{31} = 62.8318571011953$$
$$x_{32} = 91.1061882761657$$
$$x_{33} = 97.3893733436485$$
$$x_{34} = 40.8407191588716$$
$$x_{35} = 31.4159587220774$$
$$x_{36} = -56.548673291256$$
$$x_{37} = 18.8497043937593$$
$$x_{38} = 56.548673291256$$
$$x_{39} = 37.6991304808952$$
$$x_{40} = -34.5575433799626$$
$$x_{41} = -100.530965898917$$
$$x_{42} = -69.1150414065892$$
$$x_{43} = -43.98230889158$$
$$x_{44} = 0$$
$$x_{45} = 25.1328040205507$$
$$x_{46} = -65.9734492062964$$
$$x_{47} = 47.1238993512507$$
$$x_{48} = -6.28701317511834$$
$$x_{49} = 94.2477808019261$$
$$x_{50} = 78.5398184031738$$
$$x_{51} = 15.7082191890374$$
$$x_{52} = -72.2566336822883$$
$$x_{53} = -28.2743780124173$$
$$x_{54} = -97.3893733436485$$
$$x_{55} = 72.2566336822883$$
$$x_{56} = 34.5575433799626$$
$$x_{57} = 28.2743780124173$$
$$x_{58} = -87.9645957693188$$
$$x_{59} = 100.530965898917$$
$$x_{60} = 50.2654903251137$$
$$x_{61} = -78.5398184031738$$
$$x_{62} = 59.6902651176419$$
$$x_{63} = -59.6902651176419$$
$$x_{64} = 65.9734492062964$$
$$x_{65} = 81.6814108277603$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.530965898917, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.530965898917\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -15.7082191890374$$
$$x_{2} = 75.3982260183446$$
$$x_{3} = -75.3982260183446$$
$$x_{4} = -53.4070816709532$$
$$x_{5} = 53.4070816709532$$
$$x_{6} = -47.1238993512507$$
$$x_{7} = -40.8407191588716$$
$$x_{8} = -94.2477808019261$$
$$x_{9} = 43.98230889158$$
$$x_{10} = 3.16758836114823$$
$$x_{11} = -62.8318571011953$$
$$x_{12} = -9.42594558462241$$
$$x_{13} = -18.8497043937593$$
$$x_{14} = -91.1061882761657$$
$$x_{15} = 12.5668681635809$$
$$x_{16} = -3.16758836114823$$
$$x_{17} = 21.9912422140771$$
$$x_{18} = -21.9912422140771$$
$$x_{19} = -81.6814108277603$$
$$x_{20} = 87.9645957693188$$
$$x_{21} = 6.28701317511834$$
$$x_{22} = 69.1150414065892$$
$$x_{23} = 84.8230032850167$$
$$x_{24} = 9.42594558462241$$
$$x_{25} = -84.8230032850167$$
$$x_{26} = -12.5668681635809$$
$$x_{27} = -31.4159587220774$$
$$x_{28} = -50.2654903251137$$
$$x_{29} = -25.1328040205507$$
$$x_{30} = -37.6991304808952$$
$$x_{31} = 62.8318571011953$$
$$x_{32} = 91.1061882761657$$
$$x_{33} = 97.3893733436485$$
$$x_{34} = 40.8407191588716$$
$$x_{35} = 31.4159587220774$$
$$x_{36} = -56.548673291256$$
$$x_{37} = 18.8497043937593$$
$$x_{38} = 56.548673291256$$
$$x_{39} = 37.6991304808952$$
$$x_{40} = -34.5575433799626$$
$$x_{41} = -100.530965898917$$
$$x_{42} = -69.1150414065892$$
$$x_{43} = -43.98230889158$$
$$x_{44} = 0$$
$$x_{45} = 25.1328040205507$$
$$x_{46} = -65.9734492062964$$
$$x_{47} = 47.1238993512507$$
$$x_{48} = -6.28701317511834$$
$$x_{49} = 94.2477808019261$$
$$x_{50} = 78.5398184031738$$
$$x_{51} = 15.7082191890374$$
$$x_{52} = -72.2566336822883$$
$$x_{53} = -28.2743780124173$$
$$x_{54} = -97.3893733436485$$
$$x_{55} = 72.2566336822883$$
$$x_{56} = 34.5575433799626$$
$$x_{57} = 28.2743780124173$$
$$x_{58} = -87.9645957693188$$
$$x_{59} = 100.530965898917$$
$$x_{60} = 50.2654903251137$$
$$x_{61} = -78.5398184031738$$
$$x_{62} = 59.6902651176419$$
$$x_{63} = -59.6902651176419$$
$$x_{64} = 65.9734492062964$$
$$x_{65} = 81.6814108277603$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.530965898917, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.530965898917\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x) + atan(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = - \tan{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- No
$$\tan{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = - \tan{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- No
$$\tan{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar