Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- arctg((sinx+cosx)/sqrt(dos))
- arctg(( seno de x más coseno de x) dividir por raíz cuadrada de (2))
- arctg(( seno de x más coseno de x) dividir por raíz cuadrada de (dos))
- arctg((sinx+cosx)/√(2))
- arctgsinx+cosx/sqrt2
- arctg((sinx+cosx) dividir por sqrt(2))
-
Expresiones semejantes
- arctg((sinx-cosx)/sqrt(2))
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(4x-1)
- arctg((20*x)/(1+300*x^2))
- arctg((2)/(2x^(2)-1))
- arctgsinx
- arctg(1/x-1)
- sinx
- sinx\x
- sinx/(1-2cosx)
- sinx+π+1
- sinx(x^2+3)
- sinx+3/4(cos+1)
- cosx
- cosx+5x
- cosx+(1/2)sin^2(2x)
- cosx-x^3+2
- cosx×ctgx
- cosx+cos3x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
Gráfico de la función y = arctg((sinx+cosx)/sqrt(2))
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(x) + cos(x)\
f(x) = atan|---------------|
| ___ |
\ \/ 2 /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)}$$
f = atan((sin(x) + cos(x))/sqrt(2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -57.3340659280137$$
$$x_{2} = -79.3252145031423$$
$$x_{3} = 49.4800842940392$$
$$x_{4} = -13.3517687777566$$
$$x_{5} = 8.63937979737193$$
$$x_{6} = -85.6083998103219$$
$$x_{7} = -44.7676953136546$$
$$x_{8} = 58.9048622548086$$
$$x_{9} = 40.0553063332699$$
$$x_{10} = -69.9004365423729$$
$$x_{11} = -73.0420291959627$$
$$x_{12} = -63.6172512351933$$
$$x_{13} = 1397.22333268406$$
$$x_{14} = 55.7632696012188$$
$$x_{15} = -54.1924732744239$$
$$x_{16} = -82.4668071567321$$
$$x_{17} = 84.037603483527$$
$$x_{18} = 14.9225651045515$$
$$x_{19} = 71.4712328691678$$
$$x_{20} = -32.2013246992954$$
$$x_{21} = 21.2057504117311$$
$$x_{22} = 87.1791961371168$$
$$x_{23} = 2.35619449019234$$
$$x_{24} = -16.4933614313464$$
$$x_{25} = 24.3473430653209$$
$$x_{26} = 52.621676947629$$
$$x_{27} = -7.06858347057703$$
$$x_{28} = 90.3207887907066$$
$$x_{29} = 46.3384916404494$$
$$x_{30} = 74.6128255227576$$
$$x_{31} = 11.7809724509617$$
$$x_{32} = -60.4756585816035$$
$$x_{33} = -5046.18319982861$$
$$x_{34} = -10.2101761241668$$
$$x_{35} = -22.776546738526$$
$$x_{36} = 237.975643509427$$
$$x_{37} = 62.0464549083984$$
$$x_{38} = 18.0641577581413$$
$$x_{39} = -66.7588438887831$$
$$x_{40} = -29.0597320457056$$
$$x_{41} = 36.9137136796801$$
$$x_{42} = 77.7544181763474$$
$$x_{43} = -47.9092879672443$$
$$x_{44} = 27.4889357189107$$
$$x_{45} = -25.9181393921158$$
$$x_{46} = -41.6261026600648$$
$$x_{47} = -0.785398163397448$$
$$x_{48} = 30.6305283725005$$
$$x_{49} = 5.49778714378214$$
$$x_{50} = -38.484510006475$$
$$x_{51} = 33.7721210260903$$
$$x_{52} = -88.7499924639117$$
$$x_{53} = -76.1836218495525$$
$$x_{54} = -95.0331777710912$$
$$x_{55} = -35.3429173528852$$
$$x_{56} = 68.329640215578$$
$$x_{57} = 93.4623814442964$$
$$x_{58} = -19.6349540849362$$
$$x_{59} = -98.174770424681$$
$$x_{60} = 43.1968989868597$$
$$x_{61} = 96.6039740978861$$
$$x_{62} = -3.92699081698724$$
$$x_{63} = 80.8960108299372$$
$$x_{64} = -51.0508806208341$$
$$x_{65} = 65.1880475619882$$
$$x_{66} = 99.7455667514759$$
$$x_{67} = -91.8915851175014$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -57.3340659280137$$
$$x_{2} = -79.3252145031423$$
$$x_{3} = 49.4800842940392$$
$$x_{4} = -13.3517687777566$$
$$x_{5} = 8.63937979737193$$
$$x_{6} = -85.6083998103219$$
$$x_{7} = -44.7676953136546$$
$$x_{8} = 58.9048622548086$$
$$x_{9} = 40.0553063332699$$
$$x_{10} = -69.9004365423729$$
$$x_{11} = -73.0420291959627$$
$$x_{12} = -63.6172512351933$$
$$x_{13} = 1397.22333268406$$
$$x_{14} = 55.7632696012188$$
$$x_{15} = -54.1924732744239$$
$$x_{16} = -82.4668071567321$$
$$x_{17} = 84.037603483527$$
$$x_{18} = 14.9225651045515$$
$$x_{19} = 71.4712328691678$$
$$x_{20} = -32.2013246992954$$
$$x_{21} = 21.2057504117311$$
$$x_{22} = 87.1791961371168$$
$$x_{23} = 2.35619449019234$$
$$x_{24} = -16.4933614313464$$
$$x_{25} = 24.3473430653209$$
$$x_{26} = 52.621676947629$$
$$x_{27} = -7.06858347057703$$
$$x_{28} = 90.3207887907066$$
$$x_{29} = 46.3384916404494$$
$$x_{30} = 74.6128255227576$$
$$x_{31} = 11.7809724509617$$
$$x_{32} = -60.4756585816035$$
$$x_{33} = -5046.18319982861$$
$$x_{34} = -10.2101761241668$$
$$x_{35} = -22.776546738526$$
$$x_{36} = 237.975643509427$$
$$x_{37} = 62.0464549083984$$
$$x_{38} = 18.0641577581413$$
$$x_{39} = -66.7588438887831$$
$$x_{40} = -29.0597320457056$$
$$x_{41} = 36.9137136796801$$
$$x_{42} = 77.7544181763474$$
$$x_{43} = -47.9092879672443$$
$$x_{44} = 27.4889357189107$$
$$x_{45} = -25.9181393921158$$
$$x_{46} = -41.6261026600648$$
$$x_{47} = -0.785398163397448$$
$$x_{48} = 30.6305283725005$$
$$x_{49} = 5.49778714378214$$
$$x_{50} = -38.484510006475$$
$$x_{51} = 33.7721210260903$$
$$x_{52} = -88.7499924639117$$
$$x_{53} = -76.1836218495525$$
$$x_{54} = -95.0331777710912$$
$$x_{55} = -35.3429173528852$$
$$x_{56} = 68.329640215578$$
$$x_{57} = 93.4623814442964$$
$$x_{58} = -19.6349540849362$$
$$x_{59} = -98.174770424681$$
$$x_{60} = 43.1968989868597$$
$$x_{61} = 96.6039740978861$$
$$x_{62} = -3.92699081698724$$
$$x_{63} = 80.8960108299372$$
$$x_{64} = -51.0508806208341$$
$$x_{65} = 65.1880475619882$$
$$x_{66} = 99.7455667514759$$
$$x_{67} = -91.8915851175014$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ___\ -3*pi | ___ \/ 2 | (-----, -atan|\/ 2 *-----|) 4 \ 2 /
/ ___\ pi | ___ \/ 2 | (--, atan|\/ 2 *-----|) 4 \ 2 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sqrt{2} \left(1 + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 2}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sqrt{2} \left(1 + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 2}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan((sin(x) + cos(x))/sqrt(2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar