Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- arctg((veinte *x)/(uno + trescientos *x^ dos))
- arctg((20 multiplicar por x) dividir por (1 más 300 multiplicar por x al cuadrado ))
- arctg((veinte multiplicar por x) dividir por (uno más trescientos multiplicar por x en el grado dos))
- arctg((20*x)/(1+300*x2))
- arctg20*x/1+300*x2
- arctg((20*x)/(1+300*x²))
- arctg((20*x)/(1+300*x en el grado 2))
- arctg((20x)/(1+300x^2))
- arctg((20x)/(1+300x2))
- arctg20x/1+300x2
- arctg20x/1+300x^2
- arctg((20*x) dividir por (1+300*x^2))
-
Expresiones semejantes
- arctg((20*x)/(1-300*x^2))
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(4x-1)
- arctg(x+5)+ln(x-3)
- arctg((3x^2-4x-2)/(x(x-1)(x-2)))
- arctg((2)/(2x^(2)-1))
- arctg((sinx+cosx)/sqrt(2))
Gráfico de la función y = arctg((20*x)/(1+300*x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 20*x \
f(x) = atan|----------|
| 2|
\1 + 300*x /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{20 x}{300 x^{2} + 1} \right)}$$
f = atan((20*x)/(300*x^2 + 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{20 x}{300 x^{2} + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{20 x}{300 x^{2} + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{12000 x^{2}}{\left(300 x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{20}{300 x^{2} + 1}}{\frac{400 x^{2}}{\left(300 x^{2} + 1\right)^{2}} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{30}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{30}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{30}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{30}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3}}{30}, \frac{\sqrt{3}}{30}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{30}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{30}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{12000 x^{2}}{\left(300 x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{20}{300 x^{2} + 1}}{\frac{400 x^{2}}{\left(300 x^{2} + 1\right)^{2}} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{30}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{30}$$
Signos de extremos en los puntos:
___
-\/ 3 -pi
(-------, ----)
30 6 ___ \/ 3 pi (-----, --) 30 6
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{30}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{30}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3}}{30}, \frac{\sqrt{3}}{30}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{30}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{30}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4000 x \left(\frac{3600 x^{2}}{300 x^{2} + 1} - 9 - \frac{4 \left(\frac{600 x^{2}}{300 x^{2} + 1} - 1\right)^{2}}{\left(300 x^{2} + 1\right) \left(\frac{400 x^{2}}{\left(300 x^{2} + 1\right)^{2}} + 1\right)}\right)}{\left(300 x^{2} + 1\right)^{2} \left(\frac{400 x^{2}}{\left(300 x^{2} + 1\right)^{2}} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{\frac{1}{300} + \frac{\sqrt{3}}{225}}$$
$$x_{3} = \sqrt{\frac{1}{300} + \frac{\sqrt{3}}{225}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \sqrt{\frac{1}{300} + \frac{\sqrt{3}}{225}}, 0\right] \cup \left[\sqrt{\frac{1}{300} + \frac{\sqrt{3}}{225}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{\frac{1}{300} + \frac{\sqrt{3}}{225}}\right] \cup \left[0, \sqrt{\frac{1}{300} + \frac{\sqrt{3}}{225}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4000 x \left(\frac{3600 x^{2}}{300 x^{2} + 1} - 9 - \frac{4 \left(\frac{600 x^{2}}{300 x^{2} + 1} - 1\right)^{2}}{\left(300 x^{2} + 1\right) \left(\frac{400 x^{2}}{\left(300 x^{2} + 1\right)^{2}} + 1\right)}\right)}{\left(300 x^{2} + 1\right)^{2} \left(\frac{400 x^{2}}{\left(300 x^{2} + 1\right)^{2}} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{\frac{1}{300} + \frac{\sqrt{3}}{225}}$$
$$x_{3} = \sqrt{\frac{1}{300} + \frac{\sqrt{3}}{225}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \sqrt{\frac{1}{300} + \frac{\sqrt{3}}{225}}, 0\right] \cup \left[\sqrt{\frac{1}{300} + \frac{\sqrt{3}}{225}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{\frac{1}{300} + \frac{\sqrt{3}}{225}}\right] \cup \left[0, \sqrt{\frac{1}{300} + \frac{\sqrt{3}}{225}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{20 x}{300 x^{2} + 1} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{20 x}{300 x^{2} + 1} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{20 x}{300 x^{2} + 1} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{20 x}{300 x^{2} + 1} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan((20*x)/(1 + 300*x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{20 x}{300 x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{20 x}{300 x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{20 x}{300 x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{20 x}{300 x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{20 x}{300 x^{2} + 1} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{20 x}{300 x^{2} + 1} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{20 x}{300 x^{2} + 1} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{20 x}{300 x^{2} + 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{20 x}{300 x^{2} + 1} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{20 x}{300 x^{2} + 1} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{20 x}{300 x^{2} + 1} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{20 x}{300 x^{2} + 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar