Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- arctg((3x^ dos -4x- dos)/(x(x- uno)(x- dos)))
- arctg((3x al cuadrado menos 4x menos 2) dividir por (x(x menos 1)(x menos 2)))
- arctg((3x en el grado dos menos 4x menos dos) dividir por (x(x menos uno)(x menos dos)))
- arctg((3x2-4x-2)/(x(x-1)(x-2)))
- arctg3x2-4x-2/xx-1x-2
- arctg((3x²-4x-2)/(x(x-1)(x-2)))
- arctg((3x en el grado 2-4x-2)/(x(x-1)(x-2)))
- arctg3x^2-4x-2/xx-1x-2
- arctg((3x^2-4x-2) dividir por (x(x-1)(x-2)))
-
Expresiones semejantes
- arctg((3x^2-4x-2)/(x(x-1)(x+2)))
- arctg((3x^2+4x-2)/(x(x-1)(x-2)))
- arctg((3x^2-4x-2)/(x(x+1)(x-2)))
- arctg((3x^2-4x+2)/(x(x-1)(x-2)))
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(4x-1)
- arctg(x+5)+ln(x-3)
- arctg((20*x)/(1+300*x^2))
- arctg((2)/(2x^(2)-1))
- arctg((sinx+cosx)/sqrt(2))
Gráfico de la función y = arctg((3x^2-4x-2)/(x(x-1)(x-2)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 3*x - 4*x - 2 |
f(x) = atan|-----------------|
\x*(x - 1)*(x - 2)/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\left(3 x^{2} - 4 x\right) - 2}{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right)} \right)}$$
f = atan((3*x^2 - 4*x - 2)/(((x*(x - 1))*(x - 2))))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} \left(6 x - 4\right) + \frac{\left(- x \left(x - 1\right) - \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right) \left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) - 2\right)}{x^{2} \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}}{1 + \frac{\left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} + \frac{16}{9}}}{2} + \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + \frac{88}{27 \sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} + \frac{16}{9}}} + \frac{32}{9}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} + \frac{16}{9}}}{2} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + \frac{88}{27 \sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} + \frac{16}{9}}} + \frac{32}{9}}}{2} + \frac{2}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} + \frac{16}{9}}}{2} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + \frac{88}{27 \sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} + \frac{16}{9}}} + \frac{32}{9}}}{2} + \frac{2}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} + \frac{16}{9}}}{2} + \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + \frac{88}{27 \sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} + \frac{16}{9}}} + \frac{32}{9}}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} + \frac{16}{9}}}{2} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + \frac{88}{27 \sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} + \frac{16}{9}}} + \frac{32}{9}}}{2} + \frac{2}{3}, - \frac{\sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} + \frac{16}{9}}}{2} + \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + \frac{88}{27 \sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} + \frac{16}{9}}} + \frac{32}{9}}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} + \frac{16}{9}}}{2} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + \frac{88}{27 \sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} + \frac{16}{9}}} + \frac{32}{9}}}{2} + \frac{2}{3}\right] \cup \left[- \frac{\sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} + \frac{16}{9}}}{2} + \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + \frac{88}{27 \sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} + \frac{16}{9}}} + \frac{32}{9}}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} \left(6 x - 4\right) + \frac{\left(- x \left(x - 1\right) - \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right) \left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) - 2\right)}{x^{2} \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}}{1 + \frac{\left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} + \frac{16}{9}}}{2} + \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + \frac{88}{27 \sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} + \frac{16}{9}}} + \frac{32}{9}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} + \frac{16}{9}}}{2} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + \frac{88}{27 \sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} + \frac{16}{9}}} + \frac{32}{9}}}{2} + \frac{2}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2 \
| / ____________________________________________________________________________________________________________________ \ |
| | / _____________ | |
| | / / ____ | |
| | / 32 / 11 \/ 57 8 88 | |
| | / -- - 2*3 / -- + ------ - -------------------- + --------------------------------------------------------------- | |
| | / 9 \/ 27 27 _____________ __________________________________________________ __________________________________________________| |
| | / / ____ / _____________ / _____________ | |
| | / / 11 \/ 57 / / ____ / / ____ | |
| | / 9*3 / -- + ------ / 16 / 11 \/ 57 8 / 16 / 11 \/ 57 8 | |
| | / \/ 27 27 27* / -- + 2*3 / -- + ------ + -------------------- / -- + 2*3 / -- + ------ + -------------------- | |
| | / / 9 \/ 27 27 _____________ / 9 \/ 27 27 _____________ | |
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/ _____________ | / _____________ / _____________ | / / / 11 \/ 57 / / 11 \/ 57 | |
/ / ____ | / / ____ / / ____ | / / 9*3 / -- + ------ / 9*3 / -- + ------ | |
/ 32 / 11 \/ 57 8 88 | 14 / 32 / 11 \/ 57 8 88 / 16 / 11 \/ 57 8 |2 \/ \/ \/ 27 27 \/ \/ 27 27 | |
/ -- - 2*3 / -- + ------ - -------------------- + --------------------------------------------------------------- | - -- - 2* / -- - 2*3 / -- + ------ - -------------------- + --------------------------------------------------------------- + 2* / -- + 2*3 / -- + ------ + -------------------- + 3*|- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------| |
/ 9 \/ 27 27 _____________ __________________________________________________ __________________________________________________ | 3 / 9 \/ 27 27 _____________ __________________________________________________ / 9 \/ 27 27 _____________ \3 2 2 / |
/ / ____ / _____________ / _____________ | / / ____ / _____________ / / ____ |
/ / 11 \/ 57 / / ____ / / ____ | / / 11 \/ 57 / / ____ / / 11 \/ 57 |
/ 9*3 / -- + ------ / 16 / 11 \/ 57 8 / 16 / 11 \/ 57 8 | / 9*3 / -- + ------ / 16 / 11 \/ 57 8 / 9*3 / -- + ------ |
/ \/ 27 27 27* / -- + 2*3 / -- + ------ + -------------------- / -- + 2*3 / -- + ------ + -------------------- | / \/ 27 27 27* / -- + 2*3 / -- + ------ + -------------------- \/ \/ 27 27 |
/ / 9 \/ 27 27 _____________ / 9 \/ 27 27 _____________ | / / 9 \/ 27 27 _____________ |
/ / / ____ / / ____ | / / / ____ |
/ / / 11 \/ 57 / / 11 \/ 57 | / / / 11 \/ 57 |
/ / 9*3 / -- + ------ / 9*3 / -- + ------ | / / 9*3 / -- + ------ |
2 \/ \/ \/ 27 27 \/ \/ 27 27 | \/ \/ \/ 27 27 |
(- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------, atan|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|)
3 2 2 |/ ____________________________________________________________________________________________________________________ \ / ____________________________________________________________________________________________________________________ \ / ____________________________________________________________________________________________________________________ \|
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|| / / ____ | | / / ____ | | / / ____ ||
|| / 32 / 11 \/ 57 8 88 | | / 32 / 11 \/ 57 8 88 | | / 32 / 11 \/ 57 8 88 ||
|| / -- - 2*3 / -- + ------ - -------------------- + --------------------------------------------------------------- | | / -- - 2*3 / -- + ------ - -------------------- + --------------------------------------------------------------- | | / -- - 2*3 / -- + ------ - -------------------- + --------------------------------------------------------------- ||
|| / 9 \/ 27 27 _____________ __________________________________________________ __________________________________________________| | / 9 \/ 27 27 _____________ __________________________________________________ __________________________________________________| | / 9 \/ 27 27 _____________ __________________________________________________ __________________________________________________||
|| / / ____ / _____________ / _____________ | | / / ____ / _____________ / _____________ | | / / ____ / _____________ / _____________ ||
|| / / 11 \/ 57 / / ____ / / ____ | | / / 11 \/ 57 / / ____ / / ____ | | / / 11 \/ 57 / / ____ / / ____ ||
|| / 9*3 / -- + ------ / 16 / 11 \/ 57 8 / 16 / 11 \/ 57 8 | | / 9*3 / -- + ------ / 16 / 11 \/ 57 8 / 16 / 11 \/ 57 8 | | / 9*3 / -- + ------ / 16 / 11 \/ 57 8 / 16 / 11 \/ 57 8 ||
|| / \/ 27 27 27* / -- + 2*3 / -- + ------ + -------------------- / -- + 2*3 / -- + ------ + -------------------- | | / \/ 27 27 27* / -- + 2*3 / -- + ------ + -------------------- / -- + 2*3 / -- + ------ + -------------------- | | / \/ 27 27 27* / -- + 2*3 / -- + ------ + -------------------- / -- + 2*3 / -- + ------ + -------------------- ||
|| / / 9 \/ 27 27 _____________ / 9 \/ 27 27 _____________ | | / / 9 \/ 27 27 _____________ / 9 \/ 27 27 _____________ | | / / 9 \/ 27 27 _____________ / 9 \/ 27 27 _____________ ||
|| / / / ____ / / ____ | | / / / ____ / / ____ | | / / / ____ / / ____ ||
|| / / / 11 \/ 57 / / 11 \/ 57 | | / / / 11 \/ 57 / / 11 \/ 57 | | / / / 11 \/ 57 / / 11 \/ 57 ||
|| / / 9*3 / -- + ------ / 9*3 / -- + ------ | | / / 9*3 / -- + ------ / 9*3 / -- + ------ | | / / 9*3 / -- + ------ / 9*3 / -- + ------ ||
|| 4 \/ \/ \/ 27 27 \/ \/ 27 27 | | 1 \/ \/ \/ 27 27 \/ \/ 27 27 | |2 \/ \/ \/ 27 27 \/ \/ 27 27 ||
||- - + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------|*|- - + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------|*|- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------||
\\ 3 2 2 / \ 3 2 2 / \3 2 2 // / 2 \
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| | / / ____ | |
| | / 32 / 11 \/ 57 8 88 | |
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| | / / ____ / / 11 \/ 57 / / ____ | |
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| | / 9 \/ 27 27 _____________ / / 9 \/ 27 27 _____________ | |
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/ _____________ | / _____________ / _____________ | / / 11 \/ 57 / / / 11 \/ 57 | |
/ / ____ | / / ____ / / ____ | / 9*3 / -- + ------ / / 9*3 / -- + ------ | |
/ 32 / 11 \/ 57 8 88 | 14 / 16 / 11 \/ 57 8 / 32 / 11 \/ 57 8 88 |2 \/ \/ 27 27 \/ \/ \/ 27 27 | |
/ -- - 2*3 / -- + ------ - -------------------- + --------------------------------------------------------------- | - -- + 2* / -- + 2*3 / -- + ------ + -------------------- + 2* / -- - 2*3 / -- + ------ - -------------------- + --------------------------------------------------------------- + 3*|- - ------------------------------------------------------------ - -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| |
__________________________________________________ / 9 \/ 27 27 _____________ __________________________________________________ | 3 / 9 \/ 27 27 _____________ / 9 \/ 27 27 _____________ __________________________________________________ \3 2 2 / |
/ _____________ / / ____ / _____________ | / / ____ / / ____ / _____________ |
/ / ____ / / 11 \/ 57 / / ____ | / / 11 \/ 57 / / 11 \/ 57 / / ____ |
/ 16 / 11 \/ 57 8 / 9*3 / -- + ------ / 16 / 11 \/ 57 8 | / 9*3 / -- + ------ / 9*3 / -- + ------ / 16 / 11 \/ 57 8 |
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/ 9 \/ 27 27 _____________ / / 9 \/ 27 27 _____________ | / / 9 \/ 27 27 _____________ |
/ / ____ / / / ____ | / / / ____ |
/ / 11 \/ 57 / / / 11 \/ 57 | / / / 11 \/ 57 |
/ 9*3 / -- + ------ / / 9*3 / -- + ------ | / / 9*3 / -- + ------ |
2 \/ \/ 27 27 \/ \/ \/ 27 27 | \/ \/ \/ 27 27 |
(- - ------------------------------------------------------------ - -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------, atan|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|)
3 2 2 |/ ____________________________________________________________________________________________________________________\ / ____________________________________________________________________________________________________________________\ / ____________________________________________________________________________________________________________________\|
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|| / / ____ | | / / ____ | | / / ____ ||
|| / 32 / 11 \/ 57 8 88 | | / 32 / 11 \/ 57 8 88 | | / 32 / 11 \/ 57 8 88 ||
|| / -- - 2*3 / -- + ------ - -------------------- + --------------------------------------------------------------- | | / -- - 2*3 / -- + ------ - -------------------- + --------------------------------------------------------------- | | / -- - 2*3 / -- + ------ - -------------------- + --------------------------------------------------------------- ||
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|| / _____________ / / ____ / _____________ | | / _____________ / / ____ / _____________ | | / _____________ / / ____ / _____________ ||
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|| / 9 \/ 27 27 _____________ / / 9 \/ 27 27 _____________ | | / 9 \/ 27 27 _____________ / / 9 \/ 27 27 _____________ | | / 9 \/ 27 27 _____________ / / 9 \/ 27 27 _____________ ||
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|| / / 11 \/ 57 / / / 11 \/ 57 | | / / 11 \/ 57 / / / 11 \/ 57 | | / / 11 \/ 57 / / / 11 \/ 57 ||
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|| 4 \/ \/ 27 27 \/ \/ \/ 27 27 | | 1 \/ \/ 27 27 \/ \/ \/ 27 27 | |2 \/ \/ 27 27 \/ \/ \/ 27 27 ||
||- - - ------------------------------------------------------------ - -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|*|- - - ------------------------------------------------------------ - -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|*|- - ------------------------------------------------------------ - -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------||
\\ 3 2 2 / \ 3 2 2 / \3 2 2 // Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} + \frac{16}{9}}}{2} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + \frac{88}{27 \sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} + \frac{16}{9}}} + \frac{32}{9}}}{2} + \frac{2}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} + \frac{16}{9}}}{2} + \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + \frac{88}{27 \sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} + \frac{16}{9}}} + \frac{32}{9}}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} + \frac{16}{9}}}{2} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + \frac{88}{27 \sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} + \frac{16}{9}}} + \frac{32}{9}}}{2} + \frac{2}{3}, - \frac{\sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} + \frac{16}{9}}}{2} + \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + \frac{88}{27 \sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} + \frac{16}{9}}} + \frac{32}{9}}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} + \frac{16}{9}}}{2} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + \frac{88}{27 \sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} + \frac{16}{9}}} + \frac{32}{9}}}{2} + \frac{2}{3}\right] \cup \left[- \frac{\sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} + \frac{16}{9}}}{2} + \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + \frac{88}{27 \sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{57}}{27} + \frac{11}{27}} + \frac{16}{9}}} + \frac{32}{9}}}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{\left(3 x^{2} - 4 x\right) - 2}{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right)} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{\left(3 x^{2} - 4 x\right) - 2}{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right)} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{\left(3 x^{2} - 4 x\right) - 2}{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right)} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{\left(3 x^{2} - 4 x\right) - 2}{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right)} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan((3*x^2 - 4*x - 2)/(((x*(x - 1))*(x - 2)))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\left(3 x^{2} - 4 x\right) - 2}{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\left(3 x^{2} - 4 x\right) - 2}{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\left(3 x^{2} - 4 x\right) - 2}{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\left(3 x^{2} - 4 x\right) - 2}{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{\left(3 x^{2} - 4 x\right) - 2}{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right)} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{3 x^{2} + 4 x - 2}{x \left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right)} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{\left(3 x^{2} - 4 x\right) - 2}{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right)} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{3 x^{2} + 4 x - 2}{x \left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{\left(3 x^{2} - 4 x\right) - 2}{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right)} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{3 x^{2} + 4 x - 2}{x \left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right)} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{\left(3 x^{2} - 4 x\right) - 2}{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right)} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{3 x^{2} + 4 x - 2}{x \left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar