Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
dxdf(x)=0(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
dxdf(x)=primera derivada8(tan2(sin2(x))+1)sin(x)cos(x)tan3(sin2(x))=0Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
x1=0x2=−2πx3=2πx4=πSignos de extremos en los puntos:
(0, 0)
-pi 4
(----, tan (1))
2
pi 4
(--, tan (1))
2
(pi, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x2=πPuntos máximos de la función:
x2=−2πx2=2πDecrece en los intervalos
[π,∞)Crece en los intervalos
(−∞,0]∪[2π,π]