Sr Examen

Otras calculadoras

Gráfico de la función y = tg(sin(x)^2)^4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          4/   2   \
f(x) = tan \sin (x)/
f(x)=tan4(sin2(x))f{\left(x \right)} = \tan^{4}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}
f = tan(sin(x)^2)^4
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010010
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan4(sin2(x))=0\tan^{4}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi
Solución numérica
x1=21.9917916060687x_{1} = 21.9917916060687
x2=81.7038029976261x_{2} = 81.7038029976261
x3=65.9753745739245x_{3} = 65.9753745739245
x4=9.44578087954157x_{4} = -9.44578087954157
x5=50.2644571713143x_{5} = 50.2644571713143
x6=87.9671658316325x_{6} = -87.9671658316325
x7=9.4184892757021x_{7} = 9.4184892757021
x8=37.7203419916031x_{8} = 37.7203419916031
x9=21.9917916060689x_{9} = -21.9917916060689
x10=31.4451037593946x_{10} = -31.4451037593946
x11=28.2727225479961x_{11} = 28.2727225479961
x12=75.3773908301369x_{12} = -75.3773908301369
x13=50.2466172330854x_{13} = -50.2466172330854
x14=34.5376070003022x_{14} = 34.5376070003022
x15=28.2548727964806x_{15} = -28.2548727964806
x16=59.7120740456236x_{16} = 59.7120740456236
x17=97.4125330340563x_{17} = -97.4125330340563
x18=15.7286068303864x_{18} = 15.7286068303864
x19=15.7107461830969x_{19} = -15.7107461830969
x20=56.5293038885519x_{20} = 56.5293038885519
x21=18.8292273998314x_{21} = 18.8292273998314
x22=53.4291608811973x_{22} = -53.4291608811973
x23=100.51270351678x_{23} = 100.51270351678
x24=6.28098807779826x_{24} = 6.28098807779826
x25=81.6859471266899x_{25} = -81.6859471266899
x26=6.26313143573452x_{26} = -6.26313143573452
x27=72.2561918920277x_{27} = 72.2561918920277
x28=78.5210027316908x_{28} = 78.5210027316908
x29=72.2383647178198x_{29} = -72.2383647178198
x30=0x_{30} = 0
x31=87.9671658127259x_{31} = 87.9671658127259
x32=59.6942138458563x_{32} = -59.6942138458563
x33=94.2301152135548x_{33} = -94.2301152135548
x34=65.975374575403x_{34} = -65.975374575403
x35=12.5767105787755x_{35} = -12.5767105787755
x36=37.702480177384x_{36} = -37.702480177384
x37=43.9835831510857x_{37} = 43.9835831510857
x38=75.420847934848x_{38} = -75.420847934848
x39=53.405482245942x_{39} = -53.405482245942
x40=31.4374718645564x_{40} = -31.4374718645564
x41=43.9835831511332x_{41} = -43.9835831511332
x42=12.5459120758963x_{42} = 12.5459120758963
x43=94.2479266544709x_{43} = 94.2479266544709
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(sin(x)^2)^4.
tan4(sin2(0))\tan^{4}{\left(\sin^{2}{\left(0 \right)} \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
8(tan2(sin2(x))+1)sin(x)cos(x)tan3(sin2(x))=08 \left(\tan^{2}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=π2x_{2} = - \frac{\pi}{2}
x3=π2x_{3} = \frac{\pi}{2}
x4=πx_{4} = \pi
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

 -pi      4    
(----, tan (1))
  2            

 pi     4    
(--, tan (1))
 2           

(pi, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi
Puntos máximos de la función:
x2=π2x_{2} = - \frac{\pi}{2}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Decrece en los intervalos
[π,)\left[\pi, \infty\right)
Crece en los intervalos
(,0][π2,π]\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
limxtan4(sin2(x))=0,tan4(1)\lim_{x \to -\infty} \tan^{4}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} = \left\langle 0, \tan^{4}{\left(1 \right)}\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0,tan4(1)y = \left\langle 0, \tan^{4}{\left(1 \right)}\right\rangle
limxtan4(sin2(x))=0,tan4(1)\lim_{x \to \infty} \tan^{4}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} = \left\langle 0, \tan^{4}{\left(1 \right)}\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0,tan4(1)y = \left\langle 0, \tan^{4}{\left(1 \right)}\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(sin(x)^2)^4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
limx(tan4(sin2(x))x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{4}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
limx(tan4(sin2(x))x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{4}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan4(sin2(x))=tan4(sin2(x))\tan^{4}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} = \tan^{4}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}
- Sí
tan4(sin2(x))=tan4(sin2(x))\tan^{4}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} = - \tan^{4}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}
- No
es decir, función
es
par