Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- tg(sin(x)^ dos)^ cuatro
- tg( seno de (x) al cuadrado ) en el grado 4
- tg( seno de (x) en el grado dos) en el grado cuatro
- tg(sin(x)2)4
- tgsinx24
- tg(sin(x)²)⁴
- tg(sin(x) en el grado 2) en el grado 4
- tgsinx^2^4
-
Expresiones semejantes
- tg(sinx^2)^4
-
Expresiones con funciones
- tg
- tg(x)−sin(2x)
- tg^2x+sin^2x+cos^2x
- tgx|cosx|
- tg(2x)+sin(2x)
- tg(x)+arctg(x)
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
Gráfico de la función y = tg(sin(x)^2)^4
Solución
Ha introducido
[src]
4/ 2 \ f(x) = tan \sin (x)/
$$f{\left(x \right)} = \tan^{4}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}$$
f = tan(sin(x)^2)^4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan^{4}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 21.9917916060687$$
$$x_{2} = 81.7038029976261$$
$$x_{3} = 65.9753745739245$$
$$x_{4} = -9.44578087954157$$
$$x_{5} = 50.2644571713143$$
$$x_{6} = -87.9671658316325$$
$$x_{7} = 9.4184892757021$$
$$x_{8} = 37.7203419916031$$
$$x_{9} = -21.9917916060689$$
$$x_{10} = -31.4451037593946$$
$$x_{11} = 28.2727225479961$$
$$x_{12} = -75.3773908301369$$
$$x_{13} = -50.2466172330854$$
$$x_{14} = 34.5376070003022$$
$$x_{15} = -28.2548727964806$$
$$x_{16} = 59.7120740456236$$
$$x_{17} = -97.4125330340563$$
$$x_{18} = 15.7286068303864$$
$$x_{19} = -15.7107461830969$$
$$x_{20} = 56.5293038885519$$
$$x_{21} = 18.8292273998314$$
$$x_{22} = -53.4291608811973$$
$$x_{23} = 100.51270351678$$
$$x_{24} = 6.28098807779826$$
$$x_{25} = -81.6859471266899$$
$$x_{26} = -6.26313143573452$$
$$x_{27} = 72.2561918920277$$
$$x_{28} = 78.5210027316908$$
$$x_{29} = -72.2383647178198$$
$$x_{30} = 0$$
$$x_{31} = 87.9671658127259$$
$$x_{32} = -59.6942138458563$$
$$x_{33} = -94.2301152135548$$
$$x_{34} = -65.975374575403$$
$$x_{35} = -12.5767105787755$$
$$x_{36} = -37.702480177384$$
$$x_{37} = 43.9835831510857$$
$$x_{38} = -75.420847934848$$
$$x_{39} = -53.405482245942$$
$$x_{40} = -31.4374718645564$$
$$x_{41} = -43.9835831511332$$
$$x_{42} = 12.5459120758963$$
$$x_{43} = 94.2479266544709$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan^{4}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 21.9917916060687$$
$$x_{2} = 81.7038029976261$$
$$x_{3} = 65.9753745739245$$
$$x_{4} = -9.44578087954157$$
$$x_{5} = 50.2644571713143$$
$$x_{6} = -87.9671658316325$$
$$x_{7} = 9.4184892757021$$
$$x_{8} = 37.7203419916031$$
$$x_{9} = -21.9917916060689$$
$$x_{10} = -31.4451037593946$$
$$x_{11} = 28.2727225479961$$
$$x_{12} = -75.3773908301369$$
$$x_{13} = -50.2466172330854$$
$$x_{14} = 34.5376070003022$$
$$x_{15} = -28.2548727964806$$
$$x_{16} = 59.7120740456236$$
$$x_{17} = -97.4125330340563$$
$$x_{18} = 15.7286068303864$$
$$x_{19} = -15.7107461830969$$
$$x_{20} = 56.5293038885519$$
$$x_{21} = 18.8292273998314$$
$$x_{22} = -53.4291608811973$$
$$x_{23} = 100.51270351678$$
$$x_{24} = 6.28098807779826$$
$$x_{25} = -81.6859471266899$$
$$x_{26} = -6.26313143573452$$
$$x_{27} = 72.2561918920277$$
$$x_{28} = 78.5210027316908$$
$$x_{29} = -72.2383647178198$$
$$x_{30} = 0$$
$$x_{31} = 87.9671658127259$$
$$x_{32} = -59.6942138458563$$
$$x_{33} = -94.2301152135548$$
$$x_{34} = -65.975374575403$$
$$x_{35} = -12.5767105787755$$
$$x_{36} = -37.702480177384$$
$$x_{37} = 43.9835831510857$$
$$x_{38} = -75.420847934848$$
$$x_{39} = -53.405482245942$$
$$x_{40} = -31.4374718645564$$
$$x_{41} = -43.9835831511332$$
$$x_{42} = 12.5459120758963$$
$$x_{43} = 94.2479266544709$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 \left(\tan^{2}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 \left(\tan^{2}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
-pi 4 (----, tan (1)) 2
pi 4 (--, tan (1)) 2
(pi, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \tan^{4}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} = \left\langle 0, \tan^{4}{\left(1 \right)}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \tan^{4}{\left(1 \right)}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan^{4}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} = \left\langle 0, \tan^{4}{\left(1 \right)}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \tan^{4}{\left(1 \right)}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \tan^{4}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} = \left\langle 0, \tan^{4}{\left(1 \right)}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \tan^{4}{\left(1 \right)}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan^{4}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} = \left\langle 0, \tan^{4}{\left(1 \right)}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \tan^{4}{\left(1 \right)}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(sin(x)^2)^4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{4}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{4}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{4}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{4}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan^{4}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} = \tan^{4}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}$$
- Sí
$$\tan^{4}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} = - \tan^{4}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\tan^{4}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} = \tan^{4}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}$$
- Sí
$$\tan^{4}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} = - \tan^{4}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par